,第3節(jié) 等比數(shù)列,基 礎(chǔ) 梳 理,同一個(gè),2,公比,q,ab,質(zhì)疑探究：b2ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件？ 提示：必要而不充分條件，因?yàn)閎2ac時(shí)，不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a0，b0，c1)，而a、b、c成等比數(shù)列，則必有b2ac.,2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，q0，則它的通項(xiàng)公式an . (2)通項(xiàng)公式的推廣 anam· . 3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 (1)公式的推導(dǎo)方法 推導(dǎo)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式的方法是錯位相減法,a1qn1,qnm,na1,(3)在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為qk； (4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當(dāng)公比為1時(shí)，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列,1(2012年高考安徽卷)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5等于( ) A1 B2 C4 D8,答案：A,答案：C,4(2013年高考北京卷)若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.,考 點(diǎn) 突 破,例1 (1)(2014山東省師大附中模擬)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 (2)(2014河南鄭州市質(zhì)量預(yù)測)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和為Sn，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，則S7的值為( ) A125 B126 C127 D128,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,思維導(dǎo)引 由條件列出關(guān)于a1，q的方程(組)求解,(1)等比數(shù)列an中有兩個(gè)基本量a1和q，在解決等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題時(shí)，可以將條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)兩者的方程(組)求解，這是解決等比數(shù)列問題的基本方法，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) (2)應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況分類討論，切不可忽視q的取值盲目使用求和公式,即時(shí)突破1 (1)(2014朝陽模擬)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a22,2a3a416，則an等于( ) A2n2 B23n C2n1 D2n (2)(2014黑龍江大慶市模擬)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則公比q為( ) A2或1 B1 C2 D2或1,例2 (1)(2013年高考江西卷)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于( ) A24 B0 C12 D24 (2)(2014年北京四中檢測)正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若log2(a2a98)4，則a40a60等于_,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,(2)由log2(a2·a98)4， 得a2·a982416， 在等比數(shù)列中，a40·a60a2·a9816. 答案 (1)A (2)16,等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的變形與推廣，根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度,例3 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a15，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn12Snn5，nN*. (1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式以及Sn. 思維導(dǎo)引 (1)利用an與Sn的關(guān)系anSnSn1(n1，nN*)及等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明 (2)利用(1)的結(jié)果，求出an及Sn.,等比數(shù)列的判定與證明,(1)證明 由已知Sn12Snn5，nN*， 可得n2時(shí)，Sn2Sn1n4， 兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1， 即an12an1，從而an112(an1)， 當(dāng)n1時(shí)，S22S115， 所以a2a12a16，,即時(shí)突破3：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4an3(nN*) (1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，且b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,