成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修1-1,常用邏輯用語,第一章,章末歸納總結(jié),第一章,1命題 一般地，在數(shù)學(xué)中，我們用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題其中判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題,5簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題的三種形式：pq，pq和¬p. (2)真值表,1原命題與其逆否命題同真同假，原命題的逆命題與其否命題同真同假，但原命題與其逆命題的真假沒有關(guān)系，我們只研究“若p，則q”型命題的逆命題、否命題、逆否命題 2只有在“若p，則q”為真命題時，才稱p是q的充分條件，q是p的必要條件 3注意區(qū)分“p的充分條件是q”與“p是q的充分條件”，前者qp，后者pq. 4命題的否定與否命題是兩個不同的概念，命題的否定只否定命題的結(jié)論，否命題既否定原命題的結(jié)論，也否定原命題的條件,設(shè)原命題為“若ab，則acbc”(其中a、b、cR) (1)寫出它的逆命題、否命題、逆否命題； (2)判斷這四個命題的真假； (3)寫出原命題的否定 解析 (1)逆命題：若acbc，則ab. 否命題：若ab，則acbc. 逆否命題：若acbc，則ab.,四種命題的關(guān)系,(2)ab，acbc，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題 ab，acbc，其否命題是真命題，則其逆命題是真命題. (3)原命題的否定是：a、b、cR，當(dāng)ab時，acbc. 點(diǎn)評 命題的否定形式與命題的否命題不同，前者只否定原命題的結(jié)論，而后者同時否定條件和結(jié)論,若m0或n0，則mn0，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，同時分別指出它們的真假 答案 逆命題：若mn0，則m0或n0，逆命題為真 否命題：若m0且n0，則mn0，否命題為真(逆命題與否命題是等價的) 逆否命題：若mn0，則m0且n0，逆否命題為假(逆否命題與原命題等價),根據(jù)復(fù)合命題的真假，求參數(shù)的值或取值范圍,已知命題p：x2mx10有兩個不等的負(fù)根，命題q：4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根，若p、q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,點(diǎn)評 此種類型的題目往往是先假設(shè)命題p和q都是真命題，求出參數(shù)的取值范圍若有假命題，則參數(shù)的范圍就是使之為真命題時的補(bǔ)集該題中p、q一真一假，則需分類討論：p真q假、p假q真，分別求出參數(shù)m的范圍，最后取并集,(2014·邢臺一中第二次月考)已知命題p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,充要條件的應(yīng)用與等價轉(zhuǎn)化思想,已知p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60.若¬p是¬q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分析 解決本題可先求出命題p和q成立的條件，再得到¬p，利用¬p是¬q的必要不充分條件，則¬q¬p，求出a的取值范圍，或利用等價條件pq求得a.,點(diǎn)評 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時，可以先把p、q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解,含有一個量詞的命題的否定,已知兩個命題：r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 分析 若xR，f(x)為真命題，則m(sinxcosx)的最小值即可；若xR，s(x)為真命題，則m240.,已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) Ae,4 B1,4 C(4，) D(，1 答案 A,1命題“任意xR，x22x10”的否定是( ) A存在x0R，x2x010 D任意xR，x22x10 答案 A 解析 全稱命題的否定是特稱命題，故選A.,2命題“若x、y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 答案 C 解析 “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命題是：“若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”,3已知a、b、cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是( ) A若abc3，則a2b2c23 B若abc3，則a2b2c23 C若abc3，則a2b2c23 D若a2b2c23，則abc3 答案 A 解析 abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.,答案 D,5(2014·湖南理，5)已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題p且q；p或q；p且(¬q)；(¬p)或q中，真命題是( ) A B C D 答案 C 解析 當(dāng)xy時，兩邊乘以1可得xy，所以命題p為真命題，當(dāng)x1，y2時，因?yàn)閤2y2，所以命題q為假命題，所以為真命題，故選C.,6(2014·遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)有下列說法：“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件；“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件；“p或q”為真是“¬p”為假的必要不充分條件；“¬p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件，其中正確的個數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,