成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究,4.2 二次函數(shù)的性質(zhì),在實際生活中，有很多最優(yōu)化問題可以通過建立二次函數(shù)模型，并借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決，其解題的關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題例如： 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？,二次函數(shù)(yax2bxc)的性質(zhì) 學習研究二次函數(shù)的性質(zhì)，必須熟練掌握二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像研究性質(zhì).,向上,向下,1.函數(shù)f(x)x24在區(qū)間2，1上的最大值是( ) A0 B3 C3 D1 答案 A 解析 由圖像易知f(x)x24在區(qū)間2，1上是遞減的，故其最大值為f(2)0.,2函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對稱，則( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1 答案 A,3某電子產(chǎn)品的利潤y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式為y3x290x，要使利潤獲得最大值，則產(chǎn)量應(yīng)為( ) A10件 B15件 C20件 D30件 答案 B 解析 由二次函數(shù)解析式y(tǒng)3x290x3(x15)2675可知，當x15時，y取最大值,4函數(shù)y3x26x1，x0,3的最大值是_，最小值是_ 答案 10 2 解析 y3(x1)22，該函數(shù)的圖像如圖所示 從圖像易知：f(x)maxf(3)10，f(x)minf(1)2.,5已知f(x)ax22x6，且f(1)6，則f(x)的遞減區(qū)間是_,二次函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)y5x24x1的圖像與x軸的交點坐標和對稱軸，并判斷它在哪個區(qū)間上是增加的，在哪個區(qū)間上是減少的,二次函數(shù)的對稱性,已知函數(shù)f(x)x23x4. (1)求這個函數(shù)圖像的頂點坐標； (2)已知f(2)6，不直接計算函數(shù)值，求f(5),分類討論思想在二次函數(shù)最值問題中的應(yīng)用,求函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值 思路分析 當f(x)的對稱軸相對于區(qū)間0,2的位置不同時，f(x)在0,2上的單調(diào)性不同，最值也會不同，因此需根據(jù)對稱軸xa相對于區(qū)間0,2的位置進行分類討論,規(guī)律總結(jié) 1.分類討論思想的實質(zhì)是：整體問題化為部分問題，化成部分問題后相當于增加了題設(shè)條件，從而使問題符號順利解決 2本題不是分a2三種情況討論，而是分四種情況：這是由于拋物線的對稱軸在區(qū)間0,2所對應(yīng)的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2),已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5 (1)當a1時，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當aR時，求函數(shù)的最小值 分析 解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)配成頂點式確定其對稱軸，然后根據(jù)對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系進一步確定函數(shù)的最值,解析 (1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21， x5,5， x1時，f(x)取得最小值，f(x)minf(1)1； x5時，f(x)取最大值f(x)maxf(5)37. (2)f(x)x22ax2 (xa)22a2， x5,5， 當a5即a5時， 函數(shù)f(x)在區(qū)間5,5上是增加的， 故f(x)minf(5)2710a.,二次函數(shù)的實際應(yīng)用題,某汽車城銷售某種型號的汽車，進貨單價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售單價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售單價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元(每輛車的銷售利潤銷售單價進貨單價),(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； (2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當每輛汽車的銷售單價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 思路分析 解決本題需弄清楚：每輛車的銷售利潤銷售單價進貨單價，先求出每輛車的銷售利潤，再乘以售出輛數(shù)可得每周銷售利潤通過二次函數(shù)求最值可得汽車合適的銷售單價,規(guī)律總結(jié) 解實際應(yīng)用問題的方法步驟,某動物園為迎接大熊貓，要建造兩間一面靠墻的大小相同且緊挨著的長方形熊貓居室，若可供建造圍墻的材料長30米，那么寬為_米時，所建造的熊貓居室面積最大，最大面積是_平方米 答案 5 75,設(shè)、是方程4x24mxm20(xR)的兩個實根，當m為何值時，2 2有最小值？并求出這個最小值,