2.3.1 直線與平面垂直的判定,思考,（1）一條直線l與平面內(nèi)一條直線垂直可以判斷 直線l與平面垂直嗎？,（2）一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直呢？,l,a,A,B,C,B,C,AB，則旗桿AB所在的直線與地面任意一條直線都垂直,1、如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說 直線l與平面互相垂直. 2、表示為：l .,直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.,直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.,陽光下的旗桿與影子的關(guān)系：,ABBC，BCBC ，AB BC,3、直線l與平面垂直的畫法：,通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,思考：是否把平面中的直線一一找出，才能 證明直線與平面垂直？,定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,表示為：,l,例1 一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直。為什么？,分析： （1）兩點(diǎn)與旗桿腳確定的平面就是地面。 （2）能否在平面上找出兩條相交直線，使得旗桿與它們垂直,解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m 因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)不共線， 所以A，O，B三點(diǎn)確定平面（即地面所在面） 又因?yàn)镻O2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2， 所以O(shè)POA ，OPOB. 又因?yàn)镺AOB=O， 所以O(shè)P. 因此，旗桿OP與地面垂直.,例2 如圖，已知ab,a, 求證b.,分析：能否在平面內(nèi)找出兩條相交直線，使得b與它們垂直？,證明：在平面內(nèi)作兩條 相交直線m，n.,因?yàn)橹本€a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知 am，an. 又因?yàn)?ba， 所以 bm，bn. 又 m ， n ，m， n是兩條相交直線， 所以 b,練習(xí),1、如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直 （1）求證：OA平面OBC （2）求證：OABC,B,C,O,A,分析：（1）要證OA平面OBC， 必須在平面OBC中找出兩條 與OA垂直的相交直線。因 為OA、OB、OC兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且OBOC=O. （2）OA平面OBC，OA 垂直平面內(nèi)任意一條直線.,證明：（1）OA、OB、OC兩兩垂直 OAOB，OAOC， 又OBOC=O OA平面OBC,（2） OA平面OBC BC 平面OBC OABC,練習(xí),2、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求證VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 （2）ACVB所在的面，應(yīng)該 是哪一個(gè)面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形,證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DB,D,VA=VC，AB=BC VAC與BAC都是等腰三角形 ACDV ACDB DVDB=O AC平面VDB ACVB,小結(jié),1、要證線面垂直（根據(jù)定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。）,2、要證線線垂直（可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直，再得到線線垂直。）,作業(yè)：,有平行四邊形ABCD ，已知lAB，lBC. 求證：l直線AD.,課后思考：P70.探究,