,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.3 利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)利用坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算 2掌握向量的模、夾角等公式，能根據(jù)公式解決向量的模、夾角、垂直等有關(guān)問(wèn)題,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識(shí)鏈接 1已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)ab與ab坐標(biāo)表示有何區(qū)別？ 答 若abx1y2x2y1，即x1y2x2y10. 若abx1x2y1y2，即x1x2y1y20. 兩個(gè)結(jié)論不能混淆，可以對(duì)比學(xué)習(xí)，分別簡(jiǎn)記為：縱橫交錯(cuò)積相等，橫橫縱縱積相反,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若u(x1，y1)，v(x2，y2)，則u·v . 即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于 2兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個(gè)非零向量u(x1，y1)，v(x2，y2)， 則uv .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),x1x2y1y2,它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,x1x2y1y20,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,要點(diǎn)一 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 例1 已知向量a與b同向，b(1,2)，a·b10，求： (1)向量a的坐標(biāo)；(2)若c(2，1)，求(a·c)·b. 解 (1)a與b同向，且b(1,2)， ab(，2)(0) 又a·b10，410， 2，a(2,4) (2)a·c2×2(1)×40， (a·c)·b0·b0.,課堂講義,規(guī)律方法 (1)通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，應(yīng)注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系 (2)向量問(wèn)題的處理有兩種思路：一種是純向量式，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充,課堂講義,跟蹤演練1 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求： (1)a·b；(2)(ab)·(2ab)；(3)(a·b)·c，a·(b·c) 解 (1)a·b(1,3)·(2,5)1×23×517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)·(2ab)(3,8)·(0,1)3×08×18. (3)(a·b)·c17c17(2,1)(34,17)， a·(b·c)a(2,5)·(2,1)(1,3)·(2×25×1)9(1,3)(9,27),課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 應(yīng)用向量的夾角公式求夾角時(shí)，應(yīng)先分別求出兩個(gè)向量的模，再求出它們的數(shù)量積，最后代入公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出夾角,課堂講義,跟蹤演練2 已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1,0)，e2(0,1) (1)試計(jì)算a·b及|ab|的值； (2)求向量a與b夾角的余弦值,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 將題目中的隱含條件挖掘出來(lái)，然后坐標(biāo)化，運(yùn)用方程的思想進(jìn)行求解是解向量題常用的方法,課堂講義,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),答案 5,當(dāng)堂檢測(cè),4已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR. (1)若ab，求x的值； (2)若ab，求|ab|.,當(dāng)堂檢測(cè),