2.2.1向量加法運(yùn)算 及其幾何意義,復(fù)習(xí)引入,向量的定義以及有關(guān)概念.,向量是既有大小又有方向的量.長度 相等、方向相同的向量相等.因此，我們 研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量， 即任何向量可以在不改變它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .,問題 數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：123 那 么向量的加法是怎樣定義的？長度是1 的向量與長度是2的向量相加是否一定 是長度為3的向量呢？,復(fù)習(xí)引入,情境設(shè)置,A,B,C,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,情境設(shè)置,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,A,B,C,情境設(shè)置,A,C,B,C,A,B,(2) 若上題改為從A到B，再從B按反方向 到C， 則兩次的位移和：,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,情境設(shè)置,A,C,B,C,A,B,(2) 若上題改為從A到B，再從B按反方向 到C， 則兩次的位移和：,某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：,情境設(shè)置,(3) 某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：,A B,C,情境設(shè)置,(3) 某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：,A B,C,情境設(shè)置,(3) 某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,情境設(shè)置,(3) 某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,講授新課,向量的加法：,講授新課,向量的加法：,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算， 叫做向量的 加法.,講授新課,2. 三角形法則,講授新課,A,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則,講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),講授新課,A,C,B,2. 三角形法則 (“首尾相接，首尾連”),A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,C,D,講授新課,練習(xí).,A,B,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,A,B,C,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,A,B,C,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,A,B,C,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加， n 個(gè)向量相加，和向量又如何？,講授新課,D,講授新課,探究： (1)兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？,講授新課,探究： (1)兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？,兩向量的和仍是一個(gè)向量.,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,(2),探究：,講授新課,講授新課,O,A,講授新課,O,A,B,講授新課,O,A,B,講授新課,O,A,B,講授新課,3. 加法的交換律和平行四邊形法則,問題：,O,A,B,講授新課,3. 加法的交換律和平行四邊形法則,問題：,O,A,B,講授新課,(1)向量加法的平行四邊形法則 （對于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） (2)向量加法的交換律：,3. 加法的交換律和平行四邊形法則,B,C,D,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,A,D,B,C,講授新課,4. 你能證明向量加法的結(jié)合律:,講授新課,例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過 輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A 點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向 行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. 試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航 行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字) ； (2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水 速度間的夾角表示, 精確到度).,講授新課,例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過 輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A 點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向 行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. 試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航 行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字) ； (2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水 速度間的夾角表示, 精確到度).,B,A,C,D,講授新課,變式1.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 km/h的速 度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航 行速度的大小為4km/h，求水流的速度.,向量加法的幾何意義； 交換律和結(jié)合律； 當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號.,課堂小結(jié),