第七篇 立體幾何與空間向量,第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,基 礎(chǔ) 梳 理,1多面體的結(jié)構(gòu)特征,平行,平行且相等,多邊形,公共頂點(diǎn),底面,截面,底面,質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過來，成立嗎？ 提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不是棱柱,2旋轉(zhuǎn)體的形成,矩形一邊,一直角邊,直角腰,直徑,3.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用 得到的，它包括_、_、_，其畫法規(guī)則是_、 、_ 4空間幾何體的直觀圖的畫法 空間幾何體的直觀圖常用 規(guī)則來畫，基本步驟是,正投影,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,長對(duì)正,高平齊,寬相等,斜二測畫法,(1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy45°(或135°)，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度_，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開 (2)畫幾何體的高 在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸，也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度_,保持不變,原來的一半,不變,1如圖所示的幾何體是棱柱的有( ),A B C D 解析：由棱柱的定義知兩個(gè)幾何體是棱柱故選C. 答案：C,2. 如圖，直觀圖所表示的平面圖形是( ) A正三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形,解析：由直觀圖中，ACy軸，BCx軸， 還原后原圖ACy軸，BCx軸 直觀圖還原為平面圖是 所以ABC是直角三角形 故選D. 答案：D,32014重慶高三期末)如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為( ),解析：還原正方體，如圖所示，由題意可知，該幾何體的主視圖是選項(xiàng)B. 答案：B,4. (2014河北石家莊二檢)如圖是兩個(gè)全等的正三角形給定下列三個(gè)命題：存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖其中真命題的是_(填正確序號(hào)),解析：圓錐是顯然符合，正確；如圖四棱錐PABCD中，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫危鱾?cè)棱均相等，且側(cè)面底邊上的高與底面邊長相等時(shí)，正視圖與側(cè)視圖與圖符合，正確，圖中的三棱錐PABD的正視圖與側(cè)視圖也符合，正確 答案：,考 點(diǎn) 突 破,例1 下列命題中正確的是( ) A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn),空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,思維導(dǎo)引 嚴(yán)格按棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義判斷 解析 棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個(gè)方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形所在面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行由此可知選項(xiàng)A、B均不正確；各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐，如正八面體，故選項(xiàng)C不正確棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的，故可知棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)故選D.,(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定 (2)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可,即時(shí)突破1 下列結(jié)論：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是球 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_,解析：這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，錯(cuò)；這條腰若不是垂直于兩底的腰，則得到的不是圓臺(tái)，錯(cuò)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓是顯然成立的，正確；如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，錯(cuò)；只有球滿足任意截面都是圓面，正確 答案：,例2 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( ),空間幾何體的三視圖,A棱臺(tái) B棱錐 C棱柱 D都不對(duì) 思維導(dǎo)引 由三視圖推測幾何體的直觀圖，再判斷與哪個(gè)幾何體符合 解析 由俯視圖中有大、小兩正方形，所以這個(gè)幾何體不可能是棱柱、棱錐，只有棱臺(tái)符合故選A.,得出空間幾何體的三視圖時(shí)要從空間幾何體的直觀圖(或者想象空間幾何體的實(shí)際形狀)出發(fā)，按照三個(gè)視圖是光線從空間幾何體的三個(gè)不同方向?qū)臻g幾何體的正投影得出其三視圖，要特別注意同一個(gè)空間幾何體在空間放置的位置不同，在同一個(gè)方向上得到的空間幾何體的三視圖可能是不同的,即時(shí)突破2 (1)(2014河南焦作二模)一個(gè)側(cè)面積為4的圓柱，其正視圖俯視圖是如圖所示的兩個(gè)邊長相等的正方形，則與這個(gè)圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( ),(2)(2014北京市延慶模擬)一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是( ),例3 如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖，在斜二測直觀圖中，四邊形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC與y軸平行，若AB6，DC4，AD2，求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積,空間幾何體的直觀圖,還原空間幾何體的形狀出錯(cuò) 典例 一個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是_,分析：俯視圖和側(cè)視圖說明組合體的下部分是半個(gè)圓柱，其他部分根據(jù)空間幾何體的三視圖把其還原為實(shí)際情況下的空間幾何體，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可,易錯(cuò)提醒：在根據(jù)空間幾何體的三視圖還原其實(shí)際形狀時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合分析，然后畫出其直觀圖，再結(jié)合畫出的直觀圖得出其三視圖和已知的三視圖進(jìn)行比較，看其是否一致，這樣可以有效地避免錯(cuò)誤,