成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.2 空間向量的運(yùn)算 第1課時(shí) 空間向量的線性運(yùn)算,第二章,2空間向量加減法的運(yùn)算律 (1)結(jié)合律(ab)c_； (2)交換律ab_ 3空間向量的數(shù)乘的定義 空間向量a與一個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是一個(gè)向量，記作A滿足： (1)|a|_； (2)當(dāng)0時(shí)，a與a_； 當(dāng)0時(shí)，a與a_； 當(dāng)0時(shí)，a_.,a(bc),bA,|a|,方向相同,方向相反,0,4空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律 (1)aa(R)； (2)(ab)ab， ()aaa(R，R)； (3)()a(a)(R，R) 5共線向量定理 空間兩個(gè)向量a與b(b0)共線的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)，使得_,aB,1關(guān)于空間向量的加減運(yùn)算法則的幾點(diǎn)說明 (1)空間中任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，因此它們的加減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法 (2)求這兩個(gè)向量之和時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮平行四邊形法則,(4)對(duì)空間向量加法運(yùn)算律的認(rèn)識(shí) 由于任意兩個(gè)空間向量都可以轉(zhuǎn)化為平面向量，而平面向量滿足加法交換律，因此空間向量也滿中加法交換律 對(duì)于空間向量的加法滿足結(jié)合律，可以利用平行六面體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在的三個(gè)向量解釋，無論如何推證，這三個(gè)向量的和一定為以此頂點(diǎn)為起點(diǎn)的體對(duì)角線所在的向量,2對(duì)空間向量數(shù)乘運(yùn)算的認(rèn)識(shí) (1)類比平面向量，空間中任意實(shí)數(shù)與向量a的乘積a仍然是一個(gè)向量，所以它既有大小又有方向，大小為|a|的|倍，方向取決于的正負(fù) (2)注意，實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如a，a無意義,答案 D,如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDABCD，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量,向量的加減運(yùn)算,總結(jié)反思 化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)過程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算，加減法之間可相互轉(zhuǎn)化,答案 D,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,分析 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算是線性運(yùn)算的一種，其實(shí)質(zhì)是空間向量的加減運(yùn)算,總結(jié)反思 利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量 (2)運(yùn)用空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，注意與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算律區(qū)別清楚運(yùn)算律中是實(shí)數(shù)與向量的乘積，不是向量與向量的乘法運(yùn)算,向量共線,向量的分解問題,