第一部分 教材梳理,第2節(jié) 根 式,第一章 數(shù)與式,知識(shí)梳理,概念定理,1. 平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作± ；如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 . 2. 平方根的性質(zhì) （1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù). （2）0的平方根是0. （3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3. 立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根. a的立方根可以表示為 ，讀作“三次根號(hào)a”，其中“3”是根指數(shù)，“a”是被開(kāi)方數(shù). 注意：這里的根指數(shù)“3”不能省略. 4. 立方根的性質(zhì) （1）正數(shù)只有一個(gè)正的立方根. （2）0的立方根是0. （3）負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.,5. 二次根式的有關(guān)概念 （1）式子 （a0） 叫做二次根式.注意:被開(kāi)方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù). （2）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式. （3）同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.,6. 二次根式的運(yùn)算 （1）二次根式的加減： 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式； 再把同類二次根式分別合并，合并時(shí)，僅合并系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變. （2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法：,主要公式,二次根式的性質(zhì)公式,方法規(guī)律,二次根式的運(yùn)算細(xì)則 (1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同，即先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算定律也同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算.二次根式相乘時(shí)，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單直接地讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)，積即為最簡(jiǎn)公分母，較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘；二次根式相除時(shí)，可先將被開(kāi)方數(shù)相除，再開(kāi)根號(hào)；二次根式加減時(shí)，需先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并. (2)二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，運(yùn)算時(shí)將系數(shù)相加、減，根式保持不變；二次根式的乘除運(yùn)算，是將系數(shù)相乘除，再將根式里面的數(shù)相乘除即可，同時(shí)注意運(yùn)算后的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 平方根、算術(shù)平方根、立方根,考點(diǎn)精講 【例1】（2016南京）化簡(jiǎn)： 思路點(diǎn)撥：根據(jù)算式平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)即可. 答案：,考題再現(xiàn) 1. （2016廣東）9的算術(shù)平方根為_(kāi). 2. （2016懷化）（-2）2的平方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 3. （2016湖北）-8的立方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D.,3,C,B,考點(diǎn)演練 4. 16的平方根是_，9的立方根是_. 5. 的平方根為_(kāi).,±4,±2,考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義與性質(zhì). 注意以下要點(diǎn)： 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，即平方根中為正的那個(gè)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根和算術(shù)平方根均為0；任何數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)，一個(gè)數(shù)的立方根的正負(fù)與其本身的正負(fù)相同.,考點(diǎn)2 二次根式有意義的條件,考點(diǎn)精講 【例2】如果 是二次根式，那么a的取值范圍（ ） A. a-4 B. a-4 C. a-4 D. a4 思路點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出a的范圍. 答案：A,考題再現(xiàn) 1. （2016梅州）二次根式 有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 2. （2016廣州）代數(shù)式 有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.,x9,D,考點(diǎn)演練 3. 要使式子 有意義，則m的取值范圍是 （ ） A. m-1 B. m-1 C. m-1且m1 D. m-1且m1 4. 若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x B. x- C. x D. x,D,C,考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件. 注意以下要點(diǎn)： 二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.,考點(diǎn)3 二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,考點(diǎn)精講 【例3】下列計(jì)算正確的是 （ ） A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥：分別利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案. 答案：C,考題再現(xiàn) 1. （2015廣州）下列計(jì)算正確的是 （ ） A. ab·ab=2ab B. （2a）3=2a3 C. D. 2. （2015黔西南州）已知x= 則x2+x+1=_.,D,2,考點(diǎn)演練 3. 算式 之值等于 （ ） 4. 計(jì)算 的結(jié)果是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 計(jì)算：,D,C,考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，題型一般為選擇題或解答題，難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于利用二次根式的加減乘除運(yùn)算公式及混合運(yùn)算法則正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算（相關(guān)要點(diǎn)詳見(jiàn)“知識(shí)梳理”部分）.,課堂鞏固訓(xùn)練,1. 化簡(jiǎn) 得 （ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. -4 2. 若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x-3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 （ ） A. x0 B. x5 C. x5 D. x5,C,C,D,4. 的平方根是_. 5. 若a2=64，則 =_. 6. 化簡(jiǎn) =_. 7. 計(jì)算：,±2,8. 已知： 求代數(shù)式 的值.,