15.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)木馬,旋轉(zhuǎn)飛機(jī),一、生活情景,(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？ (2)方向盤、車輪、扇葉、鐘表的指針、在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？,在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個頂點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)成為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.,下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個 地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運(yùn)動；蕩秋千運(yùn)動. A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了嗎?,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？,你理解了嗎?,B _,A _,AOB _,A,B,AOB,用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意AOB的紙上，在薄紙上畫出與AOB重合的一個三角形，然后用一枚圖釘在O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)轉(zhuǎn)動一個角度45°,薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置,標(biāo)上A,O,B.我們可以認(rèn)為 AOB旋轉(zhuǎn)45°后變成A OB 。在旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？,45°,A',B',試一試：,可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A ， OA旋轉(zhuǎn)到OA ， AOB旋轉(zhuǎn)到A OB ，這些都是互相對應(yīng)的點(diǎn)、線段與角 .,OA的對應(yīng)線段是_，OB的對應(yīng)線段是_，AB的對應(yīng)線段是_； A的對應(yīng)角是_，B的對應(yīng)角是_。,此時，,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_， 旋轉(zhuǎn)角度是_。,思考： AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)在哪里？,OA,OB,A B,A,B,O,45°,在OB的中點(diǎn)D,45°,A,B,1、圖形的旋轉(zhuǎn)是由哪些因素決定的？,3、旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角有什么特點(diǎn)?,2、旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系？,旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動。 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角都是旋轉(zhuǎn)角并且相等.,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，只改變它的位置.,答：頂點(diǎn):A A ；B B ；C C . 邊：AB A B ；AC A C ；BC B C . 角：A A ； ； .,O,60°,如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在ABC的外面點(diǎn)O處,轉(zhuǎn)動60°,將整個ABC旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置.那么這兩個三角形的頂點(diǎn),邊與角是如何對應(yīng)的呢?,（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？_.,（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？_.,（3）若M是AB中點(diǎn)，則經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，M 轉(zhuǎn)到了什么位置？_.,點(diǎn)A,60°,AC中點(diǎn)M,例1 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)， ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置.,E,D,M,M,練習(xí)如圖：P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） ACR是否可以直接通過把BQC旋轉(zhuǎn)得到？,練習(xí)3.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，ADP是_三角形.,互相垂直.（旋轉(zhuǎn)中心均為點(diǎn)M）,例2 如圖，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？若逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°呢？,M,解,逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，A B與互相垂直,順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，A B 與互相垂直,1. 如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到_，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到_，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到_，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到_，A,B,C分別與_是對應(yīng)角。,議一議：,C,B,A,O,F,E,D,點(diǎn)O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,AOD或BOE,D,E,F,2.如圖，正方形ABCD中，E在BC上,DEC按順時針轉(zhuǎn)動一個角度后成DGA。 （1）圖中哪一個點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？,點(diǎn),90°,G,E,90°,今天，我們認(rèn)識了除對稱、平移以外的第三種變換：旋轉(zhuǎn).它和平移有類似之處，也有不同之處.旋轉(zhuǎn)的因素有三個：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)正是由它們決定的.旋轉(zhuǎn)時物體大小不變、形狀不變，但位置變了.旋轉(zhuǎn)同樣要找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)、角、線段.,課外拓展,2.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請?jiān)O(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,·,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點(diǎn)D,順時針旋轉(zhuǎn)90°.,方案二:,把正方形ABCD繞點(diǎn)C,逆時針旋轉(zhuǎn)90°.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.,已知，如圖正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.,思考2,