第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念,1.復(fù)數(shù)的概念,形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_.若_，則abi為實(shí)數(shù)；若_，則abi為虛數(shù)；若_，則abi為純虛數(shù).,實(shí)部,虛部,b0,b0,a0，b0,2.復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR). 3.共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR).,ac，bd,ac，bd0,4.復(fù)數(shù)的模,5.復(fù)數(shù)的幾何表示,復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_ 平面向量_.,Z(a，b),知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算,(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 減法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：z1·z2(abi)·(cdi) _；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算在新教材高考中，盡管難度不大，卻是熱點(diǎn)內(nèi)容，我們必須熟練地掌握其運(yùn)算法則. (2)對(duì)于復(fù)數(shù)的乘方，我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來(lái)計(jì)算，也可以利用二項(xiàng)式定理來(lái)計(jì)算，注意二項(xiàng)式定理、乘法公式同樣適用于復(fù)數(shù).,z1(z2z3),(z2z1),【名師助學(xué)】,1.本部分知識(shí)可以歸納為：,(1)一條規(guī)律：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小，其他情況不能比較大小. (2)四種運(yùn)算：加法；減法；乘法；除法. (3)兩條性質(zhì)：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN).,2.對(duì)于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程的解，一般都是將實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解. 3.利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時(shí)，注意a，b，c，dR的前提條件.,方法1 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧 (1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵. (2)復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解. (3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程.,解析,答案 A,點(diǎn)評(píng) 應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念，特別是實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等.,方法2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,方法3 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化思想,復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算及性質(zhì).應(yīng)用復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)化策略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實(shí)數(shù)解、求復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡等問(wèn)題.,【例3】 已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.,審題視角(1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來(lái)；(2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題. 解 設(shè)xabi(a，bR)，則yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，,點(diǎn)評(píng) (1)復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x，y用復(fù)數(shù)的形式表示出來(lái)，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.,