江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017葫蘆島模擬) 廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）： 廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為 =10.2x+ ，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為（ ）A . 101.2B . 108.8C . 111.2D . 118.22. （2分） (2019高三上吉林月考) 對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)： ， ， ， ，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上張家界期中) 已知一個線性回歸方程為 =1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則 =（ ） A . 58.5B . 46.5C . 60D . 754. （2分） (2020湖南模擬) 已知某一組散點數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程為 ，數(shù)據(jù)中心點為 ，則 的預(yù)報值是（ ） A . 0.9B . C . 1D . 5. （2分） (2017高二下和平期末) 在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（ ）A . =x1B . =x+2C . =2x+1D . =x+16. （2分） (2017高二下故城期中) 設(shè)（x1 ， y1），（x2 ， y2），（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ） A . x和y的相關(guān)系數(shù)在1和0之間B . x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C . 當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D . 所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，n）都在直線l上7. （2分） (2016高一下永年期末) 某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 ，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（ ）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 108. （2分） 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和（ ） A . 越大B . 越小C . 可能大也可能小D . 以上均錯9. （2分） 下面是一個22列聯(lián)表，則表中a、b的值分別為 （ ）y1y2合計x1a2173x222527合計b46100A . 94、96B . 52、50C . 52、54D . 54、5210. （2分） 判斷兩個分類變量時彼此相關(guān)還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是（ ） A . 22列聯(lián)表B . 獨立性檢驗C . 登高條形圖D . 其他11. （2分） (2018高一下蚌埠期末) 某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計了100名工人的工資 （元）與其生產(chǎn)利潤 （千元）的數(shù)據(jù)，建立了 關(guān)于 的回歸直線方程為 ，則下列說法正確的是（ ） A . 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元B . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高80元C . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高130元D . 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元12. （2分） (2019高二下固鎮(zhèn)月考) 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量 有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng) 時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng) 時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) 時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) 時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（ ） A . 有95%的把握認為兩者有關(guān)B . 約95%的打鼾者患心臟病C . 有99%的把握認為兩者有關(guān)D . 約99%的打鼾者患心臟病二、 填空題 (共5題；共5分)13. （1分） (2019高二下寧夏月考) 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： 則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點_。14. （1分） (2016高二下珠海期末) 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示： 身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6569m7274根據(jù)上表得到的回歸直線方程為 =0.5x15，則m的值為_15. （1分） 某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1510女520為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 =_，所以有_的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)16. （1分） (2019高三上城關(guān)期中) 一個車間為了規(guī)定工作原理，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程 ，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為_分鐘17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用 列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 ，則至少有_的把握認為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系” 0.100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828三、 解答題 (共5題；共35分)18. （10分） 食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： （1） 請將列聯(lián)表補充完整； 患三高疾病不患三高疾病合計男630女合計36（2） 為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量K2，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關(guān) 下列的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2= ）19. （5分） (2016新課標(biāo)卷理) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， 2.646參考公式： ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， 20. （5分） 在去年某段時間內(nèi)，一件商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： x（元）1416182022Y（件）1210753且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，參考公式： = ， ，R2= （1） 求出y對x的線性回歸方程，并預(yù)測商品價格為24元時需求量的大小 （2） 計算R2（保留三位小數(shù)），并說明擬合效果的好壞 21. （5分） (2019烏魯木齊模擬) 某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下： 學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對教師的教學(xué)成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在 范圍內(nèi)（含 ）的為合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為-1分.（）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值哪個大？（）是否有 的把握認為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82822. （10分） (2019高三上廣東月考) 某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù) （萬人）與年份 的數(shù)據(jù)： 第 年12345678910旅游人數(shù) （萬人）300283321345372435486527622800該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了 與 的兩個回歸模型： 模型：由最小二乘法公式求得 與 的線性回歸方程 ；模型：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線 的附近（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型的回歸方程 （ 精確到個位， 精確到001） （2） 根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù) ，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位） 回歸方程 3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) 參考數(shù)據(jù)： ， 449 605834195 900表中 第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (共5題；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答題 (共5題；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、