成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計,第一章,§2 抽樣方法,第一章,2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣,中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出后一周內獲得當年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三名同學為電視臺設計的調查方案： 同學A：把春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，統(tǒng)計反饋意見 同學B：給居民小區(qū)的每家住戶發(fā)是否在除夕當晚看中央電視臺的春節(jié)聯(lián)歡晚會的調查表,同學C：在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話詢問是否收看了中央電視臺的春節(jié)聯(lián)歡晚會 請問：上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？,1分層抽樣 將總體按其_分成若干類型(有時稱作_)，然后在每個類型中隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣,屬性特征,層,2系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號，按照_抽取第一個樣本，然后按相同的_(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時也叫_抽樣或_抽樣,簡單隨機抽樣,間隔,等距,機械,1分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行( ) A每層等可能抽樣 B每層不等可能抽樣 C所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣 答案 C,解析 保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特征為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的,2(2014·湖南理，2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 答案 D,解析 本題考查隨機抽樣根據(jù)隨機抽樣的原理可得，簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1p2p3.注意無論是哪種抽樣，每個個體被抽到的概率均是相同的,3下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是( ) A某市的4個區(qū)共有2 000名學生，4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人 B從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個 C從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個 D從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個 答案 C 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點進行判斷A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)表法；D總體容量很小，適宜用抽簽法,4一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人 答案 6,5課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_ 答案 2,系統(tǒng)抽樣,規(guī)律總結 (1)當問題比較復雜時，可以考慮在一個問題中交叉使用多種方法，面對實際問題，準確合理地選擇抽樣方法，對初學者來說是至關重要的 (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法 當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)表法 當總體容量較大，樣本容量也較大時，適合用系統(tǒng)抽樣法,為了了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為( ) A40 B30 C20 D12 答案 A,思路分析 顯然這160人中從事工作差異明顯在設計分層抽樣時必須先確定抽樣比，再分配到各層中去,分層抽樣,規(guī)范解答 三部分所含個體數(shù)之比為1121632712，設三部分各抽個體數(shù)為7x，x,2x，則由7xx2x20得x2.故業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員抽取的個體數(shù)分別為14,2和4.對112名業(yè)務人員按系統(tǒng)抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體若將160名人員依次編號為1,2,3，160.那么在1112名業(yè)務人員中第一部分的個體編號為18.從中隨機取一個號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個抽取1個號碼，這樣得到112名業(yè)務人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.,同樣可抽出的管理人員和后勤服務人員的號碼分別為116, 124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為20的樣本 規(guī)律總結 各層抽取的個體數(shù)依各層個數(shù)之比來分配在層內抽取時一般采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合適？中、青、老年職工應分別抽取多少人？,三種抽樣方法的比較,7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關于上述樣本的下列結論中，正確的是( ) A都不能為系統(tǒng)抽樣 B都不能為分層抽樣 C都可能為系統(tǒng)抽樣 D都可能為分層抽樣,思路分析 三種抽樣方法的區(qū)別在于：簡單隨機抽樣所得號碼是隨機的，無一點規(guī)律可尋；而系統(tǒng)抽樣所得數(shù)據(jù)間隔明顯；分層抽樣所得數(shù)據(jù)是按一定比例的 答案 D,規(guī)范解答 對于情況，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣(一年級1108號中抽4人，二年級109189號中抽3人，三年級190270號中抽3人)； 對于情況，可能是分層抽樣； 對于情況，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣； 對于情況，因為一年級1108號中只抽3人，不是分層抽樣，127號中沒有抽人，故不是系統(tǒng)抽樣.,規(guī)律總結 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是，在抽樣過程中每一個個體被抽取的可能性相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機抽樣方法，抽樣方法經(jīng)常交叉起來應用，對于個體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機抽樣,某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，以下的抽樣方法中，按簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是( ) 方法1：將140人從1140編號，然后制作出標有1140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個號簽，編號與號簽相同的20個人被選出,方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按17編號，在第1組采用抽簽法抽出k(1k7)號，其余各組k號也被抽出，20個人被選出 方法3：按2014017的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)法，可抽到20人 A方法2，方法1，方法3 B方法2，方法3，方法1 C方法1，方法2，方法3 D方法3，方法1，方法2,答案 C 解析 方法1是簡單隨機抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣.,錯解 合適，可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣,辨析 這家超市位于學校附近，其顧客很多為學生，其客流量受到學生作息時間的影響，周末時，客流量會明顯減少，如果用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，起始點抽到星期天的話，樣本代表的客流量會明顯偏低，另外，寒暑假也會影響超市的客流量 正解 不合適，可利用簡單隨機抽樣和分層抽樣，可以把一周分為7天，一年分為52層，每層用簡單隨機抽樣的方法，抽取適當?shù)臉颖具M行調查,規(guī)律總結 系統(tǒng)抽樣之所以在現(xiàn)實中被廣泛應用，是因為它非常簡便，且易操作，但如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，利用系統(tǒng)抽樣將會產(chǎn)生明顯的偏差，所以在選擇系統(tǒng)抽樣時，一定要考慮這兩點,