高中數(shù)學 必修,3.1.2 指數(shù)函數(shù)（1）,情境問題：,某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個一個細胞分裂x次后，得到細胞的個數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢？,從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古生物的年代，可以用放射性碳法：在動植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰減，大約每經(jīng)過5730年(14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半經(jīng)過科學測定，若14C的原始含量為1，經(jīng)過x年后的殘留量為y，則 y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢？,y 2x,y ax，這里的a為常數(shù)，0 a 1 ,(1),(2),(1)和(2)有什么相同的特征？,數(shù)學建構(gòu)：,2指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？,3函數(shù)y2x和函數(shù)yx2有什么區(qū)別？,4函數(shù)y2·3x和y23x是不是指數(shù)函數(shù)？,一般地，函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義：,1在指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax中，為什么要規(guī)定a0且a1？,思考問題：,數(shù)學應用：,(1)y2·3x；(2)y3x-1；(3)yx3； (4)y3x； (5)y(3)x；(6)yx；(7)y3x2；(8)yxx； (9)y 4-x，(10)y(2a1)x(a ，且a1),練習：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：,數(shù)學建構(gòu)：,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,在同一坐標系畫出(1)y2x，(2)y 的圖象， 觀察并總結(jié)函數(shù)yax(a0，且a1)的性質(zhì),借助于計算機在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)(1)y10x，(2)y2.5x，(3)y0.1x，(2)y0.4x的圖象，進一步驗證函數(shù)yax(a0，且a1)的性質(zhì)， 并探討函數(shù)yax與ya-x(a0，且a1)二者之間的關(guān)系,數(shù)學建構(gòu)：,一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：,R,(0，),R上的減函數(shù),圖象恒過定點(0，1)，即x0時，y1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：,R上的增函數(shù),數(shù)學應用：,(1)1.52.5，1.53.2；,(2)0.51.2，0.51.5；,(3)1.50.3，0.81.2,小結(jié)：,在解決比較兩個數(shù)的大小問題時，一般情況下是將其看作一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)當兩個數(shù)不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數(shù)進行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系常用來過渡的值有0或±1等，根據(jù)實際問題也可能是其他數(shù)值,例1比較大小,數(shù)學應用：,雖然指數(shù)函數(shù)yax的定義域是R，但是在求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域時，必須注意以前我們求函數(shù)定義域時的一些限制條件：,例2求下列函數(shù)的定義域，并探求其值域,(1) y,(2) y,說明：,(1)分式的分母不能為0；,(2)偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0；,(3)0的0次冪沒有意義；,(4)在實際問題中必須使實際問題有意義,數(shù)學應用：,解 由f(x)g(x)，得,例3函數(shù)f(x)a ，g(x)a (a0且a1) ，若f(x)g(x)，,x23x1,x22x4,求x的取值范圍,(1)當a1時，x23x1 x22x4，解得x1,(2)當0a1時，x23x1x22x4，解得x1,若a1，則x的取值范圍為x|x1；,綜上所述：,若0a1，則x的取值范圍為x|x1,數(shù)學應用：,若函數(shù)y(a23a3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為 ,小結(jié)：,指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)yax(a0，a1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 指數(shù)函數(shù)的定義域為R，圖象恒過點(0，1)， 當0a1時，指數(shù)函數(shù)在R上遞減； 當a1時，指數(shù)函數(shù)在R上遞增,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行大小比較,作業(yè)：,P70習題3.1（2）5，7,課后探究：,給出f (x)的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)性,