成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.3 雙曲線 第1課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作_這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的_，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_ 2在雙曲線的定義中，條件0|F1F2|則動(dòng)點(diǎn)的軌跡_,雙曲線,焦點(diǎn),焦距,兩條射線,不存在,3雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是_ 4焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 5在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為_.,絕對(duì)值,絕對(duì)值,雙曲線一支,a2b2c2,1對(duì)雙曲線定義的兩點(diǎn)說明 (1)距離的差要加絕對(duì)值，否則只為雙曲線的一支若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，則點(diǎn)P在右支上；若點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2a，則點(diǎn)P在左支上 (2)在雙曲線定義中，規(guī)定2a|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，則當(dāng)2a2c時(shí)，P的軌跡為雙曲線當(dāng)2a2c時(shí)，P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在,2對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的四點(diǎn)說明 (1)只有當(dāng)雙曲線的兩焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，并且線段F1F2的垂直平分線也是坐標(biāo)軸時(shí)得到的方程才是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)標(biāo)準(zhǔn)方程的中兩個(gè)參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2c2a2，與橢圓中b2a2c2相區(qū)別，且橢圓中ab0，而雙曲線中a、b大小則不確定,(3)焦點(diǎn)F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在x軸上，若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在y軸上 (4)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為一個(gè)統(tǒng)一的形式，即Ax2By21(AB0),1已知F1(8,3)，F(xiàn)2(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|10，則P點(diǎn)的軌跡是( ) A雙曲線 B雙曲線的一支 C直線 D一條射線 答案 D 解析 F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，|F1F2|10，所以滿足條件|PF1|PF2|10的點(diǎn)P的軌跡應(yīng)為一條射線,5已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點(diǎn)，則m的值為_ 答案 6,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,已知雙曲線通過M(1,1)，N(2,5)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析 因?yàn)樗箅p曲線的焦點(diǎn)的位置不確定，故必須對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論 本題也可把雙曲線方程設(shè)為Ax2By21，用待定系數(shù)法求解,總結(jié)反思 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可以根據(jù)其焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后用待定系數(shù)法求出a、b的值；若雙曲線的焦點(diǎn)的位置難以確定，可設(shè)出雙曲線方程的一般式，利用條件，通過待定系數(shù)法求出系數(shù)的值，從而可寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線定義的應(yīng)用,總結(jié)反思 在圓錐曲線中，圓錐曲線的定義非常重要，正確運(yùn)用定義可以巧妙地解決看似非常困難的題目再者當(dāng)我們已知某點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)應(yīng)想到：此點(diǎn)滿足圓錐曲線的定義；此點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓錐曲線方程,當(dāng)0°180°時(shí)，方程x2cosy2sin1表示的曲線怎樣變化？ 分析 對(duì)特殊情況為0°、45°、90°、180°時(shí)進(jìn)行討論，并與圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行類比，得出結(jié)論,判斷曲線類型,如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從M到B，C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km.,雙曲線的實(shí)際應(yīng)用,求：(1)河流沿岸PQ所在的曲線方程； (2)修建這兩條公路的總費(fèi)用的最小值,解析 (1)如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2，0),如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA100m，BP150m，BC60m，APB60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點(diǎn)則沿PB送肥較近？如果能，請(qǐng)說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程,雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題,總結(jié)反思 錯(cuò)解一是對(duì)雙曲線的定義中的差的絕對(duì)值掌握不夠，是概念性的錯(cuò)誤錯(cuò)解二沒有驗(yàn)證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個(gè)隱含條件：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到另一分支上的點(diǎn)的最小距離是2a，到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是ca，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,