橢圓的定義與標準方程,如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,一.課題引入：,動手作圖,工 具： 紙板、細繩、圖釘 作 法： 用圖釘穿過準備好的細繩兩端的套內(nèi)，并把圖釘固定在兩個定點（兩個定點間的距離小于繩長）上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，看畫出的是什么樣的一條曲線,新課探究,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。兩個定點F1、F2稱為焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點，則|MF1|+|MF2|=2a,注：定義中對“常數(shù)”加上了一個條件，即距離之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1、橢圓的定義,1,2,3,小試牛刀,（1）已知F1，F(xiàn)2是兩定點，且|F1F2|4，若動點P滿足|PF1|+|PF2|4，則點的軌跡是（ ） A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段,D,小試牛刀,（2）已知F1，F(xiàn)2是兩定點，且|F1F2|6，若動 點P滿足|PF1|+|PF2|10，求點P的軌跡方程。,建系,設(shè)點,列式,化簡,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點,設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點滿足|PF1 | + | PF2 | 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,方程:,是橢圓的標準方程,若以F1，F(xiàn)2所在的直線為y軸， 線段 F1F2的垂直平分線為x 軸建立 直角坐標系，推導(dǎo)出的方程又是怎 樣的呢？,方程:,也是橢圓的標準方程,注：橢圓的焦點在坐標軸上，且兩焦 點的中點為坐標原點.,2、橢圓標準方程的推導(dǎo),Y,橢圓的標準方程的再認識：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在 哪一個軸上。,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,4.根據(jù)所學(xué)知識完成下表,例1.已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距等于_;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,（1）兩個焦點的坐標分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；,（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，10），P到離它較近的一個焦點的距離等于2,（3）橢圓經(jīng)過點,例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程：,（1）兩個焦點的坐標分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；,解： 橢圓的焦點在x軸上, 設(shè)它的標準方程為, 所求的橢圓的標準方程為, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，10），P到離它較近的一個焦點的距離等于2,（3）橢圓經(jīng)過點,，,解： 橢圓的焦點在y軸上，,由橢圓的定義知，,（2）兩個焦點的坐標分別是（0，2）、（0，2）， 并且橢圓經(jīng)過點, 設(shè)它的標準方程為,又 c=2, 所求的橢圓的標準方程為,求適合下列條件的橢圓的標準方程：,(1)a= ,b=1,焦點在x軸上；,(2)兩個焦點分別是F1(0,2)、F2(0, 2),且過P( )點；,(3)經(jīng)過點P(2,0)和Q(0,3).,小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：,定位：確定焦點所在的坐標軸；,定量：求a, b的值.,拓展,方程 ,分別求方程滿足 下列條件的m的取值范圍： 表示一個圓； 表示一個橢圓； 表示焦點在x軸上的橢圓。,m=9/2,-16m25,-16m9/2,表示焦點在y軸上的橢圓,9/2m25,當2a2c，即距離之和大于焦距時。,當2a=2c時，即距離之和等于焦距時,當2a2c時，即距離之和小于焦距時,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,復(fù)習總結(jié),待定系數(shù)法求橢圓的標準方程,1.定位 2.設(shè)方程 （1）焦點在x軸上，橢圓的標準方程為 （2）焦點在y軸上，橢圓的標準方程為 （3）不確定焦點在哪個軸上，橢圓的標準方程可設(shè)為,3.求參,