第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 1.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點，其中同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式是解決計算問題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心，試題多為選擇題或填空題.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀或求值等，并經(jīng)常和三角恒等變換結(jié)合進行綜合考查.,真 題 感 悟,A,考 點 整 合,熱點一 三角函數(shù)的求值 微題型1 求值,答案 (1)B (2)3 (3)1,探究提高 在三角函數(shù)求值過程中，要注意“三看”，即： (1)看角，把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化； (2)看名稱，把一個等式盡量化成同一名稱或近似的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應的切； (3)看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式，如果滿足，直接使用，如果不滿足，則需要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)換名稱，才可以使用.,微題型2 求角,探究提高 解答這類問題的方法一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可，特別要注意對三角函數(shù)值符號的判斷.,熱點二 正、余弦定理的應用 微題型1 判斷三角形的形狀,【例21】(2015·焦作模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，則ABC的形狀是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形,答案 D,微題型2 解三角形,探究提高 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件 即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具 即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化. 第三步：求結(jié)果.,微題型3 正、余弦定理與三角函數(shù)、平面向量結(jié)合命題,探究提高 關于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構”，這是使問題獲得解決的突破口.,1.對于三角函數(shù)的求值，需關注： (1)尋求角與角關系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準確地應用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用； (3)對于條件求值問題，要認真尋找條件和結(jié)論的關系，尋找解題的突破口，對于很難入手的問題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關系的具體方法 (1)通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換； (2)通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換； (3)通過三角變換找出角之間的關系； (4)通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進行討論； (5)若涉及兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程求解.,