成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,§1 生活中的變量關(guān)系,第二章,我們撥打國內(nèi)長途電話時(shí)，要在撥打的號(hào)碼前加上區(qū)號(hào)，每個(gè)區(qū)號(hào)對應(yīng)著一個(gè)確定的地區(qū)，每個(gè)地區(qū)也對應(yīng)著一個(gè)確定的區(qū)號(hào)，如北京的區(qū)號(hào)是010,0591是福州的區(qū)號(hào)那么二者之間是一種什么樣的關(guān)系呢？這種關(guān)系可以用兩個(gè)變量來表示這就是生活中的變量關(guān)系.,1.變量間的依賴關(guān)系 變量及變量之間的_在生活中隨處可見，初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)就描述了_隨_而變化的依賴關(guān)系 2兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系 (1)并非具有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有_關(guān)系； (2)函數(shù)關(guān)系是指滿足對于其中一個(gè)變量的_，另一個(gè)變量都有_的值與之對應(yīng),依賴關(guān)系,因變量,自變量,函數(shù),每一個(gè)值,唯一確定,1.下列說法不正確的是( ) A依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系 B函數(shù)關(guān)系是依賴關(guān)系 C如果變量m是變量n的函數(shù)，那么變量n也是變量m的函數(shù) D如果變量m是變量n的函數(shù)，那么變量n不一定是變量m的函數(shù),答案 C 解析 根據(jù)依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別可知A，B正確若變量m是變量n的函數(shù)，因?yàn)闈M足函數(shù)關(guān)系的自變量n對因變量m可以是多對一，此時(shí)若把m換成自變量，n換成因變量，顯然對于m的每一個(gè)取值，會(huì)有多個(gè)n與之對應(yīng)，所以變量n不是變量m的函數(shù),2李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度前進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上學(xué)時(shí)間，于是就加快了車速，在下面給出的四個(gè)函數(shù)示意圖中(s為距離，t為時(shí)間)符合以上情況的是( ),答案 C 解析 因?yàn)槔蠲黩T車上學(xué)路上停留了一段時(shí)，故該段圖像平行于橫軸，所以只有C符合條件,3給出下列關(guān)系： 人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； 拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與該點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系； 橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系； 某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成績與他的考試號(hào)之間的關(guān)系 其中不是函數(shù)關(guān)系的有_(只填序號(hào)) 答案 ,4下圖是我國2013年某地降雨量的統(tǒng)計(jì)情況，圖中橫軸為月份(單位：月)，縱軸為降雨量(單位：cm) 由圖中曲線可判斷該地2013年的降雨量與時(shí)間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 解析 因?yàn)閷τ?013年的每一個(gè)月都有唯一的降雨量與之對應(yīng)，故可得2013年的降雨量與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系，且自變量是時(shí)間，因變量是降雨量,一輛汽車由南京駛往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/時(shí)，則汽車距上海的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系是s300100t，在這里，常量是_，變量是_ 規(guī)范解答 判斷常量與變量的關(guān)鍵是看它是否發(fā)生了變化，在這里，常量是南京與上海的距離300千米和汽車行駛的平均速度100千米/時(shí)，變量是汽車在行駛過程中距上海的路程s和行駛時(shí)間t. 答案 300，100 s，t,正確理解常量與變量,規(guī)律總結(jié) 常量與變量必須存在于某一個(gè)變量過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需看它在這個(gè)變化過程中的取值情況常量與變量不是絕對的，而是對于某一個(gè)變化過程而言的,關(guān)于x的一次函數(shù)ykxb(k0)中，常量是_，變量是_ 答案 k，b x，y 解析 根據(jù)一次函數(shù)的概念，可知x是自變量，y是x的函數(shù)，而系數(shù)k，b是常數(shù)，屬于常量.,依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的判斷,下列過程中，各變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？ (1)將保溫瓶中的熱水倒人茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計(jì)放入茶杯中，每隔一段時(shí)間，觀察溫度計(jì)示數(shù)的變化，冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)的關(guān)系； (2)商品的銷售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)系； (3)家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間的關(guān)系； (4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間的關(guān)系,思路分析 兩個(gè)變量中的一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，如果另一個(gè)變量也發(fā)生變化，則它們具有依賴關(guān)系；如果另一個(gè)變量發(fā)生變化且取值唯一，則它們具有函數(shù)關(guān)系 規(guī)范解答 (1)冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)具有依賴關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的定義知，二者之間存在函數(shù)關(guān)系，且冷卻時(shí)間是自變量，溫度計(jì)示數(shù)是因變量反之不行 (2)商品的銷售額與廣告費(fèi)這兩個(gè)變量在現(xiàn)實(shí)生活中存在依賴關(guān)系，但商品的銷售額還受其他因素的影響，比如產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格、售后服務(wù)等，所以商品的銷售額與廣告費(fèi)之間是不確定性關(guān)系，即不是函數(shù)關(guān)系,(3)家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間沒有依賴關(guān)系，更不具有函數(shù)關(guān)系 (4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系，且對于每一個(gè)時(shí)間的值，路程是唯一確定的，因此它們之間存在函數(shù)關(guān)系，且時(shí)間是自變量，路程是因變量反之也是 綜上可知，(1)(4)中的變量間具有依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中變量間存在依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系；(3)中兩個(gè)變量不存在依賴關(guān)系，也不具有函數(shù)關(guān)系,規(guī)律總結(jié) 1.判斷兩個(gè)變量之間是否具有依賴關(guān)系，只需分析當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量是否也發(fā)生變化即可，如果發(fā)生變化，則它們具有依賴關(guān)系，如果不發(fā)生變化，則它們不具有依賴關(guān)系 2判斷兩個(gè)具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系時(shí)，可分以下兩個(gè)步驟： (1)確定因變量和自變量 (2)判斷對于自變量的每一個(gè)確定值，因變量是否有唯一確定的值與之對應(yīng)若滿足，則是函數(shù)關(guān)系，否則不是函數(shù)關(guān)系,下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是( ) A光照時(shí)間與果樹畝產(chǎn)量 B臺(tái)風(fēng)的級(jí)數(shù)與交通事故的次數(shù) C水稻的產(chǎn)量與施肥量 D正方形的面積與邊長 答案 D,通過圖像反映兩變量之間的關(guān)系,如圖所示為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖,(1)上午8時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？ (2)大約在什么時(shí)刻，氣溫為0？ (3)大約在什么時(shí)刻，氣溫在0以上？兩個(gè)變量有什么特點(diǎn)，它們具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 思路分析 此題是一個(gè)通過圖像來反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的問題，所以回答問題時(shí)應(yīng)充分利用圖像所反映出的關(guān)系,規(guī)范解答 (1)上午8時(shí)氣溫約是0，全天最高氣溫大約是9，全天最低氣溫大約是2. (2)大約在0時(shí)、8時(shí)和22時(shí)，氣溫為0. (3)在8時(shí)到22時(shí)之間，氣溫在0以上，變量0t24，變量2T9，由于圖像是連續(xù)的，可知它們之間具有隨著時(shí)間的增加，氣溫先降再升再降的變化趨勢 規(guī)律總結(jié) 用圖像反映兩變量間的關(guān)系是一種常用的表示兩變量關(guān)系的方法在解此類題時(shí)要能從圖中找到兩個(gè)變量，并能判斷它們之間的相互依賴關(guān)系是如何變化的,一天，亮亮發(fā)燒了，早晨燒得很厲害，吃過藥后，感覺好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了下面各圖基本上反映出亮亮這一天(024時(shí))體溫的變化情況的是( ),答案 C,下面的變量與變量之間是否具有依賴關(guān)系？是否具有函數(shù)關(guān)系？ 一天中溫度與時(shí)間的關(guān)系； 汽車在行駛過程中的耗油量與時(shí)間的關(guān)系； 油菜在生長期內(nèi)株高與施肥量的關(guān)系； 人的身高與體重之間的關(guān)系； 一枚炮彈發(fā)射后，飛行高度與時(shí)間的關(guān)系,錯(cuò)解 中變量與變量之間都具有依賴關(guān)系，其中是函數(shù)關(guān)系 辨析 變量與變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨處可見，但并不是所有的依賴關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系，只有對其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對應(yīng)時(shí)，它們才具有函數(shù)關(guān)系因此，判斷兩個(gè)變量是否存在函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是確定變量與變量間的這種唯一的確定關(guān)系,正解 中變量與變量之間都具有依賴關(guān)系其中中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即任給一個(gè)時(shí)間的值，該時(shí)的溫度、汽車的耗油量、炮彈飛行的高度就唯一確定，也就是說，對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以它們之間的關(guān)系是確定性關(guān)系，即是函數(shù)關(guān)系其中中的自變量是時(shí)間，因變量是溫度，反之不行，中的自變量是時(shí)間，因變量是耗油量，反之也是，中的自變量是時(shí)間，因變量是飛行高度，反之不行而中兩個(gè)變量盡管具有依賴關(guān)系，但油菜生長期內(nèi)的株高除與施肥量有關(guān)外，還與灌水、光照等因素有關(guān)，人的身高越高，其體重不一定越重，所以它們之間的關(guān)系不具有確定性，不是函數(shù)關(guān)系,