,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,第3章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法 2掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正、余弦曲線 3理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識(shí)鏈接 1在如圖所示的單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？ 答 sin MP；cos OM,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系ysin x就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣ycos x也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 答 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R. 3作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？ 答 作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法，其步驟是列表、描點(diǎn)、連線,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)ysin x(xR)和余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象分 別叫 曲線和 曲線,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),正弦,余弦,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),左,課堂講義,要點(diǎn)一 “五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象 例1 用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖 (1)ysin x1，x0,2； (2)y2cos x，x0,2,課堂講義,描點(diǎn)連線，如圖,課堂講義,描點(diǎn)連線，如圖,課堂講義,規(guī)律方法 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”是作簡圖的常用方法,課堂講義,課堂講義,描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來，如圖,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)二 正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2 (1)方程x2cos x0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_ (2)方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù)是_ 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函數(shù)ycos x與yx2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問題，也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題,課堂講義,跟蹤演練2 函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不 等式組，這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直 觀地求得解集,課堂講義,當(dāng)堂檢測,1方程2xsin x的解的個(gè)數(shù)為 ( ) A1 B2 C3 D無窮多 答案 D,當(dāng)堂檢測,答案 2,解析 如圖所示,當(dāng)堂檢測,3對(duì)于余弦函數(shù)ycos x的圖象，有以下三項(xiàng)描述： 向左向右無限伸展； 與x軸有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)； 與ysin x的圖象形狀一樣，只是位置不同 其中正確的有 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 答案 D,當(dāng)堂檢測,解析 如圖所示為ycos x的圖象 可知三項(xiàng)描述均正確,當(dāng)堂檢測,4求函數(shù)f(x)logsin x(12cos x)的定義域,當(dāng)堂檢測,1正、余弦曲線在研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應(yīng)用，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ) 2五點(diǎn)法是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要熟練掌握，與五點(diǎn)法作圖有關(guān)的問題是高考?？贾R(shí)點(diǎn)之一.,當(dāng)堂檢測,