2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質,引入,問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成 2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分 裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù) 關系式是什么？,問題,21,22,23,24,研究,引入,問題2、莊子·天下篇中寫道：“一尺 之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗?截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關 系式？,問題,研究,提煉,指數(shù)函數(shù)的定義: 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量, 函數(shù)的定義域是 R.,注意三點： （1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù) （2）指數(shù)：自變量x （3）系數(shù)：1,?,當a=1時,當a=0時，,當a0時，,x0,常量，無研究價值,，無研究價值,x0,當a0時,對任意實數(shù)有意義,為了便于研究，規(guī)定：a0 且a1,（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函數(shù)，為什么？,例題, ( ),且,在同一直角坐標系畫出 ， 的圖象， 并思考：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？,設問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？,列表、描點、連線作圖,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,認識,圖 象,性 質,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點：,在 R 上是單調,在 R 上是單調,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質,當 x 0 時，y 1. 當 x 0 時，. 0 y 1,當 x 1； 當 x 0 時， 0 y 1。,例題講解,例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a1)的 圖象經(jīng)過點（2，16），求f(0),f(2)的值。,解： f(x)的圖象過點（2，16），, f(2)=16即a2=16, 又a0且a1, a=4 ,f(x)=4x., f(0)=40=1,f(2)=42=8,即:,解:,變式： 已知指數(shù)函數(shù) ( a0,且 )的圖象經(jīng)過點 ,求 的值.,例2. 比較下列各題中兩個值的大?。?（1）1.72.5 ， 1.73 ；,考查函數(shù) y=,因為1.71，所以函數(shù)y=,解 ：利用函數(shù)單調性,在R上是增函數(shù)，而2.53， 所以，,數(shù)缺形時少直觀,三、圖像與性質,，,解 ：利用函數(shù)單調性,考查函數(shù) y=,因為00.81，所以函數(shù)y=,在R是減函數(shù)，,而-0.1-0.2，,所以，,三、圖像與性質,，,解 ：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得,從而有,三、圖像與性質,例2. 比較下列各題中兩個值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,小結 ：比較指數(shù)冪大小的方法：,、單調性法：利用函數(shù)的單調性，數(shù)的特征 是底同指不同（包括可以化為同底的）。,、中間值法：找一個 “中間值”如“1”來過 渡, 數(shù)的特征是底不同指不同。,三、圖像與性質,變式. 比較大?。?（1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,三、圖像與性質,課堂小結,1、指數(shù)函數(shù)概念：,2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質；,函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,方法指導: 利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質時可以聯(lián)想它的圖像。,數(shù)形結合思想,思考題：右圖是指數(shù)函數(shù) y=ax， y=bx, y=cx, y=dx 的圖象,則a，b，c，d與1的大 小關系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（ ） 2.已知 則 的大小關系是_.,練習,龍?zhí)吨袑W 曾冰冰,謝謝大家,