環(huán)境數(shù)學(xué)模型及上機(jī),東華大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，環(huán)境科學(xué)系 宋新山 newmountain,課程內(nèi)容安排,（一）數(shù)學(xué)模型部分 第二章：環(huán)境問題數(shù)學(xué)模型概述 環(huán)境數(shù)學(xué)模型概述（模型介紹、分類、基本應(yīng)用） 環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立（一般性程序） 建?；痉椒ǎC(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法） 第三章：環(huán)境質(zhì)量基本模型 基本流體力學(xué)模型 解析解、數(shù)值解 流場(chǎng)模型參數(shù)估計(jì) 地表水環(huán)境質(zhì)量基本模型（一維、二維、sp、河流、河口、湖泊） 環(huán)境空氣質(zhì)量基本模型（箱式、高架點(diǎn)源、線源） 土壤環(huán)境質(zhì)量基本模型,課程內(nèi)容安排,（一）數(shù)學(xué)模型部分 第四章：環(huán)境容量模型 水環(huán)境容量模型 大氣環(huán)境容量模型 土壤環(huán)境容量模型 第五章：環(huán)境污染控制規(guī)劃模型 水污染控制規(guī)劃模型 大氣污染控制規(guī)劃模型 第六章：環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模型 層次分析模型 主成分分析模型 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型 第七章：環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型、環(huán)境預(yù)測(cè)模型、生態(tài)模型 環(huán)境經(jīng)濟(jì)投入-產(chǎn)出模型 灰色預(yù)測(cè)模型 分室模型,課程內(nèi)容安排,（二）MATLAB部分 MATLAB基礎(chǔ) 基于MATLAB的環(huán)境數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計(jì) 基于MATLAB的環(huán)境質(zhì)量數(shù)學(xué)模擬 基于MATLAB的環(huán)境規(guī)劃模型求解 基于MATLAB的環(huán)境統(tǒng)計(jì)問題求解 一些非傳統(tǒng)環(huán)境數(shù)學(xué)問題的MATLAB計(jì)算,課程內(nèi)容講述方式,課堂講授為主，上機(jī)為輔助 課堂講授中數(shù)學(xué)模型基本知識(shí)和MATLAB求解過程同時(shí)進(jìn)行 對(duì)部分MATLAB程序詳細(xì)講解，其余一些程序自行消化 要求掌握最基本的一些概念和方法,要求及成績(jī)考核方式,期末考試70%，上機(jī)+平時(shí)30% 課堂32-36學(xué)時(shí)，上機(jī)12-16學(xué)時(shí) 開卷考試，要求掌握最基本方法和技能,第一講：環(huán)境數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用的重要性,三個(gè)問題： 什么是環(huán)境數(shù)學(xué)模型？ 為什么要學(xué)習(xí)環(huán)境數(shù)學(xué)模型及其MATLAB求解方法？ MTALAB能在環(huán)境問題科學(xué)計(jì)算中作些什么？,一、模型的概念,1、模型是抓住實(shí)際問題本質(zhì)的合理簡(jiǎn)化 模型是實(shí)際問題的簡(jiǎn)化，因此人們?cè)趹?yīng)用模型解決實(shí)際問題的時(shí)候，總是希望能夠比較方便地獲得所描述系統(tǒng)的基本特征。 模型不可能包括真實(shí)系統(tǒng)的所有特性，否則，這樣的模型將是十分復(fù)雜和難于求解的，而且模型結(jié)果也不一定十分可靠。 然而模型必須包括所描述系統(tǒng)的最本質(zhì)特征，否則，也就失去了用模型描述問題的意義。,一、模型的概念,2、物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型 模型有多種，比如物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型等。 數(shù)學(xué)模型是常用的模擬實(shí)際問題的有效手段，許多物理模型、化學(xué)模型等最終定量化描述也要靠數(shù)學(xué)模型來解決。,一、模型的概念,2、數(shù)學(xué)模型在環(huán)境科學(xué)中的迅速發(fā)展和應(yīng)用主要得益于兩個(gè)方面的原因： 第一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能方便地處理許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，依靠手工或古老的計(jì)算設(shè)備需要幾個(gè)月或幾天的計(jì)算量，現(xiàn)在可能幾分鐘就完成了。 第二是在系統(tǒng)論基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)境系統(tǒng)認(rèn)識(shí)逐步的深化，這使得建立比較準(zhǔn)確地描述環(huán)境系統(tǒng)的功能、特征以及其中污染遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型成為可能。,二、數(shù)學(xué)模型概述,1、定義 數(shù)學(xué)模型，就是針對(duì)或參照某種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特征和數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，對(duì)該系統(tǒng)概括或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，描述系統(tǒng)（或事物）的這種數(shù)學(xué)語言和結(jié)構(gòu)常常以一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和具體算法體現(xiàn)出來，具體地把這套公式和算法稱為數(shù)學(xué)模型。,二、數(shù)學(xué)模型概述,2、特征 抽象性 抽象研究有許多優(yōu)點(diǎn)，比如不需要專用的設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的投資和設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用。 局限性 局限性要求建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首要的問題是對(duì)環(huán)境系統(tǒng)有深刻的認(rèn)識(shí)、觀察和系統(tǒng)的分析，這種觀察或分析，要么是系統(tǒng)的發(fā)展機(jī)理，要么是系統(tǒng)發(fā)展中的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。,二、數(shù)學(xué)模型概述,3、建立模型的原則 反映問題的關(guān)鍵和本質(zhì)規(guī)律，把非本質(zhì)的簡(jiǎn)化掉。 盡量簡(jiǎn)單、便于處理。確保滿足精確度的條件下，模型盡量簡(jiǎn)單實(shí)用。 模型的依據(jù)要充分。模型推導(dǎo)要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾罁?jù)科學(xué)規(guī)律，并有可靠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。 模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗(yàn)和修改。要求模型中要有可控變量。,三、環(huán)境數(shù)學(xué)模型的分類,對(duì)環(huán)境系統(tǒng)信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型； 環(huán)境要素分為大氣環(huán)境數(shù)學(xué)模型、水環(huán)境數(shù)學(xué)模型、聲環(huán)境數(shù)學(xué)模型等； 對(duì)環(huán)境變量預(yù)測(cè)情況，分為連續(xù)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型和離散型環(huán)境數(shù)學(xué)模型，以及確定型和隨機(jī)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型； 環(huán)境變量和時(shí)間關(guān)系，分為靜態(tài)模型（與時(shí)間變量無關(guān)）和動(dòng)態(tài)模型； 時(shí)間和空間變量在模型中的劃分情況，可分為時(shí)間序列模型和空間序列模型； 變量在空間變化的特性，分為一維模型、二維模型、空間三維模型等； 環(huán)境變量的變化情況，分為線性模型和非線性模型等； 模型建立時(shí)使用的推理方法，可分為統(tǒng)計(jì)模型、推理模型、半推理模型等。,三、環(huán)境數(shù)學(xué)模型的分類,在使用中，常按環(huán)境數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行分類： 環(huán)境容量模型 環(huán)境規(guī)劃模型 環(huán)境評(píng)價(jià)模型 環(huán)境預(yù)測(cè)模型 環(huán)境決策模型 環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型 環(huán)境生態(tài)模型。,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,1、模型基本組成 外部變量，V 狀態(tài)變量，C 數(shù)學(xué)方程，f 過程變量，t，x 參變量或系數(shù)，K1，K2 通用常數(shù)，R（氣體狀態(tài)常數(shù)），分子量，g(重力加速度),四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,1、模型基本組成例如,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,2、模型概念化方法 文字模型非形式化，具有豐富多樣性 圖形模型按照時(shí)間、空間順序進(jìn)行圖形化表示 箱式模型箭頭、線形、方框表示物流、能流關(guān)系,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,2、模型概念化方法例如,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定 模型結(jié)構(gòu)識(shí)別是一個(gè)不斷反復(fù)修改調(diào)整過程，這一步工作也往往是非常困難的工作 在建立具體環(huán)境系統(tǒng)模型時(shí)，往往是直按選用前人已開發(fā)出來的各種模型結(jié)構(gòu)，然后再根據(jù)從實(shí)際系統(tǒng)取得的信息對(duì)其中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改調(diào)整，直到得到一個(gè)較為滿意的模型結(jié)構(gòu)。,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定半機(jī)理模型,一般化合物反應(yīng)符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過程，即為：C=C0e-Kt 據(jù)此確定模型結(jié)構(gòu)為半機(jī)理模型。其中白箱部分為已知模型符合一級(jí)動(dòng)力學(xué)過程，灰色部分為不知道其中的反應(yīng)參數(shù)，這需要用參數(shù)估計(jì)方法得出。 用參數(shù)估計(jì)方法得模型中K=0.0519，C0=2.30。,四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序,3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定”王島之狼”箱式模型,即假定食物鏈中的所有能量流都與該能流流出的分室中貯存的能量成正比。并設(shè)為呼吸速率，為供給速率，為死亡速率，為其他能量的消耗速率,五、環(huán)境科學(xué)中科學(xué)計(jì)算的重要性,1、科學(xué)計(jì)算在環(huán)境科學(xué)研究和工作實(shí)踐中占有重要地位 是環(huán)境科學(xué)與其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間進(jìn)一步交叉互動(dòng)發(fā)展的需要。 是量化認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確調(diào)控復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需要。 是環(huán)境科學(xué)研究的重要工具。 是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評(píng)價(jià)的核心技術(shù)之一。,五、環(huán)境科學(xué)中科學(xué)計(jì)算的重要性,2、環(huán)境科技工作者為什么要掌握專門的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言-MATLAB 第一類是一般的高級(jí)計(jì)算機(jī)語言，如Visual C+、Visual Basic、Pascal、Visual Fortran。 第二類是專門解決為解決某類數(shù)學(xué)問題發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件包。LINPACK、EISPACK、LINDO、LINGO、Surfer、Origin、Modelmaker、Stella、Spss、SAS。 第三類：專門為解決某一類環(huán)境模擬計(jì)算或數(shù)值分析問題發(fā)展起來的專業(yè)計(jì)算或繪圖軟件。如QUAL2.E，WASP（Water Quality Analysis Simulation Program）、WQRRS（Water Quality for River and Reservoir System）、CALPUFF。 第四類：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言。這類計(jì)算機(jī)語言的特點(diǎn)是和數(shù)學(xué)運(yùn)算機(jī)緊密結(jié)合。4個(gè)最著名的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言：The MathWorks 公司的MATLAB語言、Wolfram Research 公司的Mathematica語言、Waterloo Maple公司的Maple語言和Math Soft公司的Mathcad語言。,六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？ 6大需要,1、解析解和數(shù)值解 理論研究者和工程技術(shù)人員對(duì)數(shù)學(xué)問題解得關(guān)心程度一樣嗎？ MATLAB強(qiáng)大功能在于數(shù)值解,六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？,2、環(huán)境質(zhì)量模擬預(yù)測(cè)及計(jì)算機(jī)求解 常微分方程 常微分方程組 偏微分方程 偏微分方程組,六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？,3、系統(tǒng)最優(yōu)化和環(huán)境規(guī)劃模型及計(jì)算機(jī)求解 無約束極值 有約束極值（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析）,六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？,4、環(huán)境統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及計(jì)算機(jī)求解 常規(guī)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 線性回歸和非線性回歸 聚類分析 判別分析 主成分分析 方差分析 地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析 趨勢(shì)面分析,六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？,5、一些非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)范疇的環(huán)境數(shù)學(xué)問題及計(jì)算機(jī)求解 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算 模糊綜合評(píng)價(jià),六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？,6、環(huán)境科學(xué)中的圖形表達(dá)及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 直觀、清晰地表明計(jì)算過程或結(jié)果； 明晰地揭示科學(xué)規(guī)律和深刻地解釋環(huán)境現(xiàn)象。 MATLAB 具備強(qiáng)大的繪圖功能，各種各樣的圖形。,思考題,1、如何理解數(shù)學(xué)模型的抽象性和局限性？ 2、建立數(shù)學(xué)模型的基本原則是什么？ 3、為什么要學(xué)習(xí)環(huán)境數(shù)學(xué)模型及其MATLAB求解方法？ 4、MTALAB能在環(huán)境問題科學(xué)計(jì)算中有哪些方面的應(yīng)用，舉例說明？ 5、簡(jiǎn)述環(huán)境數(shù)學(xué)模型的基本組成？,思考題,你能利用目前自己掌握的計(jì)算機(jī)軟件知識(shí)求解下面的兩個(gè)問題 嗎？,