成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§3 指數(shù)函數(shù),3.1 指數(shù)函數(shù)的概念,有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來(lái)但很快被老師發(fā)現(xiàn)老師沒(méi)有動(dòng)怒，還笑著說(shuō)：“喜歡折疊的人，我總會(huì)給予機(jī)會(huì)的，但只要回答一個(gè)問(wèn)題：一張紙究竟最多可對(duì)折多少次？”甲同學(xué)順口說(shuō)：“20次”隨即把手上的紙對(duì)折起來(lái)可他無(wú)論怎樣努力，折到第8次就再也折不了了然而，甲同學(xué)不服氣地說(shuō)：“我用報(bào)紙可以折得更多！” 甲同學(xué)再一次失望，他把老師給的報(bào)紙勉強(qiáng)折上8次后，便不能再折下去了這是為什么呢？ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會(huì)理解這一有趣的現(xiàn)象.,yax,a0且a1,R,(0，),x軸,(0,1),上升的,下降的,4指數(shù)函數(shù)y2x的定義域是_，值域是_ 答案 R (0，) 解析 由指數(shù)函數(shù)y2x的圖像和性質(zhì)可知定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，),5把函數(shù)yf(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y2x的圖像，則f(x)_. 答案 2x22 解析 因?yàn)閷⒑瘮?shù)y2x的圖像向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y2x2的圖像，再向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y2x22的圖像， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2x22.,下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ y10x；y10x1；y10x1；y2·10x； y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)； yx10. 思路分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如yax(a0，且a1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的概念,規(guī)范解答 y10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；y10x1是由y10x和y10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；y10x1是由y10x和y1這兩個(gè)函數(shù)相加得到的函數(shù)；y2·10x是由y2和y10x這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)；y(10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；由于10a0，且10a1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y(10a)x(a10，且a9)是指數(shù)函數(shù)；yx10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù) 規(guī)律總結(jié) 在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)ax中，參數(shù)a必須大于0，且不等于1，ax前的系數(shù)必須是1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，否則，就不是指數(shù)函數(shù),(1)若函數(shù)f(x)(a2a1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)； (2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，則f(2)_.,指數(shù)函數(shù)的定義域、值域,指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換,利用y2x的圖像，如何變換得到下列函數(shù)的圖像？試作出它們的圖像 (1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x；(4)y2x；(5)y2x；(6)y2|x|. 思路分析 以y2x的圖像為基礎(chǔ)，通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折等變換可得問(wèn)題中七個(gè)函數(shù)的圖像,規(guī)范解答 (1)將y2x圖像向右平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)2x1的圖像，如圖. (2)將y2x圖像向上平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)2x1的圖像，如圖. (3)將y2x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)2x的圖像，如圖. (4)將y2x圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)2x的圖像，如圖.,(5)將y2x圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得到y(tǒng)2x的圖像，如圖. (6)將y2x圖像位于y軸左邊的部分刪除，由y2|x|是偶函數(shù)，圖像應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，只要作y軸右邊部分的圖像然后再作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，就可得到y(tǒng)2|x|的圖像，如圖.,規(guī)律總結(jié) 前五個(gè)小題的圖像變換方法我們已在前邊學(xué)過(guò)，后兩個(gè)小題是圖像翻折問(wèn)題由yf(x)變到y(tǒng)|f(x)|，把x軸下方的圖像上翻；由yf(x)變到y(tǒng)f(|x|)，把y軸左邊圖像刪除，利用偶函數(shù)圖像對(duì)稱性補(bǔ)充完整,指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖像過(guò)點(diǎn)(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值,函數(shù)f(x)(a23a3)·ax為指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值 錯(cuò)解 因?yàn)閒(x)(a23a3)·ax為指數(shù)函數(shù)，所以有a23a31. 解得a1或a2. 故a的值為1或2.,辨析 指數(shù)函數(shù)yax中要求a0且a1，解題中忽視了a的范圍，導(dǎo)致出錯(cuò),