高中數(shù)學 4.5.2利用數(shù)量積計算長度和角度課件 湘教版必修2.ppt
,高中數(shù)學·必修2·湘教版,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.2 利用數(shù)量積計算長度和角度,學習目標 1掌握利用向量的數(shù)量積的性質(zhì),求長度和角度,判斷兩向量是否垂直,了解其幾何意義 2會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算進行計算或證明,預習導學,知識鏈接 1向量數(shù)乘的運算律有哪些? 答 (1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特別地,有()a(a)(a); (ab)ab.,預習導學,2向量數(shù)量積的運算律有哪些? 答 (1)交換律:a·bb·a,對任意向量a,b成立; (2)與數(shù)乘的結(jié)合律:(a·b)(a)·ba·(b),對任意向量a,b和實數(shù)成立; (3)分配律:(aa)·ba·ba·b,對任意向量a,a,b成立,預習導學,預習導學,(6)(ab)2|a|22a·b|b|2. (7)(ab)2|a|22a·b|b|2. (8)(ab)·(ab)|a|2|b|2.,預習導學,課堂講義,要點一 向量模的運算 例1 已知向量a,b滿足|a|13,|b|19,|ab|24,求|ab|.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點二 向量夾角的運算 例2 設n和m是兩個單位向量,其夾角是60°,求向量a2mn與b2n3m的夾角,課堂講義,規(guī)律方法 求向量夾角時,應先根據(jù)公式把涉及到的量先計算 出來再代入公式求角,注意向量夾角的范圍是0,,課堂講義,跟蹤演練2 已知a,b都是非零向量,且a3b與7a5b垂直,a 4b與7a2b垂直,求a與b的夾角,課堂講義,要點三 向量垂直應用 例3 已知|a|3,|b|4,且a與b不共線,k為何值時,向量akb與akb互相垂直,課堂講義,規(guī)律方法 向量a,b夾角為銳角的等價條件是a·b0且a與b不同向共線;a·b夾角為鈍角的等價條件是a·b0且a與b不反向共線;a與b垂直的等價條件是a·b0.,課堂講義,跟蹤演練3 已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量,k為何值 時,向量e1ke2與ke1e2的夾角為銳角?,當堂檢測,答案 B,當堂檢測,答案 B,當堂檢測,3若非零向量a,b滿足|a|b|,(2ab)·b0,則a與b的夾角為 ( ) A30° B60° C120° D150° 答案 C,當堂檢測,答案 8或5,1兩向量a與b的數(shù)量積是一個實數(shù),不是一個向量,其值可以為正(當a0,b0,0°90°時),也可以為負(當a0,b0,90°180°時),還可以為0(當a0或b0或90°時) 2兩個向量垂直等價于它們的數(shù)量積等于0. 3在實數(shù)中,若ab0則a0或b0,但是在數(shù)量積中,即使a·b0,也不能推出a0或b0,因為其中cos 有可能為0.,當堂檢測,