陜西中考模擬試題一、選擇題（咸陽數(shù)學(xué)魏老師，中學(xué)一級數(shù)學(xué)教師）1. -12 的絕對值等于 A. -2B. 2C. -12D. 122. 如圖所示的幾何體的俯視圖是 A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是 A. a2a3=a6B. a6a3=a2C. -2a23=-8a6D. 4x3-3x2=14. 將一副三角板如圖放置，使點 A 在 DE 上，BCDE，C=45，D=30，則 ABD 的度數(shù)為 A. 10B. 15C. 20D. 255. 正比例函數(shù) y=2k+1x，若 y 的值隨 x 值增大而增大，則 k 的取值范圍是 A. k>-12B. k<-12C. k=-12D. k=06. 如圖，DE 是 ABC 的中位線，點 F 在 DE 上，且 AFC=90，若 AC=10，BC=16，則 DF 的長為 A. 5B. 3C. 8D. 107. 一次函數(shù) y=43x+bb>0 與 y=43x-1 圖象之間的距離等于 3，則 b 的值為 A. 2B. 3C. 4D. 68. 如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，DE 平分 ODA 交 OA 于點 E，若 AB=4，則線段 OE 的長為 A. 432B. 4-22C. 2D. 2-29. 如圖，O 的半徑 OD弦AB 于點 C，連接 BO 并延長交 O 于點 E，連接 CE，若 AB=4，CD=1，則 CE 的長為 A. 13B. 4C. 10D. 1510、已知拋物線y=x2+(m+1)x+m，當(dāng)x=1時，y>0，且當(dāng)x<-2時，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共12分）11. 分解因式：a2b+2ab2+b3= 12. 若正多邊形的一個外角是 45，則該正多邊形的邊數(shù)是 13. 如圖，在 RtABC 中，ABC=90，點 B 在 x 軸上，且 B-12,0，A 點的橫坐標(biāo)是 1，AB=3BC，雙曲線 y=4mxm>0 經(jīng)過 A 點，雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點，則 m 的值為 14. 如圖，APB 中，AB=22，APB=90，在 AB 的同側(cè)作正 ABD 、正 APE 和正 BPC，則四邊形 PCDE 面積的最大值是 三、解答題（共11小題；共72分）15. 計算：12+-20150+12-1-6tan3016. 解方程 x+1x-1+41-x2=1 .17. 如圖，點 P 是 O 上一點，請用尺規(guī)過點 P 作 O 的切線（不寫畫法，保留作圖痕跡）18. 某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“服務(wù)社會獻愛心”的活動，為了了解九年級學(xué)生參加活動情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級學(xué)生人數(shù)的 310，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名九年級學(xué)生?（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）若該中學(xué)九年級共有 1400 名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生 有多少名?19. 如圖，已知：在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上，點 F 在邊 BC 上，且 BF=CE，EFAF，求證：AB=CF20. 如圖，在航線 l 的兩側(cè)分別有觀測點 A 和 B，點 B 到航線 l 的距離 BD 為 4km，點 A 位于點 B 北偏西 60 方向且與 B 相距 20km 處現(xiàn)有一艘輪船從位于點 A 南偏東 74 方向的 C 處，沿該航線自東向西航行至觀測點 A 的正南方向 E 處求這艘輪船的航行路程 CE 的長度（結(jié)果精確到 0.1km）（參考數(shù)據(jù)：31.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）21. 小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為 22 天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪 900 元，加工A型服裝 1 件可得 20 元，加工B型服裝 1 件可得 12 元已知小李每天可加工A型服裝 4 件或B型服裝 8 件，設(shè)他每月加工A型服裝的時間為 x 天，月收入為 y 元（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的 35，那么他的月收入最高能達到多少元?22. 某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿 188 元者，有兩種獎勵方案供選擇，一是直接獲得 18 元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內(nèi)裝有 2 個紅球和 2 個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿 188 元，若只考慮獲得最多的禮金券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠23. 如圖，PB 為 O 的切線，B 為切點，過 B 作 OP 的垂線 BA，垂足為 C，交 O 于點 A，連接 PA，AO，并延長 AO 交 O 于點 E，與 PB 的延長線交于點 D（1）求證：PA 是 O 的切線；（2）若 tanD=512，DE=16，求 PD 的長24. 如圖，拋物線 y=-x2+x+6 與 x 軸交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的左側(cè)，拋物線與 y 軸交于點 C，拋物線的頂點為 D，直線 l 過點 C 交 x 軸于 E6,0（1）寫出頂點 D 的坐標(biāo)和直線 l 的解析式；（2）點 Q 在 x 軸的正半軸上運動，過 Q 作 y 軸的平行線，交直線 l 于點 M，交拋物線于點 N，連接 CN，將 CMN 沿 CN 翻轉(zhuǎn)，M 的對應(yīng)點為 M探究：是否存在點 Q，使得 M 恰好落在 y 軸上?若存在，請求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25. （1）如圖 ，點 A 、點 B 在直線 l 的同側(cè)，請你在直線 l 上找一點 P，使得 AP+BP 的值最小（不需要說明理由）；（2）如圖 ，菱形 ABCD 的邊長為 6，對角線 AC=63，點 E，F(xiàn) 在 AC 上，且 EF=2，求 DE+BF 的最小值；（3）如圖 ，四邊形 ABCD 中，AB=AD=6，BAD=60，BCD=120，四邊形 ABCD 的周長是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由答案第二部分13. 316【解析】過點 A 作 AEx 軸于點 E，過點 C 作 CFx 軸于點 F，A 點的橫坐標(biāo)是 1，且在雙曲線 y=4mx 上，A1,4m，ABC=90，ABE+CBF=BCF+CBF=90，ABE=BCF，ABEBCF，CFBE=BFAE=BCAB=13，CF=12，BF=4m3，C-12-4m3,12， 雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點，12-12-4m3=-2m，m=31614. 2【解析】如圖，延長 EP 交 BC 于點 F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150，CPF=180-150=30，PF 平分 BPC，又 PB=PC，PFBC，設(shè) RtABP 中，AP=a，BP=b，則 CF=12CP=12b，a2+b2=8，APE 和 ABD 都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，在 EAD 和 PAB 中，AE=AP,EAD=PAB,AD=AB,EADPABSAS，ED=PB=CP，同理可得：APBDCBSAS，EP=AP=CD， 四邊形 CDEP 是平行四邊形，S四邊形CDEP=EPCF=a12b=12ab，又 a-b2=a2-2ab+b20，2aba2+b2=8，12ab2，即四邊形 PCDE 面積的最大值為 214. ba+b2第三部分15. 原式=23+1+2-633=3.16. 原方程可變?yōu)椋簒+1x-1-4x+1x-1=1.兩邊同時乘以 x+1x-1 ，得：x+12-4=x+1x-1.解得：x=1.檢驗：把 x=1 代入 x+1x-1 得：x+1x-1=0.所以 x=1 不是方程的解，即原方程無解17. 連接 OP 并延長，過 P 作 OP 的垂線，即為 O 的切線，如圖所示：18. （1） 根據(jù)題意得：15310=50（名），則本次共抽取了 50 名九年級學(xué)生（2） 去敬老院服務(wù)的學(xué)生有 50-25+15=10（名）（3） 根據(jù)題意得：14001050=280（名），則該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生約有 280 名19. 因為四邊形 ABCD 為矩形，所以 B=C=90，因為 EFAF，所以 AFE=90，所以 BAF+BFA=BFA+CFE=90，所以 BAF=CFE，在 ABF 和 FCE 中，BAF=CFE,B=C,BF=CE.所以 ABFFCE，所以 AB=CF20. 如圖，在 RtBDF 中，DBF=60，BD=4km，BF=BDcos60=8km，AB=20km，AF=12km，AEF=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AEAF=BDBF，AE=6km，在 RtAEC 中，CE=AEtan7420.9km故這艘輪船的航行路程 CE 的長度是 20.9km21. （1） 依題意得 y=204x+12822-x+900,即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=-16x+3012.（2） 依題意得 4x35822-x,x12在 y=-16x+3012 中，-16<0，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=12 時，y 取得最大值，此時 y=-1612+3012=2820答：他月收入最高能達到 2820 元22. （1） 樹狀圖為： 一共有 6 種等可能的情況，搖出一紅一白的情況共有 4 種，搖出一紅一白的概率 =23（2） 兩紅的概率 P=16，兩白的概率 P=16，一紅一白的概率 P=23， 搖獎的平均收益是：1612+2324+1612=20（元）20>18， 顧客應(yīng)該選擇搖獎23. （1） 連接 OB，則 OA=OB，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分線，PA=PB，在 PAO 和 PBO 中，AP=PB,OP=PO,OA=OB,PAOPBO，PBO=PAO，PB=PA，PB 為 O 的切線，B 為切點，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是 O 的切線（2） tanD=512， 設(shè) AP=5x，AD=12x，則 PD=13x，BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，即 8x2=1612x，x=3，PD=3924. （1） 當(dāng) x=0 時，y=-x2+x+6=6，則 C0,6，y=-x2+x+6=-x-122+234，則 D 點坐標(biāo)為 12,234，設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b，把 C0,6，E6,0 代入得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, 直線 l 的解析式為 y=-x+6（2） 存在直線 CN 交 x 軸于點 P，作 PHl 于點 H，如圖，利用折疊的性質(zhì)得 CN 平分 MCM，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 PO=PH，設(shè) OP=t，則 PH=t，PE=6-t，OC=OE，OCE 為等腰直角三角形，PEH=45，PEH 為等腰直角三角形，PE=2PH，即 6-t=2t，解得 t=62-1，P62-1,0，設(shè)直線 PC 的解析式為 y=mx+n，C0,6，P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解得 m=-2+1,n=6, 直線 PC 的解析式為 y=-2+1x+6，解方程組 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32,N2+2,2-32，QNx 軸，Q2+2,025. （1） 如圖 中，作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A，連接 AB 交直線 l 于點 P，連接 PA，則點 P 即為所求的點（2） 如圖 中，作 DMAC，使得 DM=EF=2，連接 BM 交 AC 于點 F，DM=EF，DMEF， 四邊形 DEFM 是平行四邊形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根據(jù)兩點之間線段最短可知，此時 DE+FB 最短， 四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=OC=33，在 RtADO 中，OD=AD2-OA2=3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90，BM=BD2+DM2=62+22=210DE+BF 的最小值為 210（3） 四邊形 ABCD 的周長存在最大值如圖 中，連接 AC，BD，在 AC 上取一點，使得 DM=DCDAB=60，DCB=120，DAB+DCB=180，A，B，C，D 四點共圓，AD=AB，DAB=60，ADB 是等邊三角形，ABD=ACD=60，DM=DC，DMC 是等邊三角形，ADB=MDC=60，CM=DC，ADM=BDC，在 ADM 和 BDC 中，DM=DC,ADM=BDC,AD=BD,ADMBDC，AM=BC，AC=AM+MC=BC+CD， 四邊形 ABCD 的周長 =AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，AD=AB=6， 當(dāng) AC 最大時，四邊形 ABCD 的周長最大， 當(dāng) AC 為 ABC 的外接圓的直徑時，四邊形 ABCD 的周長最大，易知 AC 的最大值 =43， 四邊形 ABCD 的周長最大值為 12+43