成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§4 對 數(shù),4.1 對數(shù)及其運(yùn)算,“對數(shù)”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”他最早用“人造的數(shù)”來表示對數(shù) 俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數(shù)學(xué)愛好者，傳說有一次他在解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)，冥思苦想沒法解決，睡覺時(shí)做了一個(gè)夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾，這個(gè)傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對數(shù)”到底是什么呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容就明白了！,1.對數(shù)的有關(guān)概念 (1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么數(shù)b叫作_，記作_，其中a叫作對數(shù)的_，N叫作_ (2)以10為底的對數(shù)叫作_，N的常用對數(shù)記作_ (3)以e為底的對數(shù)叫作_，N的自然對數(shù)記作_,以a為底N的對數(shù),logaNb,底數(shù),真數(shù),常用對數(shù),lgN,自然對數(shù),lnN,零和負(fù)數(shù),N,0,loga10,1,logaa1,logaMlogaN,logaMlogaN,n·logaM,N,5(2014·陜西高考)已知4a2，lgxa，則x_.,對數(shù)式與指數(shù)式的互化,對數(shù)的基本性質(zhì),求下列各式中的x. (1)log8log5(log2x)0； (2)log2log3(log2x)1. 解析 (1)由log8log5(log2x)0得： log5(log2x)1，log2x5，x2532. (2)由log2log3(log2x)1得： log3(log2x)2，log2x329. x29.,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值,思路分析 (1)對數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算；(2)對于含有對數(shù)式的多項(xiàng)式運(yùn)算問題：可以將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)化為對數(shù)的和、差、積，然后化簡求值；可以將式中的對數(shù)的和、差、積化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值,規(guī)律總結(jié) 1.在應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意保證每個(gè)對數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)lg(5)22lg(5)等形式的錯誤，同時(shí)應(yīng)注意對數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用譬如在常用對數(shù)中，lg21lg5，lg51lg2的運(yùn)用 2對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法是： “收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)； “拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差) 3對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行,對數(shù)恒等式,解方程：log2(9x5)log2(3x2)2. 錯解 原方程化為log2(9x5)log24(3x2)，所以9x54(3x2)，即32x4·3x30，所以(3x3)(3x1)0，解得x1或x0. 辨析 本題錯在將對數(shù)方程log2(9x5)log24(3x2)化為代數(shù)方程9x54(3x2)時(shí)，沒有注意對數(shù)式中真數(shù)大于0這一條件，導(dǎo)致出現(xiàn)增根x0.,