邏輯聯(lián)結(jié)詞,選修2-1簡易邏輯第二節(jié),第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,1命題pq，pq，綈p的真假判斷 (1)“pq”是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題“p”與“q”均為_命題，否則“p且q”是_命題； (2)“pq”是假命題當(dāng)且僅當(dāng)“p”與“q”均是_命題，否則“pq”是_命題 (3)命題p與綈p有且只有一個(gè)是真命題,真,假,假,真,2.量詞,3含有一個(gè)量詞的命題的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),1命題“pq”與“pq”如何否定？ 【提示】 “pq”的否定是“綈p綈q”； “pq”的否定是“綈p綈q” 2全稱(特稱)命題的否定還是全稱(特稱)命題嗎？其真假性與原命題有什么關(guān)系？ 【提示】 全稱命題的否定是特稱命題，其真假性與原命題相反； 特稱命題的否定是全稱命題，其真假性與原命題相反,1(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：xR，sin x1，則( ) A綈p：x0R，sin x01 B綈p：xR，sin x1 C綈p：x0R，sin x01 D綈p：xR，sin x1 【解析】 全稱命題的否定是特稱命題，“sin x1”的否定是“sin x1”. 【答案】 C,【答案】 B,3設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則“pq為真，pq為假”的充要條件是( ) Ap、q中至少有一個(gè)為真 Bp、q中至少有一個(gè)為假 Cp、q中有且只有一個(gè)為真 Dp為真、q為假 【解析】 “pq”為真，則命題p、q中至少有一個(gè)為真，“pq”為假，則命題p、q中至少有一個(gè)為假，則“pq為真，pq為假”的充要條件是“p、q中有且只有一個(gè)為真” 【答案】 C,4(2012·安徽高考)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是( ) A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B不存在實(shí)數(shù)x，使x1 C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 D存在實(shí)數(shù)x，使x1 【解析】 命題的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1” 【答案】 C,(2013·深圳調(diào)研)已知命題p：“對(duì)任意的a，bN*，都有l(wèi)g(ab)lg alg b”；命題q：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，則( ) A命題“pq”為真命題 B命題“pq”為假命題 C命題“(綈p)q”為真命題 D命題“p(綈q)”為真命題,【思路點(diǎn)撥】 先判斷命題p、q的真假，再判斷pq、pq、(綈p)q、p(綈q)的真假 【嘗試解答】 因?yàn)榇嬖赼b2，使得lg(ab)lg alg b，所以命題p是假命題； 由異面直線的定義可知命題q是真命題 所以pq為假命題，A錯(cuò)誤；pq為真命題，B錯(cuò)誤；(綈p)q為真命題，C正確；p(綈q)為假命題，D錯(cuò)誤 【答案】 C,1“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”、“pq”、“綈p”形式命題的真假 2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”,(2013·江南十校模擬)命題p：若a·b0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(，0及(0，)上都是減函數(shù)，則f(x)在(，)上是減函數(shù)下列說法中正確的是( ) A“p或q”是真命題 B“p或q”是假命題 C綈p為假命題 D綈q為假命題,【答案】 B,【思路點(diǎn)撥】 (1)明確命題的類型，即全稱命題還是特稱命題 (2)根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定判斷方法,【答案】 B,1(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 2要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題,【答案】 C,【思路點(diǎn)撥】 (1)分析命題所含的量詞、明確命題類型 (2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題,1(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提(2)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定 2要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因?yàn)閜與綈p的真假相反,(2013·汕頭質(zhì)檢)已知命題p：nN，2n1 000，則綈p為( ) AnN，2n1 000 BnN，2n1 000 CnN，2n1 000 DnN，2n1 000 【解析】 把存在量詞“”改為全稱量詞“”，并把結(jié)果“2n1 000”否定成“2n1 000” 【答案】 A,(2013·東莞模擬)已知命題P：函數(shù)yloga(12x)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若PQ是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】 先求PQ是假命題時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集思想求PQ是真命題時(shí)a的取值范圍,1若直接由PQ為真命題求a的取值范圍，需分P真Q假、P假Q(mào)真、P真Q真三種情況，而利用補(bǔ)集的思想可化復(fù)雜為簡單 2已知命題的真假求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)首先求出當(dāng)命題p、q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；然后確定出命題p、q的真假性；最后根據(jù)p的真假、q的真假求出參數(shù)的取值范圍，若有兩種以上情形，則應(yīng)取其并集,邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題,含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是存在性命題：全稱命題p：xM，p(x)，綈p：x0M，綈p(x0) (2)存在性命題的否定是全稱命題：存在性命題p：x0M，p(x0)，綈p：xM，綈p(x),從近兩年高考試題看，命題的真假判斷與含量詞命題的否定是考查的重點(diǎn)，但從命題的趨勢(shì)看，本節(jié)內(nèi)容有淡化的意向題型為選擇題或填空題，屬中、低檔題目在對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，常因理解不到位而致誤,易錯(cuò)辨析之二 特稱命題的否定不當(dāng)致誤,錯(cuò)因分析：(1)錯(cuò)解一否定了條件，沒有否定量詞 (2)錯(cuò)解二沒有否定量詞 (3)錯(cuò)解三否定了條件，沒有否定結(jié)論 防范措施：(1)弄清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是省略了量詞的命題 (2)全(特)稱命題的否定應(yīng)從兩個(gè)方面著手：一是量詞變化，“”與“”互換；二是否定命題的結(jié)論，但不能否定命題的條件,【正解】 特稱命題的否定是全稱命題 “”的否定是“”，x3Q的否定是x3Q. 命題“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”. 【答案】 D,1(2012·遼寧高考)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是( ) Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 【解析】 綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0. 【答案】 C,【答案】 D,