曲線和方程,知識探究,1.如果點M（x0，y0）是直線L上任意一點， 點M的坐標是方程 xy=0 的解嗎？,直線L上所有點的坐標 都是方程的解,2.如果x0，y0是方程xy0的解， 那么點M（x0，y0）一定在直線L上嗎？,知識探究,以方程的解為坐標 的點都在直線L上,所以：方程是直線L的方程； 直線L是方程的直線.,1.圓O上所有點的坐標都是方程 x2y225 的解嗎？,知識探究,圓O上所有點的坐標都是方程的解,x,y,2.如果x0，y0 是方程x2y225的解，那么點M（x0，y0）一定在圓O上嗎？,知識探究,以方程的解為坐標的點都在圓O上,所以：方程是圓O的方程 圓O是方程表示的圓,一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程 f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：,（1）曲線上點的坐標都是這個方程 的解；,（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點；,那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）。,想一想： 如果曲線C的方程是 f(x，y)=0，那么點P0(x0 ，y0)在曲線C 上的 充要條件是,f(x0，y0)=0 .,(-1x2),符合條件，不符合條件,符合條件，不符合條件 ,例1、下列各題中，圖所示的曲線C的方程為所列方程，對嗎？ 如果不對，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？,練習： 下列各題中，圖所示的曲線C的方程為所列方程，對嗎？ 如果不對，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？,曲線C為ABC的中線OA 方程：x=0,曲線C是到坐標軸距離相等的點組成的直線 方程：xy=0,不滿足（2）,不滿足（1）,例2：證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是xy=±k.,M,第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點， 證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證 明點M (x0,y0)在曲線C上.,想一想：,練習: 證明以原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個圓上.,證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點.因為點M到坐標原點的距離等于5，所以 也就是 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術(shù)根，得 即點M (x0,y0)到坐標原點的距離等于5，點M (x0,y0)是這個圓上的一點.,由上可知， x2 +y2 = 25,是以原點為圓心，半徑等于5的圓的方程.,M1 在圓上， M2不在圓上。,小結(jié)：,本節(jié)課我們通過實例的研究，掌握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的 定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系、兩者缺一不可,曲線和方程之間一一對應的確立，進一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了 起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。,（1）曲線上點的坐標都是這個方程 的解；,（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點；,條件甲：“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)=0 的解”， 條件乙：“曲線C是方程f (x，y)=0 的曲線”，則甲是乙的( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)非充分也非必要條件,B,拓展練習,作業(yè)：,1、教材37頁， A組題1、2題。,2、預習課本例2，例3,