高中數(shù)學 2.1.4兩條直線的交點課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學 必修2,2.1.4 兩條直線的交點,復習回顧,2.利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系. l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2 ? A1B2-B1A2=0,且A1C2-C1A2≠0或B1C2-B2C1≠0. l1⊥l2 ? A1A2+B1B2=0.,1.利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的位置關系. ①斜率存在, l1∥l2 ? k1=k2,且截距不等;l1⊥l2 ? k1·k2 =-1, ②斜率不存在. 注:若用斜率判斷,須對斜率的存在性加以分類討論.,直線x+y-2=0與直線x-y=0的位置關系是什么?,問題情境,垂足的坐標能否求出?如何求?,O,,x,,y,,,B,(4)請試著總結求兩條直線交點的一般方法.,(1)已知一條直線的方程如何判斷一個點是否在直線上?,(2)已知l1 :2x+3y-7=0,l2 :5x-y-9=0,在同一坐標系中畫出兩直線, 并判斷下列各點分別在哪條直線上? A(1,- 4),B(2,1),C(5,-1),(3)由題(2)可以看出點B與直線l1,l2有什么關系?,,,,,P(x0,y0),.,x,y,O,P(x0,y0),,,A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,方程組的解就是兩條直線的交點的坐標.,數(shù)學建構,兩條直線的交點,已知直線x+y-2=0與x-y=0垂直,求垂足的坐標.,想一想兩直線的位置關系和方程組的解之間有什么聯(lián)系?,例1.解下列方程組,并分別在同一坐標系中畫出每一方程組中的兩條直線,觀察它們的位置關系.,(1),,2x-y=7,3x+2y-7=0,(2),,2x-6y+4=0,4x-12y+8=0,(3),,4x+2y+4=0,y=-2x+3,數(shù)學應用,,,3x+2y-7=0,2x-y=7,有無數(shù)多個解,,有且只有一個解,無解,,,y=-2x+3,4x+2y+4=0,平行!,相交!交點坐標為(3,-1),重合!,設兩直線的方程為l1:A1x+B1y+C1=0;,,,,,l2:A2x+B2y+C2=0.,方程組,(無數(shù)組解、惟一組解、無解)與兩直線的 ( 重合、 相交、 平行)對應.,的解的組數(shù) .,A1x+B1y+C1=0,,A2x+B2y+C2=0,數(shù)學建構,兩條直線的位置與相應方程組的解的個數(shù)之間的關系.,,例2.已知三條直線l1:3x-y+2=0,l2:2x+y+3=0,l3:mx+y=0不能構成三角形,求實數(shù)m的取值范圍.,數(shù)學應用,例3.直線l經(jīng)過原點,且經(jīng)過另兩條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0的交點,求直線l的方程.,,數(shù)學應用,過兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2= 0交點的直線系方程為:(A1x+B1y+C1)+?(A2x+B2y+C2)=0(不含l2).,當實數(shù)取不同實數(shù)時,方程2x+3y+8+?(x-y-1)=0表示什么圖形?它們有什么共同的特點?,數(shù)學應用,求證:不論取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,并求出這個定點的坐標.,數(shù)學應用,(1)經(jīng)過兩直線3x+y-5=0與2x-3y+4=0的交點,且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為_____________,(2)已知兩條直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m為何值時,兩條直線:(1)相交;(2)平行;(3)重合.,某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關系: y1=-x+70, y2=2x-20. 當y1=y(tǒng)2時的市場價格稱為市場平衡價格,此時的需求量稱為平衡需求量. (1)求平衡價格和平衡需求量. (2)若要使平衡需求量增加4萬件,政府對每件商品應給予多少元補貼? (3)若每件商品需納稅3元,求新的平衡價格.,,,,,y2,y1,P,平衡價格,平衡需求量,數(shù)學應用,知識與技能: (1)通過解方程組確定兩直線交點坐標. (2)通過求交點坐標判斷兩直線的位置關系 . (3)過定點的直線系方程的理解與應用. 思想與方法: 方程思想、坐標法 、數(shù)形結合思想.,小結:,P96習題第3,4.,作業(yè),- 配套講稿:
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