Maker:rete,2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),必修一 新課標(biāo)人教A版,導(dǎo)入新課,問題1 某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x有怎樣的關(guān)系？,第1次： 2個(gè),第2次：4個(gè),第3次：8個(gè),第x次：,導(dǎo)入新課,問題2 一種放射性物質(zhì)不斷衰減為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留量約為原來的84%，則這種物質(zhì)經(jīng)過x年后的剩留量是多少？,分析： 設(shè)該物質(zhì)經(jīng)過x年后的剩留量為y 若設(shè)該物質(zhì)原有量為1 則經(jīng)過一年剩留量為: 經(jīng)過二年剩留量為: 經(jīng)過三年剩留量為: 即經(jīng)過x年后的剩留量是,問題探究,思考：（1）它們是否構(gòu)成函數(shù)？ （2）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？,分析： 對于這兩個(gè)關(guān)系式，每給自變量x的一個(gè) 值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。 兩個(gè)解析式都具有 的形式，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的變量。,一、指數(shù)函數(shù)的概念,注意 ： （1） 為一個(gè)整體，前面系數(shù)為1； （2）a0,且 a1 ; （3）自變量x在冪指數(shù)的位置且為單個(gè)x；,為什么概念中明確規(guī)定a0,且 a1,？,(3) 若a=1時(shí)，函數(shù)值y=1，沒有研究的必要.,練習(xí),判斷下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù).,×,×,×,二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),畫函數(shù)圖象的步驟：,列表,描點(diǎn),連線,1、在方格紙上畫出： 的圖像，并分析函數(shù)圖象有哪些特點(diǎn)？,列表：,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,關(guān)于y軸對稱,描點(diǎn)、連線,y=ax (0a1),y=ax (a1),指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表,函數(shù),y=ax (a1),y=ax (0a1),圖 象,定義域,R,值 域,性質(zhì),（0，1 ）,單調(diào)性,在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),若x0, 則y1,若x0, 則0y1,若x1,若x0, 則0y1,定 點(diǎn),沒有奇偶性,沒有最值,歸納,左右無限上沖天， 永與橫軸不沾邊. 大 1 增，小 1 減， 圖象恒過(0,1)點(diǎn).,口訣,學(xué)以致用,例1、比較下列各組數(shù)的大?。?,解： ·,當(dāng) 時(shí), 是R上的增函數(shù),異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象在y軸左右兩側(cè)的特點(diǎn)。,比較指數(shù)冪大小的方法：,同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)), 利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。,異底異指:尋求中間量,解析：函數(shù)y0.9x在R上為減函數(shù)，所以0.90.30.90.5. 答案：D,答案：mn,課堂小結(jié),1.指數(shù)函數(shù)的概念,2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合，由具體到一般,1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.非奇非偶函數(shù),x,函 數(shù) 圖 象,1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.在R上是增函數(shù),4.非奇非偶函數(shù),1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.在R上是增函數(shù),4.非奇非偶函數(shù),y,0,a1,函數(shù)性質(zhì),思想與方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限內(nèi)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，底數(shù)a越來越大,0a1,