成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.2 拋物線 第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1_叫作拋物線點(diǎn)F叫作拋物線的_，直線l叫作拋物線的_，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(定長p)叫作拋物線的_ 2拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_. 3過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的_ 4通過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于坐標(biāo)軸而交拋物線于A、B兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于_.,平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l(定點(diǎn)不在定直線上)的距離的點(diǎn)的軌跡,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,焦準(zhǔn)距,焦點(diǎn)弦,2p,1對(duì)拋物線定義的理解 (1)定義條件：直線l不經(jīng)過定點(diǎn)F. (2)一動(dòng)三定： “一動(dòng)”，即動(dòng)點(diǎn)P； “三定”，即定點(diǎn)F，定直線l和定值，也就是P到定點(diǎn)F與定直線的距離的比值是定值1.,2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) (1)方程特點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)于x、y的二元二次方程，等號(hào)的左邊是其中一個(gè)變量的平方，另一邊是另一個(gè)變量的一次項(xiàng) (2)參數(shù)p：在拋物線的方程中只有一個(gè)參數(shù)p，它的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此p0，p越大，拋物線開口越開闊，反之越扁狹,(3)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的位置的相同點(diǎn)： 原點(diǎn)在拋物線上； 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； 準(zhǔn)線與焦點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且準(zhǔn)線與其中一條坐標(biāo)軸垂直,3拋物線的焦點(diǎn)及開口方向,4定義的應(yīng)用 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等，因此，這兩種距離可以相互轉(zhuǎn)化，凡涉及拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線有距離應(yīng)用定義通常可方便解決求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的最值等類型的問題,1拋物線y220x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A(10,0) B(5,0) C(0,10) D(0,5) 答案 B,4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y24x上的點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_. 答案 5 解析 設(shè)P(x0，y0)，拋物線y24x的準(zhǔn)線x1， 則P到準(zhǔn)線的距離為x01. P到焦點(diǎn)的距離為6， 由拋物線定義得x016，x05.,5拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為_,求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程： (1)過點(diǎn)(3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線x2y40上 分析 從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；因此只需一個(gè)條件即可,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,總結(jié)反思 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. 待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為y2mx或x2my. 已知焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程可確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；已知拋物線過某點(diǎn)不能確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖象及開口方向確定,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)準(zhǔn)線方程為x1； (2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.,若動(dòng)圓與圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 分析 設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為O(x，y)且O到點(diǎn)(2,0)的距離為r1，O到直線x1的距離為r，所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義知y28x. 答案 A,拋物線的定義及其應(yīng)用,若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求點(diǎn)M的坐標(biāo),拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì),如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2y24x0的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn) (1)求拋物線的方程； (2)一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|CD|.,解析 (1)圓的方程為(x2)2y222，知圓心坐標(biāo)為(2,0)，即拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，p4. 拋物線方程為y28x. (2)由題意知直線AD的方程為y2(x2)， 即y2x4，代入y28x， 得x26x40. 設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x26. |AD|x1x2p6410. 又圓直徑|BC|4， |AB|CD|AD|BC|1046.,已知定點(diǎn)M(a,0)，試在拋物線y22px(p0)上求一點(diǎn)N，使得|MN|最小 分析 在拋物線上任取一點(diǎn)N，再利用兩點(diǎn)間距離公式表示出|MN|.,與拋物線有關(guān)的最值問題,在拋物線y22x上求一點(diǎn)P，使其到直線l：xy40的距離最小，并求最小距離,總結(jié)反思 解法一應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；解法二轉(zhuǎn)化為求與已知直線平行并且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(相切)的直線與已知直線的距離,總結(jié)反思 本題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程，事實(shí)上，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意,