LINGO軟件的基本使用方法,1 . LINGO入門,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個(gè)窗口之內(nèi)。,模型窗口（Model Window），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示 “準(zhǔn)備就緒”）,當(dāng)前時(shí)間,當(dāng)前光標(biāo)的位置,一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序,例 直接用LINGO來(lái)解如下二次規(guī)劃問題：,輸入窗口如下：,程序語(yǔ)句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標(biāo)函數(shù)，而除注釋語(yǔ)句和TITLE語(yǔ)句外的其他語(yǔ)句都是約束條件，因此語(yǔ)句的順序并不重要 。 限定變量取整數(shù)值的語(yǔ)句為“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以寫成“GIN(2)”，否則LINGO將把這個(gè)模型看成沒有整數(shù)變量。 LINGO中函數(shù)一律需要以“”開頭，其中整型變量函數(shù)（BIN、GIN）和上下界限定函數(shù)（FREE、SUB、SLB），BIN函數(shù)在01規(guī)劃中有廣泛應(yīng)用BND( L,X,U)表示L=X=U,輸出結(jié)果：,運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解 X=(35，65),最大利潤(rùn)=11077.5,一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序,LINGO的基本用法的幾點(diǎn)注意事項(xiàng),LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個(gè)字符，但不能超過32個(gè)字符，且必須以字母開頭。 用LINGO解優(yōu)化模型時(shí)已假定所有變量非負(fù)(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)free或sub或slb另行說明)。 變量可以放在約束條件的右端(同時(shí)數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時(shí)的效率，應(yīng)盡可能采用線性表達(dá)式定義目標(biāo)和約束(如果可能的話)。 語(yǔ)句是組成LINGO模型的基本單位,每個(gè)語(yǔ)句都以分號(hào)結(jié)尾，編寫程序時(shí)應(yīng)注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個(gè)語(yǔ)句，按照語(yǔ)句之間的嵌套關(guān)系對(duì)語(yǔ)句安排適當(dāng)?shù)目s進(jìn)，增強(qiáng)層次感。 以感嘆號(hào)開始的是說明語(yǔ)句(說明語(yǔ)句也需要以分號(hào)結(jié)束)）。,2 . 在LINGO中使用集合,基本集合與派生集合,例 建筑工地的位置(用平面坐標(biāo)a, b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P (5,1), Q (2, 7),日儲(chǔ)量各有20噸。從A, B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個(gè)新的料場(chǎng)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為 ，水泥日用量為 ；料場(chǎng)位置為 ，日儲(chǔ)量為 ；從料場(chǎng) 向工地 的運(yùn)送量為 。,使用現(xiàn)有臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)，決策變量只有 （非負(fù)），所以這是LP模型；當(dāng)為新建料場(chǎng)選址時(shí)決策變量為 和 ，由于目標(biāo)函數(shù) 對(duì) 是非線性的，所以在新建料場(chǎng)時(shí)是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時(shí)料場(chǎng)的位置作為初始解告訴LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點(diǎn)DEMAND和供應(yīng)點(diǎn)SUPPLY兩個(gè)集合，分別有6個(gè)和2個(gè)元素(下標(biāo))。但決策變量(運(yùn)送量) 與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關(guān)系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組。這里的 相當(dāng)于二維數(shù)組。它的兩個(gè)下標(biāo)分別來(lái)自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個(gè)由二元對(duì)組成的新的集合，然后將 定義成這個(gè)新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個(gè)集合，其中LINK在前兩個(gè)集合DEMAND 和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素組合成的有序二元組， 從數(shù)學(xué)上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說 LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY 因此，其屬性C也就是一個(gè)6*2的矩陣（或者說是含有12個(gè)元素的二維數(shù)組）。,LINGO建模語(yǔ)言也稱為矩陣生成器（MATRIX GENERATOR）。類似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列舉出來(lái)的集合，稱為基本集合(primary set),而把LINK這種基于其它集合而派生出來(lái)的二維或多維集合稱為派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 稱為L(zhǎng)INK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對(duì)數(shù)據(jù)是按列賦值的 語(yǔ)句的實(shí)際賦值順序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等價(jià)寫法： “X=5,2； Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對(duì)常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語(yǔ)句也可以寫成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；,輸入程序,解答:運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小運(yùn)量=89.8835(噸公里)。,問題:最小運(yùn)量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項(xiàng)對(duì)話框，在“Global Solver”選項(xiàng)卡上選擇“Use Global Solver”, 激活全局最優(yōu)求解程序。,問題:最小運(yùn)量89.8835是不是全局最優(yōu),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的下界（Obj Bound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標(biāo)函數(shù)值（Best Obj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認(rèn)為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計(jì)算結(jié)果,工地與料場(chǎng)示意圖 : “*”表示料場(chǎng)，“+”表示工地,可以認(rèn)為是模型的最后結(jié)果,附注：如果要把料廠P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，這時(shí)是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”語(yǔ)句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時(shí)，運(yùn)行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最小運(yùn)量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個(gè)基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合(簡(jiǎn)稱稠集)。有時(shí)候，在實(shí)際問題中，一些屬性(數(shù)組) 只在笛卡兒積的一個(gè)真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡(jiǎn)稱疏集)。,例 (最短路問題) 在縱橫交錯(cuò)的公路網(wǎng)中，貨車司機(jī)希望找到一條從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路. 下圖表示的是公路網(wǎng), 節(jié)點(diǎn)表示貨車可以?？康某鞘?弧上的權(quán)表示兩個(gè)城市之間的距離(百公里). 那么,貨車從城市S出發(fā)到達(dá)城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?,分析,假設(shè)從S到T的最優(yōu)行駛路線 P 經(jīng)過城市C1, 則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線; 假設(shè) P 經(jīng)過城市C2, 則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線. 因此, 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線. 同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線; 為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ai (i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線. 而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實(shí)際上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過程分成4個(gè)階段,即 SAi (i=1,2或3), Ai Bj(j=1或2), Bj Ck(k=1或2), Ck T. 記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個(gè)城市之間沒有道路直接相連，則可以認(rèn)為直接距離為)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng):,本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個(gè)基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對(duì)應(yīng)的屬性變量(我們要求的最短路長(zhǎng)),“ROADS”(道路):由CITIES導(dǎo)出的一個(gè)派生集合(請(qǐng)?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個(gè)稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對(duì)應(yīng)的屬性變量(給定的距離),本例的計(jì)算,所以, 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng)為20. 進(jìn)一步分析以上求解過程, 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為 S A3 B2 C1 T.,這種計(jì)算方法在數(shù)學(xué)上稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個(gè)基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對(duì)應(yīng)的屬性變量(我們要求的最短路長(zhǎng)),“ROADS”(道路):由CITIES導(dǎo)出的一個(gè)派生集合(請(qǐng)?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個(gè)稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對(duì)應(yīng)的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個(gè)LINGO程序可以沒有目標(biāo)函數(shù)，這在LINGO中，可以用來(lái)找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對(duì)L進(jìn)行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來(lái)，即逗號(hào)“，”一個(gè)也不能少，否則會(huì)出錯(cuò))。如果這個(gè)語(yǔ)句直接寫成“L=0；”，語(yǔ)法上看也是對(duì)的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會(huì)與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當(dāng)它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時(shí)，引用下標(biāo)I卻實(shí)際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。,在for循環(huán)中的過濾條件里用了一個(gè)函數(shù)“index”, 其作用是返回一個(gè)元素在集合中的索引值，這里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關(guān)系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等價(jià)地寫成“I#GT#1” 。這里index(S)實(shí)際上還是index(CITIES,S)的簡(jiǎn)寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結(jié)果,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng)為20(進(jìn)一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線為S A3 B2 C1 T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時(shí)如果元素比較多，用起來(lái)不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來(lái)一些真正的元素。,例 某班8名同學(xué)準(zhǔn)備分成4個(gè)調(diào)查隊(duì)(每隊(duì)兩人)前往4個(gè)地區(qū)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查。這8名同學(xué)兩兩之間組隊(duì)的效率如下表所示(由于對(duì)稱性，只列出了嚴(yán)格上三角部分)，問如何組隊(duì)可以使總效率最高？,分析,這是一個(gè)匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對(duì)稱性，這個(gè)矩陣只有嚴(yán)格上三角部分共28個(gè)數(shù)取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同學(xué)Si，Sj組成一隊(duì) ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊(duì)。由于對(duì)稱性，只需考慮ij共28個(gè)0-1變量(而不是全部32個(gè)變量)。 顯然,目標(biāo)函數(shù)正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)對(duì)I,j之和。 約束條件是每個(gè)同學(xué)只能(而且必須在)某一組，即對(duì)于任意i有:只要屬性MATCH的某個(gè)下標(biāo)為i就加起來(lái)，此和應(yīng)該等于1。,由上面的分析，因此，完整的數(shù)學(xué)模型如下(顯然，這是一個(gè)0-1線性規(guī)劃)：,問題的LINGO求解,“S1S8”等價(jià)于寫成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它沒有相關(guān)的屬性列表，只用于表示是一個(gè)下標(biāo)集合,在派生集合PAIRS定義中增加了過濾條件 “&2#GT#&1”,意思是第2個(gè)父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1個(gè)父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素對(duì)應(yīng)于上表中的嚴(yán)格上三角部分的二維下標(biāo)(共28個(gè)元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS的屬性。,注意數(shù)據(jù)段對(duì)BENEFIT的賦值方式，“LINGO按照列的順序?qū)傩宰兞康脑剡M(jìn)行賦值。在約束部分，過濾條件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由邏輯運(yùn)算符“#OR#（或者）”連接的一個(gè)復(fù)合的邏輯關(guān)系式，連接由“#EQ#（等于）”表示的兩個(gè)邏輯關(guān)系。由于“#OR#”的運(yùn)算級(jí)別低于“#EQ#”，所以這個(gè)邏輯式中沒有必要使用括號(hào)指定運(yùn)算次序。,LINGO求解結(jié)果,“LINGO|SOLVE”運(yùn)行這個(gè)程序，可以得到全局最優(yōu)值為30,MATCH變量中多數(shù)為0，可以更清晰地瀏覽最優(yōu)解解。 選擇菜單命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到圖示對(duì)話框。,選擇屬性MATCH(變量),選擇Text(文本格式),選擇Nonzeros Only(只顯示非零值),點(diǎn)擊“OK”按鈕，得到關(guān)于最優(yōu)解的非零分量的報(bào)告,學(xué)生最佳的組隊(duì)方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).,集合的使用小結(jié),集合的不同類型及其關(guān)系,元素列表和屬性列表都是可選的。 當(dāng)屬性列表不在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，這樣的集合往往只是為了將來(lái)在程序中作為一個(gè)循環(huán)變量來(lái)使用,或者作為構(gòu)造更復(fù)雜的派生集合的父集合使用(匹配問題中的集合STUDENTS沒有屬性列表)。 而當(dāng)元素列表不在基本集合的定義中出現(xiàn)時(shí),則必須在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語(yǔ)句的方式直接給出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司決定四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以分別改為： SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意沒有給出集合的元素列表; ENDSETS DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列賦值的特點(diǎn); ENDDATA,基本集合的定義語(yǔ)法,帆船生產(chǎn)量模型的源程序,匹配問題的源程序,派生集合的定義語(yǔ)法,派生集合的定義格式為(方括號(hào)“ ”中的內(nèi)容是可選項(xiàng), 可以沒有): setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list; 與基本集合的定義相比較多了一個(gè)parent_set_list(父集合列表)。 父集合列表中的集合(如 set1，set2，等)稱為派生集合setname的父集合，它們本身也可以是派生集合。 當(dāng)元素列表(member_list)不在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，還可以在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語(yǔ)句的方式給出元素列表； 若在程序的數(shù)據(jù)段也不以賦值語(yǔ)句的方式給出元素列表，則認(rèn)為定義的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序組合(笛卡兒積)都是setname的元素。 當(dāng)元素列表在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素過濾法”(利用過濾條件)兩種不同方式。,加、減、乘、除、乘方等數(shù)學(xué)運(yùn)算(即數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果也是數(shù))。 LINGO中的算術(shù)運(yùn)算符有以下5種： +（加法）， （減法或負(fù)號(hào)）， *（乘法）， /（除法）， (求冪)。,3 . 運(yùn)算符和函數(shù),邏輯運(yùn)算符,運(yùn)算結(jié)果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個(gè)值(稱為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。 在LINGO中，邏輯運(yùn)算(表達(dá)式)通常作為過濾條件使用,邏輯運(yùn)算符有9種，可以分成兩類： #AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運(yùn)算，它們操作的對(duì)象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果也是邏輯值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對(duì)象本身必須是兩個(gè)數(shù), 計(jì)算得到的結(jié)果是邏輯值。,關(guān)系運(yùn)算符,表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關(guān)系，在LINGO中用來(lái)表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關(guān)系運(yùn)算符有3種： (即=，大于等于) (在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴(yán)格小于、嚴(yán)格大于關(guān)系),運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí),基本的數(shù)學(xué)函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時(shí)可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以” 打頭。LINGO中包括相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡(jiǎn)單,下面一一列出。,ABS(X)：絕對(duì)值函數(shù)，返回X的絕對(duì)值。 COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。 EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。 LGM(X) ：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對(duì)數(shù)值(當(dāng)X為整數(shù)時(shí)LGM(X) = LOG(X-1)??；當(dāng)X不為整數(shù)時(shí)，采用線性插值得到結(jié)果)。 LOG(X)：自然對(duì)數(shù)函數(shù)，返回X的自然對(duì)數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學(xué)函數(shù),MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對(duì)Y取模的結(jié)果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應(yīng)該是整數(shù)。 POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。 SIGN(X)：符號(hào)函數(shù)，返回X的符號(hào)值（X = 0時(shí)返回+1）。 SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。 SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。 SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。 SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。 SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。 TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標(biāo))進(jìn)行循環(huán)操作的函數(shù), 一般用法如下: function(setname ( set_index_list) | condition : expression_list); 其中：,function 集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引時(shí)可以省略)； Condition 用邏輯表達(dá)式描述的過濾條件(通常含有索引，無(wú)條件時(shí)可以省略)； expression_list 一個(gè)表達(dá)式(對(duì)FOR函數(shù)，可以是一組表達(dá)式。,集合循環(huán)函數(shù),五個(gè)集合函數(shù)名的含義: FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))： 對(duì)集合setname的每個(gè)元素獨(dú)立地生成表達(dá)式，表達(dá)式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。 MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最大值。 MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最小值。 PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）： 返回集合setname上的表達(dá)式的積。 SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達(dá)式的和。,集合操作函數(shù),INDEX( set_name, primitive_set_element) 給出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時(shí)元素出現(xiàn)順序的位置編號(hào))。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個(gè)含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯(cuò)。 注: Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個(gè)數(shù)之間。例:定義一個(gè)女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用INDEX(SUE)將返2，相當(dāng)于INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名為SUE的小孩的索引，應(yīng)該使用INDEX(BOYS, SUE)，返3。,集合操作函數(shù),IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .) 判斷一個(gè)集合中是否含有某個(gè)索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 , primitive_index_2 .所對(duì)應(yīng)元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 13/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語(yǔ)句： X = IN( C, INDEX( A, 2), INDEX( B, Y); 對(duì)本例，結(jié)果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又對(duì)X賦值1，在LINGO中這種表達(dá)是允許的，因?yàn)榍罢呤羌系脑?，后者是變量，邏輯上沒有關(guān)系(除了同名外),所以不會(huì)出現(xiàn)混淆。,集合操作函數(shù),IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .),WRAP(I,N) 此函數(shù)對(duì)N1無(wú)定義 當(dāng)I位于區(qū)間1, N內(nèi)時(shí)直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于區(qū)間1, N ， K為整數(shù)。即 WRAP(I,N)= MOD（I，N）。 但當(dāng)MOD(I,N)=0時(shí)WRAP(I,N)=N. 此函數(shù)可以用來(lái)防止集合的索引值越界。 用戶在編寫LINGO程序時(shí)，應(yīng)注意避免LINGO模型求解時(shí)出現(xiàn)集合的索引值越界的錯(cuò)誤。,集合操作函數(shù),SIZE (set_name) 返回?cái)?shù)據(jù)集set_name中包含元素的個(gè)數(shù)。,變量定界函數(shù),對(duì)變量的取值范圍附加限制，共有以下四種： BND(L, X, U) ：限制L = X = U。 注意LINGO中沒有與LINDO命令SLB、SUB類似的函數(shù)SLB和SUB BIN(X) ：限制X為0或1。注意LINDO中的命令是INT，但LINGO中這個(gè)函數(shù)的名字卻不是INT(X) FREE(X)：取消對(duì)X的符號(hào)限制（即可取負(fù)數(shù)、0或正數(shù)） GIN(X)：限制X為整數(shù),概率相關(guān)函數(shù),PSN(X)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，即返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PSL(X)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 PPS(A,X)：Poisson分布函數(shù)，即返回均值為A的Poisson分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值（當(dāng)X不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算）。 PPL(A,X)：Poisson分布的線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為均值為A的Poisson隨機(jī)變量。 PBN(P,N,X)：二項(xiàng)分布函數(shù)，即返回參數(shù)為（N，P）的二項(xiàng)分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值（當(dāng)N和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算） 。,PHG(POP,G,N,X)：超幾何（Hypergeometric）分布的分布函數(shù)。也就是說，返回如下概率：當(dāng)總共有POP個(gè)球，其中G個(gè)是白球時(shí)，那么隨機(jī)地從中取出N個(gè)球，白球不超過X個(gè)的概率。當(dāng)POP，G，N和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。 PEL(A,X) ：當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷（強(qiáng)度）為A，服務(wù)系統(tǒng)有X個(gè)服務(wù)器且不允許排隊(duì)時(shí)的Erlang損失概率。 PEB(A,X)：當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷（強(qiáng)度）為A，服務(wù)系統(tǒng)有X個(gè)服務(wù)器且允許無(wú)窮排隊(duì)時(shí)的Erlang繁忙概率。 PFS(A,X,C) ：當(dāng)負(fù)荷上限為A，顧客數(shù)為C，并行服務(wù)器數(shù)量為X時(shí)，有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。（A是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時(shí)間，再除以平均返修時(shí)間。當(dāng)C和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算）。,概率相關(guān)函數(shù),PFD(N,D,X)：自由度為N和D的F分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PCX(N,X)： 自由度為N的分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PTD(N,X)： 自由度為N的t分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 QRAND(SEED)： 返回0與1之間的多個(gè)擬均勻隨機(jī)數(shù)（SEED為種子，缺省時(shí)取當(dāng)前計(jì)算機(jī)時(shí)間為種子）。該函數(shù)只能用在數(shù)據(jù)段，擬均勻隨機(jī)數(shù)可以認(rèn)為是“超均勻”的隨機(jī)數(shù)，需要詳細(xì)了解“擬均勻隨機(jī)數(shù)（quasi-random uniform numbers）” 請(qǐng)進(jìn)一步參閱LINGO的使用手冊(cè)。 RAND(SEED) ：返回0與1之間的一個(gè)偽均勻隨機(jī)數(shù)（SEED為種子）。,概率相關(guān)函數(shù),文件輸入輸出函數(shù),FILE(filename) 當(dāng)前模型引用其他ASCII碼文件中的數(shù)據(jù)或文本時(shí)可以采用該語(yǔ)句（但不允許嵌套使用），其中filename為存放數(shù)據(jù)的文件名，該文件中記錄之間用“”分開。 ODBC 提供LINGO與ODBC（Open Data Base Connection，開放式數(shù)據(jù)庫(kù)連接）的接口。 OLE 提供LINGO與OLE(Object Linking and Embeding)接口。 POINTER( N) 在Windows下使用LINGO的動(dòng)態(tài)連接庫(kù)DLL ，直接從共享的內(nèi)存中傳送數(shù)據(jù)。 TEXT('filename') 用于數(shù)據(jù)段中將解答結(jié)果送到文本文件filename中，當(dāng)省略filename時(shí)，結(jié)果送到標(biāo)準(zhǔn)的輸出設(shè)備（通常就是屏幕）。filename中可以帶有文件路徑，沒有指定路徑時(shí)表示在當(dāng)前目錄,如果這個(gè)文件已經(jīng)存在，將會(huì)被覆蓋。,結(jié)果報(bào)告函數(shù),ITERS() 只能在程序的數(shù)據(jù)段使用，調(diào)用時(shí)不需要任何參數(shù)，返回LINGO求解器計(jì)算所使用的總迭代次數(shù)。例如： TEXT() = ITERS(); 將迭代次數(shù)顯示在屏幕上。 NEWLINE(n) 在輸出設(shè)備上輸出n個(gè)新行。 STRLEN(string) 返回字串“string”的長(zhǎng)度，如 STRLEN(123)返回值為3。,NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 例： SETS: WH/WH1WH3/；！WH表示倉(cāng)庫(kù)的集合； C/C1C4/; ！ C 表示顧客的集合； ROAD（WH,C）：X; !ROAD表示倉(cāng)庫(kù)到顧客的道路集合； ！X表示某個(gè)倉(cāng)庫(kù)對(duì)某個(gè)顧客供貨數(shù)； ENDSETS DATA: TEXT() = WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: NAME( X), ' ', X, NEWLINE( 1); ENDDATA,結(jié)果報(bào)告函數(shù),NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 輸出結(jié)果示意如下(這里沒有詳細(xì)交待屬性X當(dāng)前的取值)： X( WH1, C1) 2 X( WH1, C2) 17 X( WH1, C3) 1 X( WH2, C1) 13 X( WH2, C4) 12 X( WH3, C3) 21 注： “變量”是指“數(shù)組元素”X( WH1, C1)、X( WH2, C4)等，即屬性加上相應(yīng)的下標(biāo)（集合元素）。 同理，約束名也是指模型展開后的約束名（用LINGO| Generate命令可以看到約束展開后的情況），即也應(yīng)該是帶有相應(yīng)的下標(biāo)（集合元素）的。,結(jié)果報(bào)告函數(shù),結(jié)果報(bào)告函數(shù),WRITE(obj1, , objn) 只能在數(shù)據(jù)段中使用，輸出一系列結(jié)果(obj1, , objn)，其中obj1, , objn 等可以是變量(但不能只是屬性)，也可以是字符串(放在單引號(hào)中的為字符串)或換行(NEWLINE)等。 結(jié)果可以輸出到一個(gè)文件，或電子表格（如EXCEL），或數(shù)據(jù)庫(kù)，這取決于WRITE所在的輸出語(yǔ)句中左邊的定位函數(shù)。 例如： DATA: TEXT() = WRITE('A is', A, ', B is', B, ', A/B is', A/B); ENDDATA 其中A，B是該模型中的變量，在屏幕上輸出A，B以及A/B的值(增加了一些字符串，使結(jié)果讀起來(lái)更方便)。假設(shè)計(jì)算結(jié)束時(shí)A=10，B=5,則輸出為： A is 10，B is 5, A/B is 2,結(jié)果報(bào)告函數(shù),STATUS() 返回LINGO求解模型結(jié)束后的最后狀態(tài)： 0 Global Optimum （全局最優(yōu)） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded （無(wú)界） 3 Undetermined （不確定） 4 Interrupted（用戶人為終止了程序的運(yùn)行） 5 Infeasible or Unbounded （通常需要關(guān)閉“預(yù)處理”選項(xiàng)后重新求解模型，以確定究竟是不可行還是無(wú)界） 6 Local Optimum（局部最優(yōu)） 7 Locally Infeasible（局部不可行） 8 Cutoff（目標(biāo)函數(shù)達(dá)到了指定的誤差水平） 9 Numeric Error （約束中遇到了無(wú)定義的數(shù)學(xué)操作）,其他函數(shù),IF(logical_condition, true_result, false_result) 當(dāng)邏輯表達(dá)式logical_condition的結(jié)果為真時(shí)，返回true_result，否則返回false_result。 WARN('text', logical_condition ) 如果邏輯表達(dá)式“l(fā)ogical_condition”的結(jié)果為真，顯示text信息。 USER(user_determined_arguments) 允許用戶自己編寫的函數(shù)（DLL或OBJ文件），可能應(yīng)當(dāng)用C或FORTRAN等其他語(yǔ)言編寫并編譯。,