文數(shù) 課標(biāo)版,第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),1.指數(shù)冪的概念 (1)根式的概念,教材研讀,(2)兩個(gè)重要公式 = ( )n= a (注意a必須使 有意義).,2.有理數(shù)指數(shù)冪 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示 (i)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: = (a0,m,nN*,n1). (ii)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: = = (a0,m,nN*,n1). (iii)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 0 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義. (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (i)aras= ar+s (a0,r,sQ).,(ii)(ar)s= ars (a0,r,sQ). (iii)(ab)r= arbr (a0,b0,rQ).,3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”) (1) 與( )n都等于a(nN*). (×) (2)當(dāng)nN*時(shí),( )n總有意義. (×) (3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 可以理解為 個(gè)a相乘. (×) (4)函數(shù)y=3·2x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù). () (5)若am0且a1),則mn. (×),1.計(jì)算(-2)6 -(-1)0的結(jié)果為 ( ) A.-9 B.7 C.-10 D.9,答案 B 原式= -1=23-1=7.故選B.,2.化簡(jiǎn) (x0,y0)得 ( ) A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y 答案 D x0,y0,4 =(16x8·y4 =1 ·(x8 ·(y4 =2x2|y|=-2x2y.,3.函數(shù)f(x)=3x+1的值域?yàn)?( ) A.(-1,+) B.(1,+) C.(0,1) D.1,+) 答案 B 3x0,3x+11,即函數(shù)f(x)=3x+1的值域?yàn)?1,+).,4.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖象是 ( ) 答案 B 當(dāng)x1時(shí), f(x)=2x-1;當(dāng)x1時(shí), f(x)=21-x,選B.,6.若指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-2)x為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 答案 (2,3) 解析 f(x)=(a-2)x為減函數(shù), 0a-21,即2a3.,考點(diǎn)一 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 典例1 化簡(jiǎn)下列各式:,考點(diǎn)突破,(1) +2-2× -(0.01)0.5; (2) ·b-2·(-3 b-1)÷(4 ·b-3 ; (3) . 解析 (1)原式=1+ × - =1+ × - =1+ - = . (2)原式=- b-3÷(4 ·b-3,=- b-3÷( ) =- · =- · =- . (3)原式= = · = .,易錯(cuò)警示 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、小數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便 利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運(yùn)算的 先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),先確定符號(hào),再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算 結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,1-1 +(0.002 -10×( -2)-1+( - )0= . 答案 - 解析 原式= + - +1 = +50 -10( +2)+1 = +10 -10 -20+1=- .,1-2 ÷ · = . 答案 a2 解析 原式= ÷ · = ( -2 )· · = ·a· =a2.,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 典例2 (1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的 是 ( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0 (2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 . 答案 (1)D (2)-1,1,解析 (1)由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞 減,所以0a1. 函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0, 故選D. (2)作出曲線|y|=2x+1(如圖),要使該曲線與直線y=b沒有公共點(diǎn),只需-1 b1.,方法技巧 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是 否過(guò)這些點(diǎn),若不滿足則排除.(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題,一般 是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到 的.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指 數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié) 合求解.,變式2-1 若將本例(2)中的條件改為若曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公 共點(diǎn),求b的取值范圍. 解析 曲線y=|2x-1|與直線y=b如圖所示.由圖象可得,b的取值范圍是(0, 1).,變式2-2 若將本例(2)改為函數(shù)y=|2x-1|在(-,k上單調(diào)遞減,求k的取值 范圍. 解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0,所以k0,即k的取值 范圍為(-,0.,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 典例3 (2017福建南平模擬)已知a= ,b= ,c= ,則a、b、c的 大小關(guān)系是 ( ) A.cb= 1, 由指數(shù)函數(shù)y= 的性質(zhì)及- 0可得c= 1, cba,故選D.,方法技巧 指數(shù)式值的大小比較的常見類型:同底不同指數(shù);同指數(shù)不同底;底和指 數(shù)均不相同.指數(shù)式值的大小比較的常用方法:(1)化為相同指數(shù)或相同 底數(shù)后利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性;(2)作差或作商法;(3)利用中間量(0或1 等).,3-1 (2015山東,14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a0,且a1)的定義域和值域 都是-1,0,則a+b= . 答案 - 解析 當(dāng)a1時(shí), f(x)在-1,0上單調(diào)遞增,則 無(wú)解. 當(dāng)0a1時(shí), f(x)在-1,0上單調(diào)遞減,則 解得 a+b=- .,3-2 已知函數(shù)f(x)= . (1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)有最大值3,求a的值; (3)若f(x)的值域是(0,+),求a的值.,解析 (1)當(dāng)a=-1時(shí), f(x)= ,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上 單調(diào)遞增,在(-2,+)上單調(diào)遞減,而y= 在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(- ,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,+)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-2).,