《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）課件 新人教版選修2-2.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及 導(dǎo)數(shù)的運算法則(二),第一章 §1.2 導(dǎo)數(shù)的計算,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.掌握求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.能運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 導(dǎo)數(shù)運算法則,,答案,f′(x)±g′(x),f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x),,答案,思考 (1)函數(shù)g(x)＝c·f(x)(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)是什么？,,答案,答案 g′(x)＝cf′(x).,(2)若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(商的情況下分母不為0)可導(dǎo)嗎？反之如何？,,,(3)導(dǎo)數(shù)的和(差)運算法則對三個或三個以上的函數(shù)求導(dǎo)成立嗎？,答案 導(dǎo)數(shù)的和(差)運算法則對三個或三個以上的函數(shù)求導(dǎo)仍然成立. 兩個函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)運算法則可以推廣到有限個函數(shù)的情況， 即[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±f′3(x)±…±f′n(x).,答案,知識點二 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,答案,x的函數(shù),y＝f(g(x)),yu′· ux′,y對u的導(dǎo)數(shù)與u,思考 設(shè)函數(shù)y＝f(u)，u＝g(v)，v＝φ(x)，如何求函數(shù)y＝f(g(φ(x)))的導(dǎo)數(shù)？,答案 y′x＝y(tǒng)′u·u′v·v′x.,對x的導(dǎo)數(shù)的乘積,返回,題型探究 重點突破,題型一 導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用,,解析答案,,＝x4＋2x2.,(2)y＝lg x－ex；,,,解析答案,,,,,,,,,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,在對較復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)利用代數(shù)或三角恒等變形對已知函數(shù)解析式進行化簡變形，如：把乘積的形式展開，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等，化簡后再求導(dǎo)，這樣可以減少計算量.,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x4－3x2－5x＋6；,,解析答案,解 y′＝(x4－3x2－5x＋6)′ ＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′ ＝4x3－6x－5.,(2)y＝x·tan x；,,解析答案,(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；,解 方法一 y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2 ＝3x2＋12x＋11. 方法二 ∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11.,,解析答案,題型二 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用,,解析答案,例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝(1＋cos 2x)3；,解 y＝(1＋cos 2x)3 ＝(2cos2x)3＝8cos6x y′＝48cos5x·(cos x)′ ＝48cos5x·(－sin x)， ＝－48sin xcos5x.,,解析答案,解 設(shè)y＝ ，u＝1－2x2，則y′＝ (1－2x2)′,＝ ·(－4x)＝ (－4x),＝ .,,解析答案,反思與感悟,,,,,,∴y′＝(uv)′＝u′v＋uv′,,,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝(2x＋1)5；,解 設(shè)u＝2x＋1，則y＝u5， ∴y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(u5)′·(2x＋1)′＝5u4·2＝10u4＝10(2x＋1)4.,解 設(shè)u＝1－3x，則y＝u－4， ∴y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(u－4)′·(1－3x)′ ＝－4u－5·(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5,,解析答案,,,,,,,解析答案,,,,,,解析答案,,,(5)y＝lg(2x2＋3x＋1)；,解 設(shè)u＝2x2＋3x＋1，則y＝lg u，,,,,解析答案,,,則y＝u2，u＝sin v，,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,,解析答案,例3 (1)曲線y＝x(3ln x＋1)在點(1,1)處的切線方程是 .,4x－y－3＝0,∴k切＝y(tǒng)′|x＝1＝4， ∴切線方程為y－1＝4(x－1)， 即4x－y－3＝0.,,解析答案,反思與感悟,1,由于曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行， 所以f′(1)＝0， 因此k＝1.,,涉及導(dǎo)數(shù)幾何意義的問題，可根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和運算法則，快速求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入曲線切點處橫坐標(biāo)即可求得曲線在該點處的切線斜率，這樣比利用導(dǎo)數(shù)定義要快捷得多.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 (1)若曲線y＝x3＋ax在(0,0)處的切線方程為2x－y＝0，則實數(shù)a的值為 .,解析 曲線y＝x3＋ax的切線斜率k＝y(tǒng)′＝3x2＋a， 又曲線在坐標(biāo)原點處的切線方程為2x－y＝0， ∴3×02＋a＝2， 故a＝2.,2,,解析答案,由題意知f(a)＋f′(a)＝0，,,解析答案,因?qū)?fù)合函數(shù)的層次劃分不清導(dǎo)致求導(dǎo)時出現(xiàn)錯誤,例4 求函數(shù)y＝sinnxcos nx的導(dǎo)數(shù).,返回,防范措施,,易錯易混,,錯解 y′＝(sinnx)′cos nx＋sinnx(cos nx)′ ＝nsinn－1x·cos nx＋sinnx·(－sin nx) ＝nsinn－1x·cos nx－sinnxsin nx. 錯因分析 在第二步中，忽略了對中間變量sin x和nx進行求導(dǎo). 正解 y′＝(sinnx)′cos nx＋sinnx(cos nx)′ ＝nsinn－1x·(sin x)′·cos nx＋sinnx·(－sin nx)·(nx)′ ＝nsinn－1x·cos x·cos nx－sinnx·(sin nx)·n ＝nsinn－1x(cos xcos nx－sin xsin nx) ＝nsinn－1 xcos[(n＋1)x].,防范措施,,,在求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，不能機械地套用公式，應(yīng)理清層次，逐層正確使用求導(dǎo)法則求解.,返回,防范措施,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為( ),,B,解析答案,1,2,3,4,5,,A,解析答案,1,2,3,4,5,,D,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,4.已知函數(shù)f(x)＝asin x＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 f(2 014)＋f(－2 014)＋f′(2 015)－f′(－2 015)的值為 .,8,解析 f′(x)＝acos x＋3bx2， ∴f′(－x)＝acos (－x)＋3b(－x)2＝f′(x). ∴f′(x)為偶函數(shù). ∴f′(2 015)－f′(－2 015)＝0. f(2 014)＋f(－2 014)＝asin 2 014＋b·2 0143＋4＋asin(－2 014)＋b·(－2 014)3＋4＝8. ∴f(2 014)＋f(－2 014)＋f′(2 015)－f′(－2 015)＝8.,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知曲線y＝x＋ln x 在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝ .,8,,由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.,,課堂小結(jié),,返回,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù).在求導(dǎo)過程中，要仔細分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對于不具備導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要進行適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.,