2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,2.實數(shù)指數(shù)冪 (1)分數(shù)指數(shù)冪的表示,0的正分數(shù)指數(shù)冪是 ,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義. (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) aras= (a0,r,sQ). (ar)s= (a0,r,sQ). (ab)r= (a0,b0,rQ).,0,ar+s,ars,arbr,知識梳理,考點自測,(3)無理數(shù)指數(shù)冪 一般地,無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個 的實數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 于無理數(shù)指數(shù)冪.,確定,同樣適用,3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識梳理,考點自測,上方,(0,1),R,(0,+),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,y=1,y1,0y1,0y1,y1,知識梳理,考點自測,×,×,×,×,2.函數(shù)y=2|x|的值域為( ) A.0,+) B.1,+) C.(1,+) D.(0,1,B,解析:|x|0,2|x|1,+),故選B.,知識梳理,考點自測,3.(2017北京,文5)已知函數(shù) ,則f(x)( ) A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù),B,知識梳理,考點自測,4.(2017廣西桂林模擬)已知x0時,函數(shù)f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B.(1,2) C.(1,+) D.(-,1),5.若函數(shù)y=(a2-1)x在(-,+)內(nèi)為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 .,A,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,指數(shù)冪的化簡與求值 例1求值與化簡:,D,思考指數(shù)冪運算應(yīng)遵循怎樣的原則?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解題心得指數(shù)冪運算的一般原則: (1)有括號的先算括號里面的,沒有括號的先做指數(shù)運算. (2)先乘除后加減,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先化成分數(shù),底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù). (4)若是根式,應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答. (5)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負指數(shù).,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,對點訓(xùn)練1化簡下列各式:,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 例2(1)(2017陜西西安模擬)函數(shù) (a0,a1)的圖象可能是( ),(2)(2017河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是( ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) (3)(2017河北衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是 .,D,A,-1,1,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,(2)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過點(0,1), 要得到函數(shù)y=4+ax-1(a0,a1)的圖象, 可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度. 則點(0,1)平移后得到點(1,5). 故點P的坐標(biāo)為(1,5).,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,(3)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示. 因為曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,所以-1b1. 故b的取值范圍是-1,1.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考畫指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問題時應(yīng)注意什么? 解題心得1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象,應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1), . 2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象. 3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,對點訓(xùn)練2(1)若函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限,則m的取值范圍是 ; (2)若函數(shù)f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實數(shù)a= .,(-,-2,解析: (1)y=2-x+1的圖象過點(0,2), y=2-x+1+m的圖象過點(0,2+m). 由函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限,可知2+m0, 解得m-2. (2)當(dāng)a1時,若x0,2,則y0,a2-1.故a2-1=2,解得a= . 當(dāng)0a1時,若x0,2,則ya2-1,0,此時定義域與值域不一致,無解. 綜上可知,a= .,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向) 考向1 比較指數(shù)式的大小,A.bac B.abc C.bca D.cab,A,思考如何進行指數(shù)冪的大小比較?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向2 解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式,A.(-,-3) B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+),C,思考如何解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向3 指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合 例5(2017福建廈門一模,文9)當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)=(aex+b)(x-2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是( ) A.m|m2 B.m|-24 D.m|0m4,C,解析:因為y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱, 所以y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.因為f(x)是偶函數(shù), 且f(2)=0,所以當(dāng)x2時,f(x)0;當(dāng)x0. 因為f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m0,故選C.,思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解題心得1.比較兩個指數(shù)冪的大小時,盡量化為同底或同指.當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時,構(gòu)造同一冪函數(shù),然后比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時,可以利用中間值比較. 2.解決簡單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時進行分類討論. 3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,首先要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識分析判斷.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,A.c1)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,則a的值為( ) A.5 B.1 C.2 D.3 (3)已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間2,+)內(nèi)是增函數(shù),則m的取值范圍是 .,D,D,(-,4,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,1.比較大小問題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值. 2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解. 3.與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題: (1)當(dāng)a1時,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0. (2)當(dāng)0a1時,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)max0.,解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時,若底數(shù)不確定,應(yīng)注意對a1及0a1進行分類討論.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,數(shù)形結(jié)合思想解指數(shù)不等式 典例(1)(2017吉林長春模擬)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是( ) A.(-,+) B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+) (2)若 ,則滿足f(x)0的x的取值范圍是 . 答案:(1)D (2)(0,1),考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解析:(1),考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,反思提升一些關(guān)于指數(shù)的方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解.,