,第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題,基 礎 梳 理,1二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成的_，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的 構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,有序數(shù)對(x，y),有序數(shù)對(x，y),2二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,邊界,交集,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線AxByC0同一側的所有點，把它的坐標(x，y)代入AxByC，所得的符號都 ，所以只需在此直線的同一側取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0By0C的符號即可斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區(qū)域,相同,3線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時，最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個,解析：x3y60表示直線x3y60以及該直線下方的區(qū)域，xy20表示直線xy20的上方區(qū)域故選B. 答案：B,解析：不等式組表示的平面區(qū)域為圖中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) 答案：D,解析：畫出可行域，如圖陰影部分，因z2xy，則y2xz，因直線的截距z最小時，目標函數(shù)z取得最大值，故直線過點B(1,0)時取得， 則z2×102.故選A. 答案：A,4某實驗室需購買某種化工原料106千克，現(xiàn)有市場上該原料的兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元，在滿足需要的條件下，最少需花費_元,答案：500,考 點 突 破,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,思維導引作出可行域，由區(qū)域面積求出a.,(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域；否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域 (2)當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點 (3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解,求目標函數(shù)的最值問題,思維導引作出可行域，由目標函數(shù)取得最小值1時，在可行域內所經過的點，可求得a.,解析 由已知約束條件，作出可行域如圖中ABC內部及邊界部分，由目標函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l：y2xz在y軸上的截距，知當直線l過可行域內的點B(1，2a)時，目標函數(shù)z2xy的最小值為1，則22a1，a.故選B.,(1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 畫出約束條件對應的可行域； 將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移經過可行域，找到最優(yōu)解對應的點； 將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值 (2)對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值,例3 (2012年高考江西卷)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如表,線性規(guī)劃的實際應用,為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 思維導引恰當設出變量列出線性約束條件，利用線性規(guī)劃求解,利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下： (1)審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關系，可以借助表格或圖形 (2)設元：設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù) (3)作圖：準確作圖，平移找點(最優(yōu)解) (4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值) (5)檢驗：根據(jù)結果，檢驗反饋,即時突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A31200元 B36000元 C36800元 D38400元,答案：2,命題意圖：含參數(shù)的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點 (1)通過畫可行域考查學生的作圖能力 (2)通過對參數(shù)的討論，確定最優(yōu)解，考查學生的推理論證能力 (3)綜合考查數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想,