7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的. 在學(xué)正切函數(shù)時，我們先學(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式,本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.,1.會推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.(重點(diǎn)) 2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能根據(jù)公式解決化簡、求值等問題.（難點(diǎn)）,思考1：類比正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，觀察下圖，角與角2+，2-，+，-， -的正切函數(shù)值有何關(guān)系？,O,探究點(diǎn) 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,我們可以歸納出以下公式：,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tan(2+)tan,tan(-)-tan,tan(2-)-tan,tan(-)-tan,tan(+)tan,其中角是任意角,這些公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,提示： 的三角函數(shù)值等于 的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號. 簡 化成“函數(shù)名不變，符號看象限”的口訣,思考2：以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，它 們分別反映了 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組 公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？,思考3：利用學(xué)習(xí)過的誘導(dǎo)公式證明以下公式：,證明：,以上兩組誘導(dǎo)公式口訣:“函數(shù)名改變,符號看象限.”,任意角的三角函數(shù),02的角的三角函數(shù),銳角的三角函數(shù),參考下面的框圖，想想每次變換應(yīng)該運(yùn)用哪些公式?,±2k,±,【思考探究】,由此可知，我們可以利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問題. 思考：如何應(yīng)用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡和證明? 提示:先用-的誘導(dǎo)公式化為正角的三角函數(shù)值,再用2k+(kZ)的誘導(dǎo)公式化為0,2)內(nèi)的三角函數(shù)值,再用+,-,2-的誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值,即采用化負(fù)為正,化大為小的方法.,解：,在利用公式進(jìn)行化簡時，一定要注意公式變形時符號及函數(shù)名稱是否變化.,2.已知tanx0,則x的取值范圍為_.,3. 已知tanx=-1,則x的值為_.,4.求值：,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tan,tan ,-tan ,-tan ,tan ,函數(shù)名不變 符號看象限,函數(shù)名改變 符號看象限,-cot ,cot ,其中符號看象限指的是將看成銳角時，原三角函數(shù)的符號是“+”還是“-”.,重要的不是知識的數(shù)量，而是知識的質(zhì)量，有些人知道很多很多，但卻不知道最有用的東西. 列夫托爾斯泰,