專(zhuān)題四 圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 (1)此類(lèi)問(wèn)題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),后做平拋運(yùn)動(dòng), 有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解,多以選擇題或計(jì)算題考查。 (2)解題關(guān)鍵:,明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源,根據(jù)牛頓第二定律和向心 力公式列方程。 平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。 速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量,前一個(gè)過(guò)程的末速度是后一 個(gè)過(guò)程的初速度。,例1 如圖,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá) 到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R =0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s =0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度g= 10 m/s2。求:,(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0; (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。,解析 (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上有 H= gt2 在水平方向上有 s=v0t 由式解得v0=s =1 m/s (2)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,有 fm=m fm=N=mg ,由式解得= =0.2 答案 (1)1 m/s (2)0.2,2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 (1)此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),后做平拋運(yùn)動(dòng),有時(shí)物 體先做平拋運(yùn)動(dòng),后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),往往要結(jié)合能量關(guān)系求 解,多以計(jì)算題考查。 (2)解題關(guān)鍵: 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”,然 后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。 速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量。,例2 小明站在水平地面上,手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì) 量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到 最低點(diǎn)時(shí),繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示。已知握繩的手 離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為 d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng) 半徑和空氣阻力。,(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2。 (2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大?,(3)改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到 最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng) 為多少?最大水平距離為多少?,解析 (1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有 豎直方向d- d= gt2,水平方向d=v1t 聯(lián)立解得v1= 由機(jī)械能守恒定律,有 m = m +mg 解得v2= (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T(mén),這也是球受到繩的最大拉力大小。,球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R= d 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式,有T-mg= 聯(lián)立解得T= mg (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變, 有T-mg=m 得v3= 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為d-l,水平位移為x,時(shí)間為t1, 有d-l= g x=v3t1 解得x=4,當(dāng)l= 時(shí),x有極大值xm= d 答案 (1) (2) mg (3) d,