基于時間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預(yù)測 摘　要：2010年6月19日，央行為進(jìn)一步增強(qiáng)人民幣匯率彈性，推出第二次人民幣匯率形成機(jī)制改革。本文旨在研究第二次匯改后的人民幣兌美元匯率的波動情況。本文為探究時間序列長度對預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，使用R軟件選擇出一個較為適用的模型即ARIMA模型，使用2010年6月19日至2011年7月19日的的人民幣兌美元中間價進(jìn)行擬合，并對未來半月匯率進(jìn)行預(yù)測。同時，為對比長短與樣本對預(yù)測精度的影響，又使用2011年1月1日至7月19日的交易日匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對比發(fā)現(xiàn)兩中ARIMA模型對匯率預(yù)測均有效，而短樣本預(yù)測精度較長樣本更優(yōu)。據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對比發(fā)現(xiàn)兩中ARIMA模型對匯率預(yù)測均有效，而短樣本預(yù)測精度較長樣本更優(yōu)。 關(guān)鍵詞：ARIMA模型 匯率改革 匯率預(yù)測 　　一、研究背景　　從時間序列角度研究人民幣匯率的前期研究成果并不罕見?！　?997年，王祥云、范正琦使用ARMA模型對匯改前1996年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究。得出的結(jié)論是人民幣匯率將在短期內(nèi)穩(wěn)定。該結(jié)論是正確的，但在匯改過后，由于政策性的變化，人民又在一次對人民幣匯率進(jìn)行了時間序列模型的擬合?！　?010年，趙天榮、李成使用了匯改后數(shù)據(jù)，利用二元VAR-GARCH模型，對匯率波動與利率波動的關(guān)系進(jìn)行了研究，模型成功擬合并預(yù)測了匯率未來走勢。同年，相瑞、陶士貴在《GARCH 模型檢驗(yàn)人民幣匯率趨勢的有效性研究》得出結(jié)論，人民匯率水平將在短期內(nèi)保持在現(xiàn)有水平。而從現(xiàn)階段來看，從10年下半年開始到現(xiàn)在，人民幣再一次進(jìn)入了升值期?！　∮纱藖砜?，預(yù)測是否成功與時間段的選取有重要關(guān)系，因此本文基于ARIMA模型使用長樣本與段樣本兩種數(shù)據(jù)對未來匯率進(jìn)行預(yù)測。本文選用的長樣本數(shù)據(jù)是2011年6月19日-2011年7月19日的美元兌人民幣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，而短樣本則是2011年以后的數(shù)據(jù)1。以下對模型的建立、擬合、預(yù)測進(jìn)行詳細(xì)的說明?！　　　《?、ARIMA模型擬合預(yù)測的基本步驟2　?。ㄒ唬?、根據(jù)時間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，或用ADF單位根檢驗(yàn)判斷序列方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。一般來說，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時間序列都不是平穩(wěn)序列?！　。ǘ?、對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零?！　。ㄈ?、根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的ARMA模型?！　。ㄋ模?、進(jìn)行參數(shù)估計，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計意義?！　。ㄎ澹⑦M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。若通過白噪聲檢驗(yàn)，說明序列的信息已被提取完整，停止進(jìn)一步分析?！　。?、根據(jù)相應(yīng)規(guī)則判定模型有效性后，利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測分析?！　　　∪?shù)據(jù)處理　　本文使用外匯管理局網(wǎng)站上公布的2010年6月19日至2011年7月19日共265個交易日人民幣兌美元中間價所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。我們的研究將進(jìn)行兩組模型的對比分析，目的是判別出何種方法可以更好的做出短期預(yù)測。第一組對比主要探究用哪一種模型對匯率進(jìn)行擬合預(yù)測效果更好。下面我們分別用ARIMA模型與GARCH模型進(jìn)行預(yù)測。　　3.1 長樣本ARIMA模型的選定　　以下，我們按照第二章中的ARIMA模型擬合預(yù)測基本步驟對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA模型擬合：我們首先對人民幣兌美元的265個日數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。可知，該數(shù)據(jù)存在非常明顯的上升趨勢，一定是不平穩(wěn)的。為避免主觀因素，我們用ADF單位根檢驗(yàn)對原序列進(jìn)行平穩(wěn)性判定。由R計算得，原序列ADF檢驗(yàn)的P值為0.8567，在1%的顯著性水平下無法拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即原序列不平穩(wěn)。　　第二步，我們對原序列進(jìn)行差分處理，試圖使序列平穩(wěn)。得出差分序列后，同樣通過ADF單位根檢驗(yàn)再次判定差分后的新序列的平穩(wěn)性。可知，新序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.01，在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，則差分后序列已平穩(wěn)。　　第三步，在對原序列進(jìn)行了平穩(wěn)性識別以及平穩(wěn)化處理后，我們根據(jù)相應(yīng)的時間序列規(guī)則建立相應(yīng)的模型。這里我們選用的是常用的AIC赤池信息原則3來選定模型。AIC赤池信息原則是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。模型所對應(yīng)的AIC值越小，模型的擬合程度越好。　　由R軟件計算出的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，可知自相關(guān)系數(shù)acf在前6階系數(shù)較大，而偏自相關(guān)系數(shù)則在前5階系數(shù)相對較大，因此在確定ARIMA模型的p，q階數(shù)時，應(yīng)該比較ARIMA(p,1,q)，其中p=1，2，…5；q=1，2，…6，三十種模型的AIC值，選取其中最小的一對系數(shù)作為我們擬合的模型系數(shù)。階數(shù) [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Acf 0.153733 -0.01529 0.00073 -0.05451 0.090979 0.089475 -0.00311 -0.07823 -0.02477 -0.05502 Pacf 0.988045 0.037561 -0.0412 -0.02065 0.066592 -0.01139 -0.04224 -0.01807 0.025748 0.025464 　　表3.1.1. 序列自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)　　通過R軟件編輯程序，計算得出30種模型的AIC值，可知當(dāng)p=2，q=1，時模型的AIC值最小為-3911.63，因此我們確定擬合模型為ARIMA（2，1，1）。在選定的ARIMA(2,1,1)模型作為擬合模型后，我們對原序列進(jìn)行擬合回歸的參數(shù)估計，見表3.1.2。ARIMA(2,1,1) ar1 ar2 ma1 intercept Coefficients:-0.7447 0.1448 1.0001 0.00E+00 s.e. 0.0636 0.0637 0.0136 1.00E-04 sigma^2 estimated as 2.066e-08, log likelihood = 1959.81, aic = -3911.63 　表3.1.2. ARIMA(2,1,1)模型參數(shù)估計　　由上表的數(shù)據(jù)可運(yùn)算得出系數(shù)均顯著，因此符合統(tǒng)計意義?！　∽詈?，我們對ARIMA（2，1，1）進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，此處我們用的檢驗(yàn)方法是ljung-box檢驗(yàn)，由ljung-box的P值為0.8302，且原假設(shè)為殘差各階自相關(guān)系數(shù)均為零可知：p值大于置信水平，故不能拒絕原假設(shè)，則殘差已為白噪聲序列，可停止對序列進(jìn)行分析?！　∮谑强蓪懗鯝RIMA（2，1，1）的具體模型為： 　　3.2半年樣本ARIMA模型選定　　為研究樣本長度對模型預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，我們選取原樣本的后半段，即2011年1月1日至2011年7月19日共133個交易日人民幣兌美元中間價所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。這里我們僅使用ARIMA模型進(jìn)行研究方法與上一節(jié)中長樣本擬合方法類似得出模型具體形式為： 　　四、模型對比分析與總結(jié)　　我們先分別計算出長樣本ARIMA(2,1,1)與短樣本ARIMA(1,1,0)兩者的擬合值與實(shí)際值之間的差異，前者的平均誤差為2.501099e-05，而后者小于前者為1.947257e-05，即ARIMA(1,1,0)擬合的更好。 　　然后我們利用以上兩模型分別對7月19日之后半個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，作出折線圖4.1.1?？煽闯?，短樣本ARIMA(1,1,0)擬合的更好，其平均預(yù)測誤差為0.00007788，長樣本ARIMA(2,1,1)的平均預(yù)測誤差為0.0001025。圖4.1.1. 長樣本ARIMA與短樣本ARIMA模型半月期預(yù)測與實(shí)際值比較 　　從以上折線圖可看出短樣本預(yù)測值明顯更加接近實(shí)際值，這似乎與我們通常所認(rèn)為的樣本越多預(yù)測越準(zhǔn)確的常識不相吻合。但從時間序列的基本原理來看，這樣的結(jié)果是可以接受的。時間序列的本質(zhì)即通過分析歷史數(shù)據(jù)的信息來預(yù)測未來數(shù)據(jù)的走勢。當(dāng)我們用長樣本數(shù)據(jù)來進(jìn)行擬合預(yù)測時，一些久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)很可能對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測并沒有太多的參考價值，但我們卻使用了這些包含久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)擬合出的模型對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，勢必會干擾預(yù)測的準(zhǔn)確性。另一方面，ARIMA模型本身的一大缺陷即在于沒有考慮到一些外界可變因素的干擾作用，因此當(dāng)樣本較長時很可能會因這些外界干擾而出現(xiàn)異常值，從而降低預(yù)測的準(zhǔn)確性，于是此時將樣本長度縮小可能可以對模型預(yù)測的效果有所改善?！　【C上所述，我們在對比長樣本ARIMA模型以及短樣本ARIMA模型時可以發(fā)現(xiàn)，短樣本數(shù)據(jù)更能幫助我們改善匯率預(yù)測的準(zhǔn)確性，原因可能是短期數(shù)據(jù)包含較少與未來預(yù)測數(shù)據(jù)相關(guān)性較小的久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)，因此也不容易參雜可能的干擾數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)：[1]《人民幣匯率與利率之間的動態(tài)關(guān)系》趙天榮，李成2010[2]《VAR-GARCH 模型檢驗(yàn)人民幣匯率趨勢的有效性研究》 相瑞，陶士貴，2009[3]《ARCH類模型及其在時間序列分析中的應(yīng)用》李奇松，2007[4]《影響人民幣匯率波動因素的研究》岳桂寧，楊柳芬，蔣桂湘，2005[5]《時間序列分析方法及人民幣匯率預(yù)測的應(yīng)用研究》戴曉楓，肖慶憲，2005[6]《ARMA模型在匯率時間數(shù)列預(yù)測中的應(yīng)用》范正琦，王祥云，1997