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LINGO軟件的基本使用方法,1 . LINGO入門,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個窗口之內(nèi)。,模型窗口（Model Window），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示 “準備就緒”）,當前時間,當前光標的位置,一個簡單的LINGO程序,例 直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：,,輸入窗口如下：,程序語句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要 。 限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以寫成“@GIN(2)”，否則LINGO將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。 LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中整型變量函數(shù)（@BIN、@GIN）和上下界限定函數(shù)（@FREE、@SUB、@SLB），@BIN函數(shù)在0－1規(guī)劃中有廣泛應用@BND( L,X,U)表示L=X=U,輸出結果：,運行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解 X=(35，65),最大利潤=11077.5,一個簡單的LINGO程序,LINGO的基本用法的幾點注意事項,LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個字符，但不能超過32個字符，且必須以字母開頭。 用LINGO解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)@free或@sub或@slb另行說明)。 變量可以放在約束條件的右端(同時數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時的效率，應盡可能采用線性表達式定義目標和約束(如果可能的話)。 語句是組成LINGO模型的基本單位,每個語句都以分號結尾，編寫程序時應注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關系對語句安排適當?shù)目s進，增強層次感。 以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結束)）。,2 . 在LINGO中使用集合,基本集合與派生集合,例 建筑工地的位置(用平面坐標a, b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個臨時料場位于P (5,1), Q (2, 7),日儲量各有20噸。從A, B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個新的料場應建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為 ，水泥日用量為 ；料場位置為 ，日儲量為 ；從料場 向工地 的運送量為 。,使用現(xiàn)有臨時料場時，決策變量只有 （非負），所以這是LP模型；當為新建料場選址時決策變量為 和 ，由于目標函數(shù) 對 是非線性的，所以在新建料場時是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時料場的位置作為初始解告訴LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點DEMAND和供應點SUPPLY兩個集合，分別有6個和2個元素(下標)。但決策變量(運送量) 與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當于以集合的元素為下標的數(shù)組。這里的 相當于二維數(shù)組。它的兩個下標分別來自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個由二元對組成的新的集合，然后將 定義成這個新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個集合，其中LINK在前兩個集合DEMAND 和SUPPLY的基礎上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素組合成的有序二元組， 從數(shù)學上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說 LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其屬性C也就是一個6*2的矩陣（或者說是含有12個元素的二維數(shù)組）。,LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIX GENERATOR）。類似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primary set),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 稱為LINK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的 語句的實際賦值順序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等價寫法： “X=5,2； Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；,輸入程序,解答:運行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小運量=89.8835(噸公里)。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項對話框，在“Global Solver”選項卡上選擇“Use Global Solver”, 激活全局最優(yōu)求解程序。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),此時目標函數(shù)值的下界（Obj Bound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標函數(shù)值（Best Obj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計算結果,工地與料場示意圖 : “*”表示料場，“+”表示工地,可以認為是模型的最后結果,附注：如果要把料廠P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，這時是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”語句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時，運行結果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最小運量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個基本集合構成的所有二元有序對的派生集合稱為稠密集合(簡稱稠集)。有時候，在實際問題中，一些屬性(數(shù)組) 只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。,例 (最短路問題) 在縱橫交錯的公路網(wǎng)中，貨車司機希望找到一條從一個城市到另一個城市的最短路. 下圖表示的是公路網(wǎng), 節(jié)點表示貨車可以停靠的城市,弧上的權表示兩個城市之間的距離(百公里). 那么,貨車從城市S出發(fā)到達城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?,分析,假設從S到T的最優(yōu)行駛路線 P 經(jīng)過城市C1, 則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線; 假設 P 經(jīng)過城市C2, 則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線. 因此, 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線. 同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線; 為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ai (i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線. 而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實際上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過程分成4個階段,即 S→Ai (i=1,2或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個城市之間沒有道路直接相連，則可以認為直接距離為∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長:,,本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離),本例的計算,,所以, 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20. 進一步分析以上求解過程, 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為 S→ A3→ B2→ C1 → T.,這種計算方法在數(shù)學上稱為動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個LINGO程序可以沒有目標函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對L進行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個也不能少，否則會出錯)。如果這個語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時，引用下標I卻實際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。,在@for循環(huán)中的過濾條件里用了一個函數(shù)“@index”, 其作用是返回一個元素在集合中的索引值，這里@index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關系式“I#GT#@index(S)”可以可以直接等價地寫成“I#GT#1” 。這里@index(S)實際上還是@index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結果,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線為S→ A3→ B2→ C1 → T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。,例 某班8名同學準備分成4個調(diào)查隊(每隊兩人)前往4個地區(qū)進行社會調(diào)查。這8名同學兩兩之間組隊的效率如下表所示(由于對稱性，只列出了嚴格上三角部分)，問如何組隊可以使總效率最高？,分析,這是一個匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對稱性，這個矩陣只有嚴格上三角部分共28個數(shù)取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同學Si，Sj組成一隊 ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊。由于對稱性，只需考慮ij共28個0-1變量(而不是全部32個變量)。 顯然,目標函數(shù)正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)對I,j之和。 約束條件是每個同學只能(而且必須在)某一組，即對于任意i有:只要屬性MATCH的某個下標為i就加起來，此和應該等于1。,由上面的分析，因此，完整的數(shù)學模型如下(顯然，這是一個0-1線性規(guī)劃)：,問題的LINGO求解,“S1S8”等價于寫成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它沒有相關的屬性列表，只用于表示是一個下標集合,在派生集合PAIRS定義中增加了過濾條件 “&2#GT#&1”,意思是第2個父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1個父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素對應于上表中的嚴格上三角部分的二維下標(共28個元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS的屬性。,注意數(shù)據(jù)段對BENEFIT的賦值方式，“LINGO按照列的順序對屬性變量的元素進行賦值。在約束部分，過濾條件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由邏輯運算符“#OR#（或者）”連接的一個復合的邏輯關系式，連接由“#EQ#（等于）”表示的兩個邏輯關系。由于“#OR#”的運算級別低于“#EQ#”，所以這個邏輯式中沒有必要使用括號指定運算次序。,LINGO求解結果,“LINGO|SOLVE”運行這個程序，可以得到全局最優(yōu)值為30,MATCH變量中多數(shù)為0，可以更清晰地瀏覽最優(yōu)解解。 選擇菜單命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到圖示對話框。,選擇屬性MATCH(變量),選擇Text(文本格式),選擇Nonzeros Only(只顯示非零值),點擊“OK”按鈕，得到關于最優(yōu)解的非零分量的報告,學生最佳的組隊方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).,集合的使用小結,集合的不同類型及其關系,元素列表和屬性列表都是可選的。 當屬性列表不在集合定義中出現(xiàn)時，這樣的集合往往只是為了將來在程序中作為一個循環(huán)變量來使用,或者作為構造更復雜的派生集合的父集合使用(匹配問題中的集合STUDENTS沒有屬性列表)。 而當元素列表不在基本集合的定義中出現(xiàn)時,則必須在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式直接給出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司決定四個季度的帆船生產(chǎn)量模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以分別改為： SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意沒有給出集合的元素列表; ENDSETS DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列賦值的特點; ENDDATA,基本集合的定義語法,帆船生產(chǎn)量模型的源程序,匹配問題的源程序,派生集合的定義語法,派生集合的定義格式為(方括號“[ ]”中的內(nèi)容是可選項, 可以沒有): setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]; 與基本集合的定義相比較多了一個parent_set_list(父集合列表)。 父集合列表中的集合(如 set1，set2，…，等)稱為派生集合setname的父集合，它們本身也可以是派生集合。 當元素列表(member_list)不在集合定義中出現(xiàn)時，還可以在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式給出元素列表； 若在程序的數(shù)據(jù)段也不以賦值語句的方式給出元素列表，則認為定義的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序組合(笛卡兒積)都是setname的元素。 當元素列表在集合定義中出現(xiàn)時，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素過濾法”(利用過濾條件)兩種不同方式。,加、減、乘、除、乘方等數(shù)學運算(即數(shù)與數(shù)之間的運算，運算結果也是數(shù))。 LINGO中的算術運算符有以下5種： +（加法）， —（減法或負號）， *（乘法）， /（除法）， ^ (求冪)。,3 . 運算符和函數(shù),邏輯運算符,運算結果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個值(稱為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。 在LINGO中，邏輯運算(表達式)通常作為過濾條件使用,邏輯運算符有9種，可以分成兩類： #AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運算，它們操作的對象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達式，計算結果也是邏輯值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對象本身必須是兩個數(shù), 計算得到的結果是邏輯值。,關系運算符,表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關系，在LINGO中用來表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關系運算符有3種： (即=，大于等于) (在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴格小于、嚴格大于關系),運算符的優(yōu)先級,基本的數(shù)學函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以”@” 打頭。LINGO中包括相當豐富的數(shù)學函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,下面一一列出。,@ABS(X)：絕對值函數(shù)，返回X的絕對值。 @COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。 @EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,@FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。 @LGM(X) ：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當X為整數(shù)時LGM(X) = LOG(X-1)?。划擷不為整數(shù)時，采用線性插值得到結果)。 @LOG(X)：自然對數(shù)函數(shù)，返回X的自然對數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學函數(shù),@MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對Y取模的結果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應該是整數(shù)。 @POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。 @SIGN(X)：符號函數(shù)，返回X的符號值（X = 0時返回+1）。 @SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。 @SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。 @SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。 @SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標)進行循環(huán)操作的函數(shù), 一般用法如下: @function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list); 其中：,function 集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引時可以省略)； Condition 用邏輯表達式描述的過濾條件(通常含有索引，無條件時可以省略)； expression_list 一個表達式(對@FOR函數(shù)，可以是一組表達式。,集合循環(huán)函數(shù),五個集合函數(shù)名的含義: @FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))： 對集合setname的每個元素獨立地生成表達式，表達式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。 @MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最大值。 @MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最小值。 @PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）： 返回集合setname上的表達式的積。 @SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達式的和。,集合操作函數(shù),@INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 給出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時元素出現(xiàn)順序的位置編號)。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯。 注: Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個數(shù)之間。例:定義一個女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用@INDEX(SUE)將返2，相當于@INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名為SUE的小孩的索引，應該使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3。,集合操作函數(shù),@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]) 判斷一個集合中是否含有某個索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]所對應元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 13/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語句： X = @IN( C, @INDEX( A, 2), @INDEX( B, Y)); 對本例，結果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又對X賦值1，在LINGO中這種表達是允許的，因為前者是集合的元素，后者是變量，邏輯上沒有關系(除了同名外),所以不會出現(xiàn)混淆。,集合操作函數(shù),@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]),@WRAP(I,N) 此函數(shù)對N1無定義 當I位于區(qū)間[1, N]內(nèi)時直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于區(qū)間[1, N ]， K為整數(shù)。即 @WRAP(I,N)= @MOD（I，N）。 但當@MOD(I,N)=0時@WRAP(I,N)=N. 此函數(shù)可以用來防止集合的索引值越界。 用戶在編寫LINGO程序時，應注意避免LINGO模型求解時出現(xiàn)集合的索引值越界的錯誤。,集合操作函數(shù),@SIZE (set_name) 返回數(shù)據(jù)集set_name中包含元素的個數(shù)。,變量定界函數(shù),對變量的取值范圍附加限制，共有以下四種： @BND(L, X, U) ：限制L = X = U。 注意LINGO中沒有與LINDO命令SLB、SUB類似的函數(shù)@SLB和@SUB @BIN(X) ：限制X為0或1。注意LINDO中的命令是INT，但LINGO中這個函數(shù)的名字卻不是@INT(X) @FREE(X)：取消對X的符號限制（即可取負數(shù)、0或正數(shù)） @GIN(X)：限制X為整數(shù),概率相關函數(shù),@PSN(X)：標準正態(tài)分布函數(shù)，即返回標準正態(tài)分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PSL(X)：標準正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為標準正態(tài)隨機變量。 @PPS(A,X)：Poisson分布函數(shù)，即返回均值為A的Poisson分布的分布函數(shù)在X點的取值（當X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算）。 @PPL(A,X)：Poisson分布的線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為均值為A的Poisson隨機變量。 @PBN(P,N,X)：二項分布函數(shù)，即返回參數(shù)為（N，P）的二項分布的分布函數(shù)在X點的取值（當N和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算） 。,@PHG(POP,G,N,X)：超幾何（Hypergeometric）分布的分布函數(shù)。也就是說，返回如下概率：當總共有POP個球，其中G個是白球時，那么隨機地從中取出N個球，白球不超過X個的概率。當POP，G，N和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算。 @PEL(A,X) ：當?shù)竭_負荷（強度）為A，服務系統(tǒng)有X個服務器且不允許排隊時的Erlang損失概率。 @PEB(A,X)：當?shù)竭_負荷（強度）為A，服務系統(tǒng)有X個服務器且允許無窮排隊時的Erlang繁忙概率。 @PFS(A,X,C) ：當負荷上限為A，顧客數(shù)為C，并行服務器數(shù)量為X時，有限源的Poisson服務系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。（A是顧客數(shù)乘以平均服務時間，再除以平均返修時間。當C和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算）。,概率相關函數(shù),@PFD(N,D,X)：自由度為N和D的F分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PCX(N,X)： 自由度為N的分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PTD(N,X)： 自由度為N的t分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @QRAND(SEED)： 返回0與1之間的多個擬均勻隨機數(shù)（SEED為種子，缺省時取當前計算機時間為種子）。該函數(shù)只能用在數(shù)據(jù)段，擬均勻隨機數(shù)可以認為是“超均勻”的隨機數(shù)，需要詳細了解“擬均勻隨機數(shù)（quasi-random uniform numbers）” 請進一步參閱LINGO的使用手冊。 @RAND(SEED) ：返回0與1之間的一個偽均勻隨機數(shù)（SEED為種子）。,概率相關函數(shù),文件輸入輸出函數(shù),@FILE(filename) 當前模型引用其他ASCII碼文件中的數(shù)據(jù)或文本時可以采用該語句（但不允許嵌套使用），其中filename為存放數(shù)據(jù)的文件名，該文件中記錄之間用“~”分開。 @ODBC 提供LINGO與ODBC（Open Data Base Connection，開放式數(shù)據(jù)庫連接）的接口。 @OLE 提供LINGO與OLE(Object Linking and Embeding)接口。 @POINTER( N) 在Windows下使用LINGO的動態(tài)連接庫DLL ，直接從共享的內(nèi)存中傳送數(shù)據(jù)。 @TEXT(['filename']) 用于數(shù)據(jù)段中將解答結果送到文本文件filename中，當省略filename時，結果送到標準的輸出設備（通常就是屏幕）。filename中可以帶有文件路徑，沒有指定路徑時表示在當前目錄,如果這個文件已經(jīng)存在，將會被覆蓋。,結果報告函數(shù),@ITERS() 只能在程序的數(shù)據(jù)段使用，調(diào)用時不需要任何參數(shù)，返回LINGO求解器計算所使用的總迭代次數(shù)。例如： @TEXT() = @ITERS(); 將迭代次數(shù)顯示在屏幕上。 @NEWLINE(n) 在輸出設備上輸出n個新行。 @STRLEN(string) 返回字串“string”的長度，如 @STRLEN(123)返回值為3。,@NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 例： SETS: WH/WH1WH3/；！WH表示倉庫的集合； C/C1C4/; ！ C 表示顧客的集合； ROAD（WH,C）：X; !ROAD表示倉庫到顧客的道路集合； ！X表示某個倉庫對某個顧客供貨數(shù)； ENDSETS DATA: @TEXT() = @WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: @NAME( X), ' ', X, @NEWLINE( 1)); ENDDATA,結果報告函數(shù),@NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 輸出結果示意如下(這里沒有詳細交待屬性X當前的取值)： X( WH1, C1) 2 X( WH1, C2) 17 X( WH1, C3) 1 X( WH2, C1) 13 X( WH2, C4) 12 X( WH3, C3) 21 注： “變量”是指“數(shù)組元素”X( WH1, C1)、X( WH2, C4)等，即屬性加上相應的下標（集合元素）。 同理，約束名也是指模型展開后的約束名（用LINGO| Generate命令可以看到約束展開后的情況），即也應該是帶有相應的下標（集合元素）的。,結果報告函數(shù),結果報告函數(shù),@WRITE(obj1[, …, objn]) 只能在數(shù)據(jù)段中使用，輸出一系列結果(obj1, …, objn)，其中obj1, …, objn 等可以是變量(但不能只是屬性)，也可以是字符串(放在單引號中的為字符串)或換行(@NEWLINE)等。 結果可以輸出到一個文件，或電子表格（如EXCEL），或數(shù)據(jù)庫，這取決于@WRITE所在的輸出語句中左邊的定位函數(shù)。 例如： DATA: @TEXT() = @WRITE('A is', A, ', B is', B, ', A/B is', A/B); ENDDATA 其中A，B是該模型中的變量，在屏幕上輸出A，B以及A/B的值(增加了一些字符串，使結果讀起來更方便)。假設計算結束時A=10，B=5,則輸出為： A is 10，B is 5, A/B is 2,結果報告函數(shù),@STATUS() 返回LINGO求解模型結束后的最后狀態(tài)： 0 Global Optimum （全局最優(yōu)） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded （無界） 3 Undetermined （不確定） 4 Interrupted（用戶人為終止了程序的運行） 5 Infeasible or Unbounded （通常需要關閉“預處理”選項后重新求解模型，以確定究竟是不可行還是無界） 6 Local Optimum（局部最優(yōu)） 7 Locally Infeasible（局部不可行） 8 Cutoff（目標函數(shù)達到了指定的誤差水平） 9 Numeric Error （約束中遇到了無定義的數(shù)學操作）,其他函數(shù),@IF(logical_condition, true_result, false_result) 當邏輯表達式logical_condition的結果為真時，返回true_result，否則返回false_result。 @WARN('text', logical_condition ) 如果邏輯表達式“l(fā)ogical_condition”的結果為真，顯示‘text’信息。 @USER(user_determined_arguments) 允許用戶自己編寫的函數(shù)（DLL或OBJ文件），可能應當用C或FORTRAN等其他語言編寫并編譯。,