1 選擇固定參數(shù)研究齒輪牙側(cè)面的設計規(guī)則 摘要： 科學技術和生產(chǎn)的發(fā)展對齒輪傳動有了更高的 要 求 ， 影響齒輪的動態(tài)性能的 關鍵 因素是齒輪牙 的 側(cè)面 嚙合形式 。為了提高齒輪的傳動性能 ， 一種新的被稱著為 齒輪在19世紀發(fā)明出來。然而 ， 對于這種特殊的齒輪還有很多理論和實踐 上 的 未知 問題等待解決。 本文進一步研究這種新型齒輪的設計準則 并 運用數(shù)學推理的方法對齒 輪 牙側(cè)面 進行了分析 。通過 對齒輪 牙 側(cè)面 嚙合形式 的影響 參數(shù) 的 討論 ， 說明了 這種 輪的 參數(shù)選擇的 合理性 ， 發(fā)展和 加強了 系 。這種對參數(shù)等的研究 最終是為了能夠發(fā)明出現(xiàn)代耐久的傳動產(chǎn)品。 關鍵詞： 基本參數(shù) 設計原理 詳細概括 齒輪牙的側(cè)面 1介紹 為了提高齒輪的傳動性能和滿足一些特殊的要求，一種新的齒輪應運而生；他被命名為“ 增加一些優(yōu)異的性能和漸開線齒輪 另外擁有以上兩種類型齒輪的優(yōu)點的新型齒輪還有一些別的特殊的優(yōu)點 續(xù)的凸面聯(lián)絡被執(zhí)行從它的齒根高對它的補充 ,那里被確定的安全相對彎曲有很多點。這里這種點被叫著零位點（ 多的出現(xiàn)在（ 在 輪期間的濾網(wǎng)過程可能導致一 個滑動系數(shù) , 并且濾網(wǎng)傳輸表現(xiàn)成為相應地幾乎滾動的摩擦。因而這種新型的齒輪有許多好處，譬如更高的傳動強度、壽命長而且比標準斷開線齒輪有更大的傳輸比率。實驗性結(jié)果表示 , 給一定數(shù)量的（ 在二個捕捉的 輪之間 , 3 倍的傳動疲勞強度和 的抗彎疲勞強度遠遠比那些標準斷開線齒輪承受能力大。而且 , 最小的牙數(shù)可達到 3個這是那些標準斷開線齒輪沒法比的。 這種被認為新型的 輪還有很多未被解決的問題。計算機數(shù)字控制(技術的發(fā)展必然被用來研究更高效率的方法來發(fā)展這種新型齒輪。因 此進一步提高研究這種齒輪的寬度和實際應用的加速度顯的很重要。本文有信心在這個新時代里把齒輪濾網(wǎng)理論和應用取得歷史性的突破。 2齒牙側(cè)面的設計原則 （ 譯文 ） 2 根據(jù)齒輪濾網(wǎng)和制造業(yè)理論 , 為了簡化問題分析 , 從齒輪的基本的機架開始入手來研究。讓我們首先從討論 輪的基本機架開始。圖 1 顯示 架的設計原則的劃分和斷開線曲線。在圖一中 表 架的節(jié)線。選擇點 1O 是為了形成角 0 1 1n 0。 的交叉點 線 1， 得 1 0 1 延長 10 1O 使得兩個基圓的切線相交到 1O ，1O 和幅線相交于 1G 兩個圓的交點 1O 和節(jié)線 n ，兩個圓的交點 2O n 。使得 公切線 11O 和 1O ，在有關齒側(cè)面點 0 0 0m ， 1 1 1m 在節(jié)線上相交于中心。 不同倍數(shù)的回旋包括 形應該被安排為一個適當?shù)捻樞?。下個漸開彎曲線 心曲度在極端點 等應該是在節(jié)線上 , 并且基本的圈子壓力半 徑的作用變化應該是從 形成的條件為前曲線和后曲線的半徑曲度必須是在和點 后同時半徑曲度在點 必須是與半徑曲度相等的在點 后。圖 2 顯示漸開線曲線的準確連接的過程。根據(jù)上述討論 ,整體外牙形成。 圖 1： 架外形牙的設計原則 圖 曲線的準確連接 3 側(cè)牙數(shù)學模塊 本的 架的數(shù)學模塊 3 根據(jù)上述設計原則 , 每個精確曲線外形的曲率中心應該在機架節(jié)線上找出 , 和每點在相對曲度連接的價值不同，在漸開線曲線上的應該是零點。外形牙的設計是關于節(jié)線對稱的 ,齒根高凹面和凸面是互補的。因而作為 形牙的整體 , 它可以被確切的劃分成為四份 , 如圖 3 所示 。座標設定如圖 4 中所示 , 節(jié)線 與交點 根據(jù)圖 4中的座標設定 , 形成最初的漸開線曲線 圖 5所示。 圖 3. 架外形牙 圖 4. 座標設定 圖 5. 最初的漸開線曲線 形成過程 圖 6： 輪嚙合和基圓 現(xiàn)在 0 0 1 1n n ， 1 1 1 1nn ， 1 1 0 0n n o o 和參數(shù)量 0 ， ， 1G 和 0m 作為已知條件。在曲線和漸開線的交點 1s 是 11 ，或者 1 1 1 1 。因此曲率半徑和壓力角在漸開線的交點 1m 處的關系如下： 1 1 1 1 1 1()G （ 1） 1 0 1 （ 2） 根據(jù)幾何關系我們可以得出以下結(jié)論： 4 1 1 1112 c o s c o s 2 ( c o s c o s )t g ( ) s i n s i n s i n s i （ 3） 根據(jù)式 1， 2和 3和有關 據(jù)曲率半徑的形成規(guī)則可得到如下關系： 1 1 1 1()m m i G 。當 且 0 0m ，可得出特殊關系式如下： 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )km k k k i G G （ 4） 顯然，在任一齒牙側(cè)面的 k 點處壓力角的關系如下： 2( ) ( ) ( )()k i （ 5） 當 10 1( s i n s i n ) c o s ( )i 是關系式 5可變?yōu)槿缦拢?10111 1( s i n s i n )c o s ( )i n n n （ 6） 根據(jù)數(shù)學幾何關系可得到 10 c o sk m k kx n n （ （ 7） 1 s i nm k 顯然根據(jù)幾何關系可得別的式子如下： 10( c o s )k m k kx n n （ （ 8） 1 s k 10( c o s )k m k kx s n n （ （ 9） 1 k 10 c o sk m k kx s n n （ （ 10） 1 s k 輪的數(shù)學模塊 5 配合角 1 1 1 2 2 2 圖 6 所示，在 輪架和 輪間的精確的嚙合關系。這里 1 1 1定位在齒輪架上 1O 是齒輪側(cè)面和節(jié)線的交點2 2 2定位在齒輪的嚙合處 2O 是齒輪的中心。 為了和理論建立起一致的關系。假如上面的例子中 1 1 1動到 時再改變到 2 2 2一種新型的齒輪模型的關系就產(chǎn)生如下： 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) s i nm k k m k 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) c o sm k k m k （ 11） 在這里理想的正 2 角，只在 4 自身固有參數(shù)和它們選擇的原因?qū)?輪的影響 除標準漸開線的基本參數(shù)外 , 如起始壓力角度 、相對壓力角度 ,起始基圓半徑 等。這些參數(shù)的選擇對牙側(cè)面漸開線的影響非常大 ,它的結(jié)構形式會直接影響力齒輪的傳動能力。因此基本參數(shù)的選擇非常重要。 始壓力角的選擇和影響 考慮到要設計較高 傳動性能的齒輪 ,起始壓力角 為 0度。但是最后的計算結(jié)果表示 牙側(cè)面加工工具的角度和起始的壓力角度是相等的。這樣起始壓力角度 不能對準零位。比較相對于兩倍圓周 們可以推出的起始壓力角 越小 ,齒輪越大越容易產(chǎn)生根切。因此起始壓力角 應該不僅僅是零 ,但也不能太小，同時，從例 3,4 和 5,可以看出 對 牙方面的影響可以用圖 7 來直接描述。顯然地，起始壓力角度數(shù)的增加會引起 架的曲率的增大。如果選擇一個較大的齒架，而起始壓力角 太小的話。它的齒頂會變的很窄或產(chǎn)生根切現(xiàn)象。因此 牙側(cè)面選較大時，應該選一個較小的起始壓力角 ,當 牙側(cè)面選較小時，選一個較大的起始壓力角 。 6 通常 ,實踐計算經(jīng)驗告訴我們，起始壓力角 取 2 度到 12 度， 而且 始壓力角 越小。 始基圓半徑 根據(jù)公式 0 1 s i n ( 0 . 6 ) 在 輪牙的側(cè)面的不同位置有兩個參數(shù)影響基圓半徑 牙齒描繪的不同位置的 輪 : 一個是 一個是起始壓力角 i 。圖 8 所示的是當給定參數(shù) 0和時 側(cè)面的影響。顯然地 ,如果 型齒輪牙的側(cè)面曲率將變得越來越小。顯而易見，它會隨著 此 新型齒架的參數(shù)大 時 時當齒架的參數(shù)小時 力角的選擇和影響 在圖 9 中顯示參數(shù)的變化對齒牙的影響。根據(jù) 牙的形成過程，參數(shù)越小在 輪的兩齒之間形成的 大。根據(jù) 的描述相對壓力角 k 在 的關系如下： 11s i n ( ) 2 ( c o s c o s )c o s ( ) s i n s i 如式 5和 12,選擇比較大的參數(shù)相應的參數(shù) k 也 比較大，選擇適當?shù)钠鹗級毫呛妥畲髩毫?，壓力角越?多， 相反地 ,比較小的參數(shù)， 取 點的數(shù)字將超過 46,000 。在這情形 ,選擇一個齒輪模數(shù) m =100, 兩個 就是說，在整個 的運動過程中，兩個嚙合齒輪間在很短的時間內(nèi)會參數(shù)打滑和滾動。 此它的磨損減少了使用壽命就增長了。但是 , 考慮到承載能力的限制，速度的改變、角度的因素等等當切割這種類型的齒輪時必須用 床刀具，相關壓力角的選擇非常小， 度。 7 圖 7： 0對 圖 8 ： 圖 9 ： 對 輪側(cè)面的影響 擇合理參數(shù)舉例 基于上述對 輪固有參數(shù)選擇的分析規(guī)則，對于不同的零件模型，當它的相對壓力角為 時，起始壓力角和基圓半徑合理的計算結(jié)果如下表 1所作的參考。事實上 , 實際的選擇應該根據(jù)具體切斷情況和特殊需求而定。 5 結(jié)論 下 面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出 的結(jié)論 ： 1. 通過進一步的深入研究可推出 輪 的二維嚙合傳動規(guī)律。 8 2. 討論研究了齒輪自身基本參數(shù)譬如起始壓力角，起始基圓半徑和相對壓力角以及參數(shù)的選擇，對 輪牙側(cè)和性能的影響。 3. 通過對 輪理論系統(tǒng)和數(shù)學基礎的進一步研究建立了現(xiàn)代 術。 牙的特性：它不如常規(guī)漸開線齒輪應用廣但是它是一種承載能力大，體積小，壽命長的產(chǎn)品 。 6 命名法 0 起始壓力角度 i 交點 的壓力角 壓力角度參數(shù) 1s 在交點 s 1 處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 在交點 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 1m 在交點 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 0G 起始基圓半徑 齒輪牙側(cè)面上點 2 輪嚙合轉(zhuǎn)動時和基架 夾角 輪嚙合時的基圓和基架 m 齒輪的模型 z 齒數(shù) s 齒厚，這里， i 是任意數(shù)