成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§2 對函數(shù)的進一步認識,2.2 函數(shù)的表示法,如果一個人極有才華，我們會用“才高八斗”來形容他；如果一個人兼有文武才能，我們會用“出將入相”來形容他；如果一個人是稀有而可貴的人才，我們會用“鳳毛麟角”來形容他；如果一個人品行卓越，天下絕無僅有，我們會用“斗南一人”來形容他那么對于函數(shù)，又有哪些不同的表示方法呢？,1.函數(shù)的表示法,表格,函數(shù),圖像,函數(shù),對應關系,解析表達式,解析式,2.分段函數(shù) (1)在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫_ (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_，其值域是各段值域的_(填“交集”或“并集”),分段函數(shù),并集,并集,1.已知函數(shù)f(x)由下表給出： 則f(2)的值為( ) A4 B2 C0 D1 答案 D 解析 本題是列表的形式給出函數(shù)表示方法，由表可知當x2時，f(2)1，故選D.,2函數(shù)y|x|的圖像是( ) 答案 B,5已知f(x)是正比例函數(shù)，且過點(1,1)，則f(x)_. 答案 x 解析 設f(x)ax(a0)f(1)a1， f(x)x.,某商場經(jīng)營一批進價是30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售單價x元與日銷售量y臺之間有如下關系： 在所給的坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定你認為比較適合的x與y的一個函數(shù)關系式y(tǒng)f(x),函數(shù)的三種表示方法,思路分析 由對應關系表確定變量x，y關系，作出圖像，并判斷函數(shù)類型求出解析式,規(guī)律總結(jié) 這是一個綜合了函數(shù)三種表示方法(列表法、圖像法以及解析法)的問題由表格可看到每一個銷售單價與相應日銷售量的關系，但卻無法明確后面單價與日銷售量的確切關系，在圖像法中，看到日銷售量的發(fā)展趨勢，而解析法則能讓我們明確其最終趨勢，知道定什么樣的價便有怎樣的日銷售量，不僅知道單價為35元時的日銷售量，還能知道36元時的日銷售量，通過此題能讓我們充分認識到函數(shù)三種表示法的優(yōu)點,某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x(臺)與收款總額y(元)之間的函數(shù)關系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來 解析 (1)列表法：,求函數(shù)解析式,規(guī)律總結(jié) 1.換元法(或配湊法)是求函數(shù)解析式的重要方法，若不清楚函數(shù)類型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配湊法或換元法，配湊法是將fg(x)右端的代數(shù)式配湊成關于g(x)的形式，進而求出f(x)的解析式；換元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，從而求得f(x) 2待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法： 若已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，若f(x)是一次函數(shù)，可設f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函數(shù)，可設f(x)ax2bxc(a0)，然后利用題目中的已知條件，列出待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù),(1)已知g(x1)2x6，求g(3) (2)一次函數(shù)的圖像過點(0，1)，(1,1)，求其解析式 解析 (1)解法1 令x1t，則xt1， g(t)g(x1)2(t1)62t8， g(x)2x8，g(3)2×3814. 解法2 令x13，則x4，g(3)2×4614.,函數(shù)的圖像及應用,思路分析 (1)的圖像為一條直線上的孤立的點； (2)該函數(shù)圖像為拋物線的一部分，借助定義域及特殊點畫出圖像，由圖像可得值域； (3)是分段函數(shù)，在不同定義域上分別作出圖像即可 規(guī)范解答 (1)因為xZ，且|x|2， x2，1,0,1,2 所以圖像為一直線上的孤立點(如圖(1) 由圖像知，y1,0,1,2,3,(2)y2(x1)25， 當x0時，y3； 當x3時，y3； 當x1時，y5. 所畫函數(shù)圖像如圖 因為x0,3)，故圖像是一段拋物線(如圖(2) 由圖像可知，y5,3),規(guī)律總結(jié) 一般地，作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點、連線作圖像時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖像，并在畫圖像的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數(shù)的區(qū)間端點等,某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與時間t(年)的函數(shù)圖像如圖，下列四種說法： 前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快； 前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢； 第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第三年后，年產(chǎn)量保持不變,其中說法正確的是( ) A與 B與 C與 D與 答案 A 解析 由于縱坐標表示八年來前t年產(chǎn)品生產(chǎn)總量，故正確.,分段函數(shù)的圖像及應用,設x(，)，求函數(shù)y2|x1|3|x|的最大值 思路分析 本題涉及含絕對值函數(shù)，應先分段討論去掉絕對值符號，再畫出分段函數(shù)的圖像，然后解之 規(guī)范解答 當x1時，y2(x1)3xx2； 當0x1時，y2(x1)3x5x2； 當x0時，y2(x1)3xx2.,規(guī)律總結(jié) 函數(shù)圖像直觀性強，能夠幫助我們正確理解概念和有關性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學的一個重要手段，是解題的一個有效途徑，便于發(fā)現(xiàn)問題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運用數(shù)學知識來解決問題的能力,