,第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,基 礎(chǔ) 梳 理,空間幾何體的表面積和體積公式如下：,2r22rl,r2,質(zhì)疑探究1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的？ 提示：將其側(cè)面展開(kāi)利用平面圖形面積公式求解,質(zhì)疑探究2：將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開(kāi)鋪平分別會(huì)得到什么圖形？ 提示：矩形、扇形、扇環(huán),答案：A,2(2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ),A168 B88 C1616 D816 解析：該空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)度為4的半圓柱，上半部分是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高為4的四棱柱這個(gè)空間幾何體的體積是××4×42×2×4168.故選A. 答案：A,3某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該正三棱柱的表面積是( ),答案：24,考 點(diǎn) 突 破,空間幾何體的表面積,答案 A,(1)由空間幾何體的三視圖求其表面積，應(yīng)先畫(huà)出其直觀圖，確定各面的形狀再根據(jù)三視圖中的量度進(jìn)行計(jì)算(2)解決與球有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是球心及球半徑，在球中球心與截面圓圓心的連線、截面圓圓心與截面圓周上一點(diǎn)、該點(diǎn)與球心的連線構(gòu)成一個(gè)直角三角形,即時(shí)突破1 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為( ),例2 (1)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有( ),空間幾何體的體積,思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)三視圖得出空間幾何體的形狀，分別計(jì)算各個(gè)部分的體積；(2)求出三棱錐的底面積和高,求幾何體體積的思路 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解； (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解 (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解,即時(shí)突破2 (1) (2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( ) A6 B9 C12 D18,(2)(2014安徽省江南十校二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正(主)視圖，側(cè)(左)視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為( ),折疊與展開(kāi)問(wèn)題,思維導(dǎo)引 空間中的最短距離問(wèn)題一般需轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題進(jìn)行求解 解析 法一 由題意知，A1P在幾何體內(nèi)部，但在面A1C1B,(1)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離 (2)解決折疊問(wèn)題的技巧 解決折疊問(wèn)題時(shí)，要分清折疊前后兩圖形中(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有發(fā)生變化,即時(shí)突破3 將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，點(diǎn)A、B、C、D折疊后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D，使BDa，求三棱錐DABC的體積 解：如圖所示正方形ABCD及折疊后直觀圖,分析：根據(jù)球與正方體容器的關(guān)系得出球的截面圓半徑，利用球心與截面圓圓心的距離、截面圓半徑、球的半徑滿足勾股定理得出球的半徑即可求得球的體積,命題意圖：本題重在考查考生的空間想象能力根據(jù)實(shí)物圖想象正方體上底面與球的截面圓的關(guān)系獲得截面圓的半徑，在直角三角形中求得球的半徑，從而求得球的體積,