成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§5 對數(shù)函數(shù),第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù) 函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì),我們所處的地球正當(dāng)壯年，地殼運動還非常頻繁，每年用地震儀可以測出的地震大約有500萬次，平均每隔幾秒鐘就有一次，其中3級以上的大約只有5萬次，僅占1%,7級以上的大震每年平均約有18次，8級以上的地震每年平均僅1次，那么地震的震級是怎么定義的呢？這里面就要用到對數(shù)函數(shù).,1.對數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念 (1)對數(shù)函數(shù)：我們把函數(shù)y_(a0，a1)叫作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的_ (2)常用對數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)函數(shù)：稱以10為底的對數(shù)函數(shù)ylgx為_，以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)ylnx為_,logax,底數(shù),常用對數(shù)函數(shù),自然對數(shù)函數(shù),2反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)互為反函數(shù)，通常情況下，x表示自變量，y表示函數(shù)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)是對數(shù)函數(shù)_(a0，a1)的反函數(shù)；同時，對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)也是指數(shù)函數(shù)_(a0，a1)的反函數(shù),ylogax,yax,3ylog2x的圖像和性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像過點_，函數(shù)圖像都在_，表示了_沒有對數(shù)；當(dāng)x1時，ylog2x的圖像位于_，當(dāng)0x1時，圖像位于_；函數(shù)ylog2x在(0，)為_函數(shù),(1,0),y軸右邊,0和負(fù)數(shù),x軸上方,x軸下方,增,1.函數(shù)ylog2x的圖像大致是( ) 答案 C 解析 對數(shù)函數(shù)ylog2x的底數(shù)大于1， ylog2x為增函數(shù) 又對數(shù)函數(shù)的圖像必過(1,0)點故可得到答案C.,答案 C 解析 指數(shù)函數(shù)y4x的底數(shù)是4，故其反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)ylog4x.,4(2014·蘇州高一檢測)若f(x)log2x，x2,3，則函數(shù)f(x)的值域為_ 答案 1，log23 解析 f(x)log2x在2,3上是單調(diào)遞增的， log22log2xlog23， 即1log2xlog23.,5對數(shù)函數(shù)的圖像過點P(9,2)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 答案 ylog3x 解析 設(shè)對數(shù)函數(shù)為ylogax， 2loga9， a3，解析式為ylog3x.,下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有( ) ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1) A1個 B2個 C3個 D4個,對數(shù)函數(shù)的定義,思路分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義判定 規(guī)范解答 形如ylogax(a0，a1)的函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，符合此形式的有，其他的不符合 答案 B 規(guī)律總結(jié) 同指數(shù)函數(shù)一樣，對數(shù)函數(shù)也是形式化定義，形如ylogax(a0且a1)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，否則不是,下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) Ayloga(x7)(a0，且a1) Bylog3x2 Cylg(x1) Dylog5x 答案 D 解析 只有形如ylogax(a0，a1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù).,求對數(shù)函數(shù)的定義域,規(guī)律總結(jié) 定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，若已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為分母不能為零，0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義，偶次方根被開方式(數(shù))非負(fù)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的值域與最值,規(guī)律總結(jié) 1.考查復(fù)合函數(shù)值域的求法，先求定義域，再確定真數(shù)的范圍，最后根據(jù)對數(shù)運算并求出值域 2關(guān)鍵是真數(shù)的范圍，特別注意的是隱含的自變量的取值范圍,求反函數(shù),(4)因為y0.2x1，所以y10.2x，xlog0.2(y1)，即ylog0.2(x1)又因為函數(shù)y0.2x1的值域是y|y1，所以ylog0.2(x1)的定義域為x|x1，即函數(shù)y0.2x1的反函數(shù)是ylog0.2(x1)(x1) 規(guī)律總結(jié) 要尋求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，可以先把x和y換位，寫成xf(y)，再把y解出來寫成yg(x)的形式，如果這種表達(dá)式是唯一確定的，就得到了f(x)的反函數(shù)g(x),已知f(x)4x(x0)，求函數(shù)f1(x)的定義域和值域 錯解 由f(x)4x，可得f1(x)log4x是對數(shù)函數(shù)， f1(x)的定義域為(0，)，值域為R. 辨析 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域因此，求反函數(shù)的定義域、值域，應(yīng)從原函數(shù)值域、定義域入手，而不是從反函數(shù)的解析式出發(fā),正解 x0，4x1. 故f(x)的定義域為(0，)，值域為(1，)， f1(x)的定義域為(1，)，值域為(0，) 規(guī)律總結(jié) 由原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系知，f(x)與f1(x)的定義域、值域互換,