圓的一般方程,一、復(fù)習(xí)與回顧,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？,從中可以看出圓心和半徑各是什么？,二、導(dǎo)入新課 1、同學(xué)們想一想，若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開后，會得出怎樣的形式？,2、那么我們能否將以上形式寫得更簡單一點(diǎn)呢？,3、反過來想一想，形如,的方程的曲線就一定是圓嗎？,4、將,左邊配方，得,（1）當(dāng),時(shí),可以看出它表示以,為圓心,以,為半徑的圓;,(2) 當(dāng),時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn),(3) 當(dāng),時(shí),方程不表示任何圖形.,定義 圓的一般方程:,6. 拓展與思考 對于一般的二元二次方程,表示圓的充分必要條件是什么?,(提示)此時(shí),配方可得下式:,7. 練習(xí),1.下列方程各表示什么圖形?,原點(diǎn)(0,0),圓心(1,-2),半徑,圓心,半徑,(1),(2),(3),2.求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo). (1) (2),圓心,半徑為 3,圓心,半徑為,8. 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較 習(xí)題示例 求下列各圓的一般方程 (1)過點(diǎn) 圓心為點(diǎn) (2)過三點(diǎn),(1)若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.,(2).若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,9. 簡單的思考與應(yīng)用 (1)已知圓 的圓心坐標(biāo)為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 是圓的方程的充要條件是 (3)圓 與 軸相切,則這個(gè)圓截 軸所得的弦長是,(4)點(diǎn) 是圓 的一條弦的中點(diǎn), 則這條弦所在的直線方程是,10. 課堂小結(jié),若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.,(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為,(用配方法求解),(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?,(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系,一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑),(4)要學(xué)會根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:,若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,(5)本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法:,數(shù)學(xué)方法:,數(shù)學(xué)思想方法:,11. 作業(yè),(求圓心和半徑).,(原則是不重復(fù),不遺漏),配方法,() 問題轉(zhuǎn)化和分類討論的思想,(待定系數(shù)法),如習(xí)題示例(2),()方程的思想,()數(shù)形結(jié)合的思想,