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離散傅里葉變換DFT的性質(zhì),上節(jié)回顧,,DTFT,連續(xù),,采樣,,周期化,,L≤N,1 我們?yōu)槭裁匆懻揇FT的性質(zhì) 2 回顧離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的性質(zhì) 3 DFT的隱含周期性、線性、對(duì)稱性 4 圓周對(duì)稱性、DFT乘法和圓周卷積 5 其他特性,討論DFT的性質(zhì)有何意義呢？,1.加深對(duì)離散傅里葉變換的理解，更好的掌握DFT的特性，便于體會(huì)出時(shí)域和頻譜表達(dá)存在的內(nèi)在聯(lián)系。 2.這些重要的性質(zhì)有助于簡化變換與反變換的求取，降低計(jì)算的復(fù)雜性。例如后面重點(diǎn)學(xué)習(xí)的FFT算法就利用了DFT的周期性和對(duì)稱性。,離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)（DTFT）：,1、周期性,,有沒有對(duì)此產(chǎn)生疑惑呢？,通過上一節(jié)對(duì)離散時(shí)間信號(hào)的頻域采樣與重建可知，DFT對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域都是離散的，且只在有限區(qū)域上有定義，時(shí)域?yàn)?,1…N-1，頻域?yàn)?-2π。 對(duì)于 ，可理解為是 的主值序列，一旦對(duì)n的取值域不加限制時(shí)，x[n]以N為周期。,2、線性,3、對(duì)稱性,(1) 實(shí)序列,(2)實(shí)偶序列,（3）實(shí)奇序列,,（4）純虛序列,自行查閱并掌握 表7.1(P348) 中列出的所有性質(zhì),4、序列的圓周對(duì)稱性,N點(diǎn)序列的圓周移位等價(jià)于它的周期延拓的線性移位,序列關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱，稱為圓周偶序列: 對(duì)應(yīng)于周期序列 為偶序列： 序列關(guān)于零點(diǎn)反對(duì)稱，稱為圓周奇序列： 對(duì)應(yīng)于周期序列 為奇序列： 共軛偶序列和共軛奇序列,5、兩個(gè)DFT的乘法和圓周卷積,上式具有卷積和的形式，包含了序號(hào) ，因而稱為圓周卷積。,在圓周卷積中，折疊和移位(旋轉(zhuǎn))操作是通過對(duì)一個(gè)序列的序號(hào)做模N運(yùn)算按照周期方式實(shí)現(xiàn)的，而在線性卷積中，不存在模運(yùn)算。,例7.2.1 對(duì)下面兩個(gè)序列進(jìn)行圓周卷積：,可利用圓周序列圖來計(jì)算,注意:序列默認(rèn)是以逆時(shí)針方向畫在圓周上的，反轉(zhuǎn)序列則是以順時(shí)針方向畫出。,以m=0為例，計(jì)算出,,卷積的四個(gè)步驟： 1、反轉(zhuǎn)序列 2、移位反轉(zhuǎn)后的序列 3、將兩個(gè)序列點(diǎn)點(diǎn)相乘 4、將乘積序列各值相加 注：可自行查閱《信號(hào)與系統(tǒng)》P59-60比較與計(jì)算線性卷積的區(qū)別,例7.2.2 通過DFT和IDFT來計(jì)算兩個(gè)序列對(duì)應(yīng)的圓周卷積序列,利用,解:,計(jì)算兩個(gè)DFT的乘積: 計(jì)算 的IDFT,6、序列的時(shí)域反轉(zhuǎn),7、序列的圓周時(shí)域移位,8、圓周頻域移位（調(diào)制）,9、復(fù)共軛特性,Homework1：推導(dǎo)圓周頻域移位性質(zhì)和復(fù)共軛性質(zhì),10、圓周相關(guān)性,11、序列的乘積,證明:,11、帕塞瓦定理,請(qǐng)大家結(jié)合課上學(xué)習(xí)、課下性質(zhì)推導(dǎo)及 練習(xí)題，熟練掌握表7.2（P356）,Homework2：P372 7.1 7.2 7.4 7.10,仔細(xì)看書中的7.2DFT性質(zhì)列表，與DTFT性質(zhì)表進(jìn)行對(duì)比 1.哪些性質(zhì)DFT和DTFT是完全相同的？ 2.哪些性質(zhì)DFT與DTFT存在一些差別？ 3.哪些性質(zhì)是DFT沒有的,謝謝！,