《2014新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18章平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18章平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第18章 平行四邊形 18.1.1.1——平行四邊形及性質(zhì)（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【教材p41頁(yè)】 1、掌握平行四邊形的概念和對(duì)邊相等對(duì)角相等的性質(zhì)，根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分析法和綜合法解決問(wèn)題 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。記作： ，連AC和BD，則AC，BD叫平行四邊形的 二、合作探究 1.平行四邊形的性質(zhì)1: 邊的性質(zhì):AB∥ ; BC∥ AB= ; BC=

2、 即:平行四邊形對(duì)邊平行且 。 2.平行四邊形的性質(zhì)2: 角的性質(zhì):∠A= ,∠B= 即:平行四邊形對(duì)角 。 3．小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語(yǔ)言描述平行四邊形的性質(zhì)， ①∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ，AD∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD,∴∠A與∠D互為鄰補(bǔ)角，

3、 ∠A+∠D= ， ∠B+∠C= 4．在ABCD中，已知∠B＝40，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB,AF⊥CD，垂足分別為E, F.求證：AF=CE. 小結(jié)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)另一條直線的距離都 。 6．如圖，在 ABCD中，∠B=60AB=8，BC=10求 ABCD中其余各個(gè)角的度數(shù)和它的周長(zhǎng)。 【隨堂檢測(cè)】 1、在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43,∠B=137,則DC= ，AD=

4、 ∠C= ,∠D= .其周長(zhǎng)為 。 2、在?ABCD中∠A：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______. 3、?ABCD的周長(zhǎng)為36㎝，相鄰兩條邊長(zhǎng)的比是1:2 ,那么這個(gè)平行四邊形的這兩條邊長(zhǎng)分別為_(kāi)______㎝，_______㎝。 4．在?ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,則?ABCD的面積為_(kāi)______ 5.已知?ABCD中，∠A比∠B小20，則∠D的度數(shù)是（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 6、如圖，在 ABCD中，

5、若，求和的度數(shù)。 7、如圖，在平行四邊形ABCD中，DF=BE，求證：AF=CE 8.如圖，已知 ABCD，交于，交的延長(zhǎng)線于， 且，求的度數(shù)。 18.1.1.2——平行四邊形的性質(zhì)（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【教材p44頁(yè)】 1. 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2. 會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ① 的四邊形叫做平行四邊形。 ②平行四邊形對(duì)邊平行且 ；平行四邊形對(duì)角

6、。 ③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 。 二、合作探究 1.平行四邊形的性質(zhì)3：對(duì)角線的性質(zhì) 已知：如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OC，OB=OD。 證明: ∵?ABCD是平行四邊形 ∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中， ∴△ ≌△ ∴ 即平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 用幾何語(yǔ)言 ∵四邊形ABCD是平行四邊形

7、∴AO= = ， BO= = ， 2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5cm，BC＝4cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積． 3、如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周長(zhǎng)為多少？△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ 【隨堂檢測(cè)】 1、判斷對(duì)錯(cuò) （1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等． （ ） （3

8、）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等． （ ） （4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形． （ ） 2、如圖，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，則AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周長(zhǎng)是 ㎝ 3、平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成了 對(duì)全等的三角形。 4、在 ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，指出圖形中所有相等的線段。

9、 5、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的取值范圍是__ ______ 6．如圖，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為20，AB=8，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？ 解：∵△AOB的周長(zhǎng)為20（已知） ∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8 ∴AO＋BO= ∵在ABCD中， ∴AO = = ，，BO= = ，（平行四邊形對(duì)角線 ） ∴AC＋BD = 2 +2

10、 =2( )= 答：對(duì)角線AC和BD的和是 。 7.解答題： 國(guó)王聽(tīng)說(shuō)阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮，說(shuō)，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設(shè)計(jì)幾個(gè)方案. 18.1.2.1—— 平行四邊形的判定（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【教材p45-46頁(yè)】 1、明確平行四邊形的判定方法。 2、能運(yùn)用平行四邊形的判定，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、平行四邊形的定義： 兩組對(duì)邊分別

11、 的四邊形叫做平行四邊形。 -------定義就是平行四邊形的一種判定方法 用幾何語(yǔ)言表示：∵_(dá)________//___________ _________//____________ ∴四邊形ABCD是____________ 2、平行四邊形的性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊 ； 幾何語(yǔ)言：在中，AD BC，AB DC； （2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角 ； 幾何語(yǔ)言：在ABCD中，∠A= ，∠B=

12、 ； （3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線 ； 幾何語(yǔ)言：在ABCD中，OA= = ；OB= = ； 二、合作探究： 已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連結(jié)AC， 在∴△ABC和△CDA中 歸納：判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語(yǔ)言表示：∵_(dá)________=___________

13、 _________=____________ ∴四邊形ABCD是____________ 2、類似地，我們還可以得出幾個(gè)平行四邊形的判定定理： 判定定理二：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語(yǔ)言表示：∵∠_________=∠___________ ∠_________=∠____________ ∴四邊形ABCD是____________ 判定定理三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 用幾何語(yǔ)言表

14、示：∵_(dá)________＝___________ _________=____________ ∴四邊形ABCD是____________ 【課堂檢測(cè)】 1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對(duì)邊分別相等 (B)兩條對(duì)角線互相平分 (C)兩條對(duì)角線相等 (D)兩組對(duì)邊分別平行 2、四邊形ABCD中，AB∥CD，當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形（ ） (A)∠B+∠C=180 (B) ∠A+∠

15、B=180 (C) ∠A+∠D=180 (D) ∠A+∠C=180 3、在四邊形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一個(gè)條件：____________，就可以判定ABCD是平行四邊形。 4、如右圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___ _cm， CD=___ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__ _cm， DO=__ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形． 5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)。 求證：四

16、邊形EFGH是平行四邊形。 6、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形 18.1.2.2——平行四邊形的判定（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【教材p46-48頁(yè)】 1、掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法 2、理解和領(lǐng)會(huì)三角形三角形中位線定理及其應(yīng)用 3、會(huì)綜合應(yīng)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題 一、自主學(xué)習(xí) 1、判定平行四邊形的方法有哪幾個(gè)：①

17、 ② ③ 。 2、預(yù)習(xí)課本第46—48頁(yè) 3、如右圖所示，△ABC各邊的中點(diǎn)分別是D、E、F，則在△ABC中，中位線有那幾條： 二、合作探究 1、已知：四邊形ABCD, AB∥CD，AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連結(jié)AC， 總結(jié)：平行四邊形

18、的判定定理： 2、點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證:DE∥BC、DE=. 總結(jié)：三角形的中位線定理： 三、課堂檢測(cè) 1、判斷題： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． (　　　 ) 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

19、 (　　　 ) 2、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5㎝，7cm，8㎝，則連接各邊中點(diǎn)所形成的三角形的周長(zhǎng) 為 cm。 3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長(zhǎng)之和為60㎝，則原三角形的周長(zhǎng)為 cm。 4、如圖，△ABC中，DE是△ABC的中位線、F是BC的中點(diǎn)， （1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想． 5、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，BE∥DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求證：四

20、邊形BEDF是平行四邊形． 6、已知：如圖2、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 18.2.1——矩形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解矩形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初步認(rèn)識(shí)矩形性質(zhì)。 3．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、①四邊形ABCD是平行四邊形 的三個(gè)性質(zhì)：

21、 ②四邊形ABCD的判定定理 ③ 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做 ，三角形的中位線平行于 ，并且等于第三邊的 。 2、預(yù)習(xí)課本第52—53頁(yè) 二、合作探究： 1、矩形的定義： 矩形 （ ） 平行四邊形 2．矩形

22、的性質(zhì)：（在旁邊的空白處畫(huà)一個(gè)矩形并通過(guò)觀察或度量進(jìn)行歸納） （1）邊： ； （2）角： ； （3）對(duì)角線： 。 歸納：（幾何語(yǔ)言） 平行四邊形 矩形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ ，AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ ，AB=DC，AD BC 角 對(duì)角線 小結(jié)1.：矩形是

23、 的平行四邊形 小結(jié)2.：矩形的兩條對(duì)角線 。 3、觀察下面三個(gè)圖形，你能從中看到什么？ 6. AO=BO= = = = BO是斜邊 上的 線。BO= = = 結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。 4、例題：已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)及周長(zhǎng)。 【隨堂檢測(cè)】 1.矩形ABCD的對(duì)角線，則另一條對(duì)角線。 2.矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是

24、 ，二是 ． 3.直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)時(shí)8㎝，則斜邊是 ㎝ 。 4.已知矩形ABCD，AC＝8，則BD＝ ，OD＝ 。 5.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 ． 6.矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等 B、四個(gè)角相等 C、是軸對(duì)稱圖形 D、對(duì)角線互相垂直 A B C D O 7.已知矩形的周長(zhǎng)是24cm，相鄰兩邊之比

25、是，那么這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是 。 8.如圖，已知矩形ABCD，AC＝4，則BD＝ ， ∠ABC＝ ；若∠ADB＝40，則∠ACB＝ , ∠BDC＝ ，∠COD＝ 。 9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，，且， 求的度數(shù)。 18.2.1——矩形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握矩形的判定方法。 2、 能運(yùn)用矩形的判定方法解決有關(guān)問(wèn)題。 【溫故知新】 1.矩形的性質(zhì)：（1）對(duì)邊 且 。（2）四個(gè)角都是 。（3

26、）對(duì)角線 且 。 2.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)時(shí)2cm，寬是1cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)是 。 3.在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，則BC= ,這個(gè)矩形的面積是 。 【自主學(xué)習(xí)】（預(yù)習(xí)教材p54頁(yè)） 1、定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言，如圖∵ ABCD中，∠A＝ ， ∴ ABCD是 2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言：如圖∵ ABCD中，______＝_______ ∴ ABCD是 。 3、有三個(gè)

27、角是直角的四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言：如圖 在四邊形ABCD中 ∵∠ ＝∠ =∠ = ∴四邊形ABCD是 。 【合作探究】 1.在ABCD中，如果滿足條件 ，這個(gè)平行四邊形就是矩形。 2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)OB=OC，∠OBA=60.求∠OBC的度數(shù)。 【課堂展示】 1、如右圖，已知四邊形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm， 則四邊形ABCD是

28、 。理由： 。 2.ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，則ABCD是 形，則它的面積是 。 3. 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板，他在一個(gè)平行四邊形的長(zhǎng)木板上分別沿長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？ 4.求證：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 【課堂檢測(cè)】 1.下列說(shuō)法中，不能判定四邊形是矩形的是（ ） A 對(duì)角線相等的平行四邊形 B 對(duì)角線互相平分的四邊形 C 四個(gè)角都相等的四邊形 D 有一

29、個(gè)角等于90的平行四邊形 2、如圖，中，AB=6，BC=8，AC=10，求證：四邊形ABCD是矩形 3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2，它是一個(gè)矩形嗎？為什么？ 4.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。 18.2.2——菱形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解菱形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初步認(rèn)識(shí)菱形的特征。 【溫故知新】 如圖，在中， ①∵四邊形ABCD是平行四邊形

30、 ∴ AB∥ ，AD∥ AB = ， AD = ②∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO= = ， BO= = ， 【自主學(xué)習(xí)】（預(yù)習(xí)p55-56頁(yè)） 1、菱形的定義： （ ） 菱形 平行四邊形 2．菱形的特征：（在旁邊的空白處畫(huà)一個(gè)菱形并通過(guò)觀察或度量進(jìn)行歸納） （1）邊：

31、 ； （2）角： ； （3）對(duì)角線： 。 平行四邊形 菱形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ 角 對(duì)角線 注：菱形是 的平行四邊形。 【合作探究】 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為40cm，，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的

32、兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)。以及菱形ABCD的面積。（參考教材56頁(yè)例3） A B C D O 【課堂展示】 1.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=5，AO=4，則AC= .BD= 2.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則它的周長(zhǎng)是 。面積是 。 3.已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)說(shuō)明菱形ABCD的面積等于。 A B C D O 解：菱形ABCD ， = = 小結(jié)

33、：菱形的面積等于兩條對(duì)角線 【課堂檢測(cè)】 1、在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40，則BC= cm， CD= cm，AD= cm，∠B= ，∠C= ，∠D= 2、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，則AO= cm， BO= cm， ∠AOB= 3、在菱形ABCD中，∠BAD=60，則∠ADC= ，∠DCA= , ∠BAC= ,∠ADB= ,∠CBD= 4、如圖，在菱

34、形ABCD中，，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，，AB= 對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)是 ，面積是 。 5、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm，則另一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為 cm，菱形的面積為： 6、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，試說(shuō)明△ABC是等邊三角形。 18.2.2——菱形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握菱形的判定方法。 2、能運(yùn)用菱形的判定方法解決有關(guān)問(wèn)題。 A C B D 【溫故知新】 一、復(fù)習(xí)回顧： （1）菱形的定義：

35、 ； （2）菱形的性質(zhì)1 ： ； 性質(zhì)2 : ； （3）菱形的特征 A;對(duì)邊 ________，四條邊都 。 B對(duì)角 。 C兩條對(duì)角線互相 ，并且每一條對(duì)角線平分 。 （4）菱形的面積等于兩條對(duì)角線 。 （5）如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的比為3:4，周長(zhǎng)為20cm，這個(gè)菱形的面積為 。 【自主學(xué)習(xí)】（預(yù)習(xí)p5

36、7-58頁(yè)） 1、菱形的識(shí)別： 方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。（定義） 幾何語(yǔ)言：∵ ABCD中，AB＝ A C B D ∴ ABCD是 。 方法二：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 （即：平行四邊形＋對(duì)角線 菱形 幾何語(yǔ)言：如圖∵ ABCD中，______⊥_______ ∴ ABCD是 。 方法三： 四條邊都 的四邊形是菱形。 幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD中，AB BC

37、 CD DA ∴四邊形ABCD是菱形。 【合作探究】 例題1：如圖 ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AB=10,AO=8，BO=6.求證， ABCD是菱形。 例題2：在中，對(duì)角線AC平分∠DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡(jiǎn)述理由 【小組展示】 1.在中，若一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，這個(gè)平行四邊形是 形。 2.一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是9，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是12和6，是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。 3．如圖，A

38、E//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形。 【課堂檢測(cè)】 1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使四邊形ABCD成為菱形 2、如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形． 證明： 11.2.3——正方形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． 2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。 【自主學(xué)習(xí)

39、】（預(yù)習(xí)教材p58-59頁(yè)） 正方形 菱形 平行四邊形 矩形 1、有一組_______相等并且有一個(gè)角是________的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是________的菱形叫做正方形；一組________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性質(zhì)： （1）正方形的四個(gè)角都是_____ ，四條邊都 _____ ； （2）正方形的對(duì)角線_____且 ________，每條對(duì)角線平分__________； （3）正方形是_______圖形，____________的交點(diǎn)是它的

40、對(duì)稱中心； （4）正方形是_______圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸。 3、見(jiàn)教材P58圖18.2-12，正方形ABCD的對(duì)角線把它分成了____個(gè)三角形，它們是_____三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明 理由____________________________________________________。 【合作探究】（小組交流合作并展示歸納） 1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四條邊都相等 B. 對(duì)角線互相垂直平分 C. 對(duì)角線相等 D. 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 2、正方形具有而一般矩形不一

41、定具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四個(gè)角相等 B. 四條邊相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線相等 3、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____。 4、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)______。 5、若正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_______；對(duì)角線的交點(diǎn)到邊的距離為_(kāi)______。 6、順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得4個(gè)等腰直角三角形，則每個(gè)小三角形的面積為原正方形面積的 ______ 。 A B C D 7、如圖，四邊形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？為

42、什么？至少用兩種方法說(shuō)明理由。 【課堂檢測(cè)】 1、下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由． ①對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ②四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） ③四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（ ） 2、正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有____條，正方形也中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是________。 3、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)______。 A B C D E 4、選擇題 （1）正方形的邊和對(duì)角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ ） A、4個(gè) B、6個(gè) C、8個(gè) D

43、、10個(gè) （2）如圖，在正方形ABCD中，∠DAE＝25，AE交對(duì)角線BD于E點(diǎn)， 那么∠BEC等于（ ） A、45 B、60 C、70 D、75 4、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)． 13、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAAF。 求證：DE=BF。 11.2.3-正方形的性質(zhì)（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認(rèn)識(shí)正方形的特征。 【自主學(xué)習(xí)】 1、正方形的定義： 矩形是

44、 的平行四邊形，菱形是 平行四邊形 而：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。 2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫(huà)一個(gè)正方形，并能過(guò)觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （2）角： （3）對(duì)角線： 【合作

45、探究】（小組交流合作并展示歸納） 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥ 角 對(duì)角線 (1) (1) (2) （3）一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 (1) （3）（同菱形） 4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。 【課堂練習(xí)】 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　　?。? A 　對(duì)角線互相

46、平分 C 對(duì)角線相等 B　 內(nèi)角和為360 D 對(duì)角線平分內(nèi)角 A D B C O 2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（　　　?。? A 四個(gè)角都是直角 C　四條邊相等 B　對(duì)角線相等 D　對(duì)角線互相平分 3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　　　） 第5、7題 A 正方形的四條邊相等 B　正方形的四個(gè)角相等 C　平行四邊形對(duì)角線互相垂直 D　正方形的對(duì)角線相等 4、在正方形ABCD中，AO＝5，則BO＝ ，BD＝

47、；∠ABC= 5、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則 ，，。 6、正方形的邊長(zhǎng)是5cm時(shí)，它的周長(zhǎng)是 ，面積是 。 7、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，，則，正方形ABCD的周長(zhǎng)是 ，正方形的面積是 。 8、已知正方形ABCD的一條對(duì)角線，則它的邊長(zhǎng)是 ，周長(zhǎng)是 。 9、已知正方形的兩條對(duì)角線的和為8cm，則它的邊長(zhǎng)為 ，面積為 。 10、（1）已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是cm，則它的邊長(zhǎng)是_____cm

48、 （2）已知正方形的邊長(zhǎng)是cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是_____cm 正方形分別有 ； 矩形分別有 。 11、在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？ 5、如圖，在正方形ABCD是，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED。 （1）求證：△BEC≌△DEC。 （2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù)。 A B C D E F 11.2.3——正方形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握正方形的判定方法，并能解決實(shí)際問(wèn)題 【溫故知新】： 正方形的性質(zhì)： 邊：_______________

49、__________ 角：_________________________ 對(duì)角線：_______________________ 【自主學(xué)習(xí)】 1、根據(jù)正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我們可以得出正方形有如下判定方法： ①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。 ③對(duì)角線_____________的矩形是正方形。④對(duì)角線______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （1）矩形＋ ______

50、 正方形 （2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形→再證明它是菱形（或矩形）→最后證明它是正方形。 【合作探究】 1、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A、對(duì)角線相等的菱形是正方形 B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 C、四條邊都相等的四邊形是正方法 D、有一個(gè)角為直角的菱形是正方形 2、已知四邊形兩對(duì)角線：①互相垂直；②相等；③互相平分。具備條件____可得平行四邊形；具備條件_______可得矩形；具備條件_______ 可得是菱形；具備條件________可得正方形。（

51、填序號(hào)） 3、已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_________時(shí)，它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可). 4、在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。 求證：（1）四邊形CFDE是平行四邊形。 （2）四邊形CFDE是矩形或菱形（任選一項(xiàng)）。 （3）四邊形CFDE是正方形。 【小組展示】 1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請(qǐng)舉出反例。 （1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；（ ） 反例： （2）四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（ ） 反例： （3

52、）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ） 反例： （4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） 反例： 例題2、如圖，△ABC中，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證： 四邊形CFDE是正方形． 證明： 【課堂練習(xí)】 1、把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？ 2、如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證： 四邊形CFDE是正方形． A B C D E F 3、如圖，在矩形ABCD中，∠A的平分線交BC于E，∠B的平分線交AD于F。求證：四邊形ABEF是正方形。