第3講 平面向量,高考定位 1.對(duì)向量的概念和線性運(yùn)算的考查多以熟知的平面圖形為背景，多為客觀題；2.對(duì)平面向量數(shù)量積的考查多以考查角、模等問(wèn)題為主，難度不大；3.還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性(例如與三角、解析幾何等相結(jié)合).,真 題 感 悟,A,2.(2015·陜西卷)對(duì)任意平面向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|a|b| B.|ab|a|b| C.(ab)2|ab|2 D.(ab)·(ab)a2b2 解析 對(duì)于A，由|a·b|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；對(duì)于B，當(dāng)向量a和b方向不共線時(shí)，有|ab|a|b|對(duì)于C、D容易判斷恒成立.故選B.,B,C,答案 9,考 點(diǎn) 整 合,1.平面向量的兩個(gè)重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底. 2.平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 (1)ababx1y2x2y10. (2)aba·b0x1x2y1y20.,熱點(diǎn)一 平面向量的有關(guān)運(yùn)算 微題型1 平面向量的線性運(yùn)算,答案 (1)C (2)2 探究提高 選準(zhǔn)一組基底，運(yùn)用向量的加、減運(yùn)算及平面向量基本定理可求.,微題型2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解析 依題意得a2c(3，1)(2k，14)(32k，15)， 因?yàn)閎(1，3)，(a2c)b.所以3(32k)15，解得k1.,探究提高 在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是 x1y2x2y10；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b0時(shí)，ab存在唯一實(shí)數(shù)，使得ab)來(lái)判斷.,答案 1,微題型3 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,探究提高 求解幾何圖形中的數(shù)量積問(wèn)題，通過(guò)對(duì)向量的分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計(jì)算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量積的計(jì)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算也是一種較為簡(jiǎn)捷的方法.,熱點(diǎn)二 平面向量與三角的交匯,探究提高 三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.,1.在解決平面向量的數(shù)量積問(wèn)題中，要注意： (1)兩個(gè)向量的夾角的定義；(2)兩個(gè)向量的夾角的范圍；(3)平面向量的數(shù)量積的幾何意義；(4)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)等. 2.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式 (1)依據(jù)模和夾角計(jì)算，要注意確定這兩個(gè)向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過(guò)選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化； (2)利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問(wèn)題，化形為數(shù)，使向量問(wèn)題數(shù)字化.,3.根據(jù)平行四邊形法則，對(duì)于非零向量a，b，當(dāng)|ab|ab|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，此時(shí)平行四邊形是矩形，條件|ab|ab|等價(jià)于向量a，b互相垂直. 4.兩個(gè)向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線. 5.平面向量的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)三角函數(shù)和平面解析幾何中，在三角函數(shù)問(wèn)題中平面向量的知識(shí)主要是給出三角函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵還是三角函數(shù)問(wèn)題；解析幾何中向量知識(shí)只是給出幾何量的位置和數(shù)量關(guān)系，在解題中要善于根據(jù)向量知識(shí)分析解析幾何中的幾何關(guān)系.,