第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖,知識點一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行,相等,平行,相似,矩形,直角邊,平行,直徑,知識點二 空間幾何體的三視圖與直觀圖,正視圖,正投影,側(cè)視圖,俯視圖,長對正,高平齊,寬相等,斜二測,45°(或135°),保持不變,原來的一半,不變,【名師助學】,本部分知識可以歸納為： (1)一個口訣：記憶棱柱的有關(guān)結(jié)論可采用下列口訣： 棱柱其實很簡單，兩底全等且平行，平行四邊形做側(cè)面，棱柱還分正直斜，區(qū)分要看棱與面，斜棱柱要注意，高與側(cè)棱不一樣，正直棱柱很特別，高與側(cè)棱就一樣. (2)一個關(guān)系：柱、錐、臺體三者之間的關(guān)系. 當圓臺的上底面與下底面相同時，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當圓臺上底面縮小為一個點時，圓臺轉(zhuǎn)化為圓錐.如圖所示.,(3),方法1 處理三視圖題目的方法,已知三視圖中的某兩個，求余下一個的三視圖的方法 先根據(jù)已知的三視圖中的某兩個，還原、推測直觀圖的可能形式，找其剩下部分三視圖的可能形式.作為選擇題，也可將選項依次代入，再看看給出的部分三視圖是否符合.,【例1】 (2012·陜西卷)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( ),解題指導(dǎo)致錯原因是根據(jù)提示觀測位置確定三視圖時其實質(zhì)是正投影，幾何體中的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線，錯選A或D都是沒有抓住看到的輪廓線在面上的投影位置，從而導(dǎo)致失誤. 解析 還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線.故選B. 答案 B 點評 空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖.因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，就要抓住正投影，結(jié)合具體問題和空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進行解答.,方法2 由空間幾何體的直觀圖識別三視圖,空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.,【例2】 (2013·新課標全國卷)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為( ),解題指導(dǎo)在空間直角坐標系中畫出四面體以zOx平面為投影面可得正視圖.,解析 在空間直角坐標系中，先畫出四面體OABC的直觀圖，如圖，設(shè)O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，將以O(shè)，A，B，C為頂點的四面體被還原成一正方體后，由于OABC，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A. 答案 A,點評 首先確定直觀圖中的關(guān)鍵點，找出各點在投影面的位置，從而畫出各視圖的形狀.,