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高中數(shù)學 必修2,2.1.1 直線的斜率,情境創(chuàng)設,現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線．,從飛逝的流星到雨后彩虹，,從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋,……這些曲線都和方程息息相關．,情境問題,問題1 ．如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來呢？,引進平面直角坐標系，用有序數(shù)對(x，y)表示平面內(nèi)的點．根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關于x，y的一個代數(shù)方程f(x，y)＝0．反過來，把代數(shù)方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上點的坐標，這些點的集合是一條曲線．,如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進步將十分緩慢，而且應用范圍也很有限．但若兩互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就者會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進．,——拉格朗日,解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過引進直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應關系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而用代數(shù)方法研究幾何問題．解析幾何的基本思想是數(shù)形結(jié)合．,情境問題,問題2 ．解析幾何與幾何的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？,本章研究的基本幾何圖形——直線與圓,本章研究的基本問題：,1．如何建立它們的方程？,2．如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？——位置關系（平行、相交、…）,本節(jié)課研究的問題：,1．如何確定直線？,2．如何用一個代數(shù)的量來刻畫直線的方向（傾斜程度）？,——兩個要素（兩點、點與方向）,如圖，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相對于O)的高度為100米，B(相對于O)的高度為250米，OA與AB的水平距離都為300米，試比較OA、AB兩段山坡爬坡的難易程度．,情境問題,100,250,300,300,,F,問題：如何用一個量來描述、刻畫山坡的陡峭程度？,“坡度”就是坡面的豎直高度與水平寬度的比， 如上圖，山坡PQ的坡度即為,用坡度來刻畫直線的傾斜程度.,,F,,,,,,,,,,,,,x,y,如圖，建立直角坐標系，則O(0，0)， A(300，100)， B(600，250),直線OA的斜率k＝,直線AB的斜率k＝,數(shù)學建構(gòu),直線AB的斜率k＝,A(x1， y1),,O,,,,,,,,,,x,y,,,,B(x2，y2),y,A(x1，y1),,O,,,,,,,,,,x,,,,B(x2，y2),,,,,(x1≠x2),,,數(shù)學建構(gòu),3. 直線AB的斜率與所選擇直線上兩點的位置無 關．定直線的斜率是確定的．,,2. 直線AB的斜率與A，B兩點的順序無關.,1．x1≠x2，若 x1＝x2 ，即直線垂直于x軸，此 時，斜率不存在.,數(shù)學建構(gòu),例1 如圖，直線l1 ，l2 ， l3都經(jīng)過點P(3，2)，又分別過點Q1(－2，－1)、Q2(2，6) ， Q3(－3，2)， 試計算直線 l1 ， l2 ， l3的斜率.,解： 設k1、k2、k3分別表示直線l1 、l2、l3的斜率， 則,k2＝－4，,k3＝0，,(1)當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜(l1)；,由圖可以看出,(2)當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜(l2)；,(3)當直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合(l3)．反之也成立.,數(shù)學應用,,解：,故A ， B ， C 三點共線.,已知三點A(－1，4)、B(2，1)、 C(－2，5)，判斷這三點是否共線？,數(shù)學應用,變式：若三點A(4，5) ， B(－2a，－3) ， C(1，a)共線，則a＝________.,小結(jié)：若三點A(4，5) ， B(－2a，－3) ， C(1，a)共線，則a＝________.,例2 經(jīng)過點P(3，2)畫直線，且使直線的斜率分別為：,(1),(2),解：（1）直線l1即為所求.,（2）直線l2即為所求.,P,數(shù)學應用,①與x軸相交的直線； ②繞交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)； ③最小正角； ④規(guī)定：與x軸平行或重合的直線傾斜角為0?； ⑤{? ｜0?≤?＜180?}．,直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于數(shù)量關系． 任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率．,數(shù)學建構(gòu),直線的傾斜角,①與x軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為90?； ②一條與x軸不垂直的定直線斜率為定值； ③k＝tan?．,,數(shù)學建構(gòu),直線的傾斜角與斜率的關系：,④ tan?＝－tan(180?－?)； ⑤ ?＝0?時，k＝0； 0?＜?＜90? 時，k＞0，且k隨著?的增大而增大； ?＝90?時，k不存在； 90?＜?＜180?時，k＜0，且k隨著?的增大而增大．,例3 根據(jù)下列條件，分別畫出經(jīng)過點P，且斜率為k的直線，并寫出傾斜角?：,數(shù)學應用,（1）P(1，2)，k＝1； （2）P(－1，3)，k＝0； （3）P(0，－2)，k＝ ；（4）P(1，2)，斜率不存在．,作業(yè)：,P80練習1，2，3，5．,