排列組合中的分組分配.ppt
排列組合中的分組分配問題,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1 把abcd分成平均兩組,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少種分法?,cd,bd,bc,ad,ac,ab,這兩個在分組時只能算一個,記住: 平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要除以m!,其中m表示組數(shù)。,引舊育新,1.(平均分組公式),一般地平均分成n堆(組),必須除以n!,如若部 分平均分成m堆(組),必須再除以m!,即平均分組問 題,一般地來說,km個不同的元素分成k組,每組m個, 則不同的分法有,故平均分配要除以分組數(shù)的全排列,種,引伸:不平均分配問題:一般來說,把n個不同元素 分成k組,每組分別有,個,,則不同分法為,種,2.(不平均分組公式),種,一:均分無分配對象的問題,例1:12本不同的書 (1)按444平均分成三堆有多少種不同的分法? (2)按2226分成四堆有多少種不同的分法?,(2),基礎探究,或,練習:把10人平均分成兩組,再從每組中選出正、副組長各一人,共有多少種選法?,解:分兩步,先分組,再分別在每一組中選正、副 組長,二:均分有分配對象的問題,例2:6本不同的書按222平均分給甲、乙、丙三個人,有多少種不同的分法?,方法:先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·,(1)均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列,(1),三:部分均分無分配對象的問題,例4 六本不同的書分成3組一組4本其余各1本有多少種分法,C64C21C11 A22,三:部分均分有分配對象的問題,例3 12支筆按3:3:2:2:2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法?,方法:先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·,(2)均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列,四.非均分組無分配對象問題,例5 6本不同的書按123分成三堆有多少種 不同的分法?,注意:非均分問題無分配對象只要按比例分完再用 乘法原理作積,C61C52C33,例6 六本不同的書按123分給甲、乙、丙三個人 有多少種不同的分法?,五.非均分組分配對象確定問題,C61C52C33,五非均分組分配對象不固定問題,例7 六本不同的書分給甲、乙、丙3人,1人1本,1人2本,1人3本有多少種分法?,C61C52C33,A33,練習1,1:12本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法?,練習2,2:10本不同的書 (1)按2224分成四堆有多少種不同的分法? (2)按2224分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法?,3 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學,按下條件,各有多少種不同的分法? (1)每人各得兩本; (2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本; (3)一人一本,一人兩本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另兩人各一本·,(3),(4),(5),(2),(1),4、12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件,各有多少 種不同的分法? (1)一人三本,一人四本,一人五本; (2)甲三本,乙四本,丙五本; (3)甲兩本,乙、丙各五本; (4)一人兩本,另兩人各五本·,(1),(2),(3),(4),練習:9件不同的玩具,按下列分配方案各有幾種分法? 甲得2件,乙得3件,丙得4件,有多少種分法? 一人得2件,一人得3件,一人得4件,有多少種分法? 每人3件,有多少種分法? 平均分成三堆,有多少種分法? 分為2、2、2、3四堆,有多少種分法?,解:以人為主考慮,三個人去取玩具,據(jù)分步計數(shù) 原理求解,練習: 9件不同的玩具,按下列分配方案各有幾種分法? 甲得2件,乙得3件,丙得4件,有多少種分法?,由分步計數(shù)原理得,種,練習: 9件不同的玩具,按下列分配方案各有幾種分法? 一人得2件,一人得3件,一人得4件,有多少種分法? 每人3件,有多少種分法?,每人3件,即各人分得數(shù)相同,不需排列則有,種,練習: 9件不同的玩具,按下列分配方案各有幾種分法? 平均分成三堆,有多少種分法? 分為2、2、2、3四堆,有多少種分法?,解:設分三堆有x 種方法,因堆與堆之間沒有差異, 而人卻有差異,在第問中,先分三堆再三人去拿 故有,種,例4 :有12名劃船運動員,其中3人只會劃左舷,4人只會劃右舷,其余5人既會劃左舷也會劃右舷。現(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽,有多少種不同的選法?,分析:設集合A=只會劃左舷的3個人,B=只會劃右舷的4個人,C=既會劃左舷又會劃右舷的5個人,先分類,以集合A為基準,劃左舷的3個人中,有以下幾類情況:A中有3人;A中有2人;C中有1人;A中有1人,C中有2人;C中有3人。,第類,劃左舷的人已選定,劃右舷的人可以在B,C中選3人, 有 種 ,以下類同,三.多面手問題,