,高中物理·選修3-4·魯教版,第3講 單擺,目標(biāo)定位 1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時單擺的振動是簡諧運動.3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式并能用它進行計算.4.會用單擺測定重力加速度,一、單擺的運動 1單擺：把一根細(xì)線上端固定，下端拴一個小球，線的質(zhì)量和球的大小可以 ，這個裝置叫做單擺單擺是一種 模型 2單擺的回復(fù)力：在擺角很小的情況下，單擺所受回復(fù)力的大小與擺球位移的大小成 ，方向與擺球位移的方向 因此，在擺角很小的條件下，單擺的振動可近似看成 運動,忽略不計,理想,正比,相反,簡諧,想一想 單擺的回復(fù)力是否就是單擺所受的合外力？ 答案 不是單擺的運動可看作是變速圓周運動，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動的回復(fù)力,振幅,正比,反比,惠更斯,擺長,重力加速度,質(zhì)量,周期,擺長,一、單擺及單擺的回復(fù)力 1單擺 (1)單擺是實際擺的理想化模型 (2)實際擺看作單擺的條件 擺線的形變量與擺線長度相比小得多 懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多 擺球的直徑與擺線長度相比小得多,圖131,注意：(1)單擺經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為零，但合外力不為零 (2)單擺的回復(fù)力為小球受到的重力沿切線方向的分力，而不是小球受到的合外力,【例1】 對于單擺的振動，以下說法中正確的是 ( ) A單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等 B單擺運動的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零 D擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零,解析 單擺振動過程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為mv2/l，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零故應(yīng)選C. 答案 C,借題發(fā)揮 單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力因此擺球經(jīng)過平衡位置時，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運動的向心力),3對周期公式的理解 (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(5°，偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%) (2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離ll線r球 (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定 (4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)所以單擺的周期也叫固有周期,(5)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于等于5°，再釋放小球當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低點位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期 (6)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格,圖132,注意：(1)選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般為1 m左右小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球 (2)擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(5°) (3)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 (4)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低點位置時開始計時，以擺球從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，并用取平均值的辦法求周期,【例3】 甲乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度 (1)甲組同學(xué)采用圖133甲所示的實驗裝置 圖133,為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用_；(用器材前的字母表示) a長度接近1 m的細(xì)繩 b長度為30 cm左右的細(xì)繩 c直徑為1.8 cm的塑料球 d直徑為1.8 cm的鐵球 e最小刻度為1 cm的米尺 f最小刻度為1 mm的米尺,該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達(dá)式g_.(用所測物理量表示) 在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值_(選填“偏大”、“偏小”或“不變”),(2)乙組同學(xué)在圖133甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的vt圖線 圖133,由圖丙可知，該單擺的周期T_s； 更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2L(周期平方擺長)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T24.04L.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.(取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字),